UWB

此处说的UWB是超宽带，代码是matlab的一个简单的函数，函数输入若干个待定位点的横纵坐标，输出经UWB定位后的位置信息（坐标）。默认2维、任意数量的待定位点，4个基站，基站数量和误差在程序内可调，程序链接：
https://github.com/evandworld/UWB/blob/main/UWBlocation.m
代码里面只有少量英文注释，编写时参考了论文：《基于 UKF 的 UWB 和 GPS 融合定位算法》，但是并没有参考别人的定位程序，所以可能有部分惯用变量的定义与大家的共识有出入，建议配合本文中文解释一起食用。

程序解释

关于UWB的介绍不再过多介绍，需要的网上面一搜一大堆，上面的论文也说到了一点，自行下载。

初始化

先初始化程序，包括函数形式的初始化（定义函数的行数和列数）、基站的坐标（用baseP表示）。

计算距离真实值

这里的距离没有用d表示，而是用R，因为后面计算坐标时，距离是作为圆的半径来算的。
距离真实值有勾股定理迭代计算：

for i=1:length(X_)R(i,:) = ((X_(i)-baseX_).^2+(Y_(i)-baseY_).^2).^0.5;
end

这里迭代i次对应的是有i个待求的点，而不是i个基站。因为选择的基站数量有4个，所以每次迭代时，产生一个4维的列向量，迭代完成后，产生一个i行4列的矩阵R。

计算时间真实值

这个就很简单了，时间是距离除以光速：

time = R/(3e8);

如果要模拟TDOA啥的，在前面乘2

加噪声形成时间真实值

为了应对不同的情况，同时增加仿真的真实性，噪声如下：

time_actually = time + err*randn(length(X_),length(baseX_)).*time;

这里的err是大函数的输入，留了这个接口是为了调试的时候需要调节噪声的情况可能较多，放在函数输入值里面方便调。
顺便说明一下，个人理解，UWB的误差大多在这个时间计算上，或者说可以等效到时间计算上，所以这里时间误差的大小是本仿真程序的唯一噪声加入点。

计算真实的距离

根据时间计算真实的待定位点与基站的距离。也很简单，直接吧前面的time_actually乘上3e8

计算位置

这里就是参考上面论文的地方了，以待测点为圆心(x,y)，与基站1（x1，x2）的距离半径(R1)为圆，可以得到下式：
(x1−x)2+(y1−y)2=R12(x_1-x)^2+(y_1-y)^2=R_1^2 (x1−x)2+(y1−y)2=R12
同理，以待测点为圆心，与基站2（x2，y2）的距离为半径(R2)画圆，可以得到下式：
(x2−x)2+(y2−y)2=R22(x_2-x)^2+(y_2-y)^2=R_2^2 (x2−x)2+(y2−y)2=R22
两式联立，得到：
x12−x22+2x(x2−x1)+y12−y22+2y(y2−y1)=d12−d22x_1^2-x_2^2+2x(x_2-x_1)+y_1^2-y_2^2+2y(y_2-y_1)=d_1^2-d_2^2 x12−x22+2x(x2−x1)+y12−y22+2y(y2−y1)=d12−d22
如果一共有4个基站，则上式有四个，组成一个矩阵表示方法：
HX=aHX=aHX=a
其中：

图片里的d就是我用的R
对H求伪逆H∗H^*H∗,X=H∗aX=H^* aX=H∗a
X即为待求点的坐标，在程序里面以p_out表示

结果输出与绘图

结果直接输出p_out即可
绘图方面，绘制散列图：
用到的函数：

fig(p,p_out);

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