有苦有乐的算法 --- 有序数组中的元素存在问题、最左元素问题和无序数组局部最小问题

2024-05-28 10:10:46

一个有序数组，判断是否含有一个元素

解析：
给定一个数组

如果需要判断是否存在的元素为3。
首先找到数组的中间元素；

如果此元素为3，结束；
如果不是，此元素与3比较，此元素如果大于3，在从此元素左边的部分数组寻找中间元素，以此类推。

如果查找到最后都不是3，证明3在数组中不存在。

代码：
public static boolean isExistInArray(int[] sortedArr, int num) {
if (sortedArr == null || sortedArr.length == 0) {
return false;
}

 int L = 0;int R = sortedArr.length - 1;int mid = 0;// L..Rwhile (L < R) { // L..R 至少两个数的时候mid = L + ((R - L) >> 1);if (sortedArr[mid] == num) {return true;} else if (sortedArr[mid] > num) {R = mid - 1;} else {L = mid + 1;}}return sortedArr[L] == num;
}

一个有序数组，查找一个元素的最左位置

解析：
给定一个数组

如果需要判断是否存在的元素为3。
首先找到数组的中间元素；
如果此元素为3，记录临时索引，在从此元素左边的部分数组寻找中间元素；
如果不是，此元素与3比较，此元素如果大于3，在从此元素左边的部分数组寻找中间元素，以此类推。

查找到最后，临时索引就是元素的最左位置。

代码：

public static int nearestIndex(int[] arr, int value) {int L = 0;int R = arr.length - 1;int index = -1; // 记录最左的对号while (L <= R) { // 至少一个数的时候int mid = L + ((R - L) >> 1);if (arr[mid] >= value) {index = mid;R = mid - 1;} else {L = mid + 1;}}return index;
}

一个无序且相邻元素不相等的数组，查找一个局部最小元素

解析：
给定一个数组
第一个元素小于第二个元素，说明第一个元素为局部最小，倒数第一个元素小于倒数第二个元素，说明倒数第一个元素为局部最小。
因为第一个元素和第二个元素不相等，倒数第一个元素和倒数第二个元素不相等，此数组元素的值一定存在一个变化曲线

首先找到数组的中间元素；
如果此元素左面的值大于此元素，此元素右的值大于此元素，说明找到了；
如果此元素左面的值小于此元素，在左面的部分数组中找中间元素，再次判断；
如果此元素右面的值小于此元素，在右面的部分数组中找中间元素，再次判断。
以此类推，即可找到。

代码：

public static int getLessIndex(int[] arr) {if (arr == null || arr.length == 0) {return -1; // no exist}if (arr.length == 1 || arr[0] < arr[1]) {return 0;}if (arr[arr.length - 1] < arr[arr.length - 2]) {return arr.length - 1;}int left = 1;int right = arr.length - 2;int mid = 0;while (left < right) {mid = (left + right) / 2;if (arr[mid] > arr[mid - 1]) {right = mid - 1;} else if (arr[mid] > arr[mid + 1]) {left = mid + 1;} else {return mid;}}return left;
}

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