Mathematica绘制动态蔓叶线

一、什么是蔓叶线

可以去参考百度百科

二、为什么要绘制蔓叶线？

那肯定是好玩啊

三、怎么绘制动态蔓叶线

我主要从我绘制的过程来进行说明。从百度可知蔓叶线的图像以及其曲线方程。

所以问题来了，蔓叶线的动态图像是怎么样的。可参考博主@预见未来to50蔓叶线绘制文章中所示。下图就是我最终的绘制结果。

由于其是曲线方程，本来想改为参数方程采用ParametricPlot命令来绘图，但是绘出的不是动图，所以只能采取别的办法。于是先明确动图中固定的部分和运动的部分。其中有坐标轴与直线x=8，与半径为4的圆，可先绘制。然后以从右到左的角度作为变量，绘制直线。

从中可以看出圆上的点与直线上的点转动的角度须一致。修改后，转动角度同步的图为:

接着就是将蔓叶线引入进来，一开始直接就是将参数方程引进的，然后：

灰常尴尬，图像木有动啊!改了一下，成为动态的蔓叶线，

然而并没有什么用。于是反其道而行之，抛弃了其参数方程，直接采用定义中的条件，将OM=PQ，再根据定义，计算出共线上各点的坐标。

点都在直线上，结合坐标的关系，根据角度变化，则可全部连在一起。后面就是改改线型，颜色，点的大小，以及标签之类的。

话不多说，上代码。

a = Table[Show[{ParametricPlot[{(8/Tan[t]) - 4 Sin[2 t], 4 + 4*Cos[2 t]}, {t, 0.01, t}, PlotStyle -> {Thick, RGBColor[1, 0, 1]}, AxesOrigin -> {0, 0}]},{Graphics[{Red, Disk[{4*Sin[2 t], 4 - 4*Cos[2 t]}, 0.2]}]},Graphics[{{RGBColor[1, 0, 1], Disk[{(8/Tan[t]) - 4 Sin[2 t], 4 + 4*Cos[2 t]}, 0.25]}, Text[Style["M", Black, Italic, FontFamily -> "Times", 22], {(8/Tan[t]) - 4 Sin[2 t] + 0.1, 4 + 4*Cos[2 t] + 0.6}]}],Graphics[{{Red, Disk[{8/Tan[t], 8}, 0.2]}, Text[Style["O", Black, Italic, FontFamily -> "Times", 22], {0, -0.6}]}],ListLinePlot[{{(8/Tan[t]) - 4 Sin[2 t], 4 + 4*Cos[2 t]}, {8/Tan[t],8}}, PlotStyle -> {Thick, Red}],ListLinePlot[{{0, 0}, {4*Sin[2 t], 4 - 4*Cos[2 t]}}, PlotStyle -> {Thick, Red}],ListLinePlot[{{4*Sin[2 t], 4 - 4*Cos[2 t]}, {(8/Tan[t]) - 4 Sin[2 t], 4 + 4*Cos[2 t]}}, PlotStyle -> {Thick, RGBColor[0, 1, 0.501961]}],PolarPlot[8 Sin[x], {x, 0, Pi}, PlotStyle -> {Thick, Blue}],Plot[8, {x, -12, 12}, PlotStyle -> {Thick, Green}],PlotRange -> {{-10, 10}, {-2, 10}}], {t, 0, Pi, 0.5/10}]
Export["e:/Program Files/math files/蔓叶线34.gif", a, ImageSize -> {720, 440}, ImageResolution -> 300]

由于在90度的位置会出现Tan90度分之一的无穷分之一的情况，所以动图刚开始会有一丢丢红色的一帧显示错误。我看整幅图大体上木有问题所以也就没管太多。由于本人初学Mathematica，所接触的函数和编程方法比较少，后续有了更深的了解后再进行修改。