永磁同步电机力矩控制（六）：PI算法
FOC电机控制中D、Q轴都要用到PI调节器，PI调节器的输入为D/Q轴的电流误差（给定电流-实际电流），经过一个PI环节后，输出为D/Q轴的控制电压。
我们知道，D/Q轴电压要受到电压椭圆的限制，速度越高，椭圆越小。这就意味着控制量常常会持续累积增大而执行器一直保持在阈值范围内，控制量进入饱和区。进入饱和区意味着，当指令发生反向变化时，控制器退出饱和的时间也越长，导致控制器的动态响应变差。
为了解决这一问题，比较典型的一个算法是抗饱和算法，其基本思想是，当控制器发生正向饱和时，只累积负的偏差；反之亦然。
Simulink有一个Demo很好的解释了Anti-Windup的思想。详情请参考simulink官方帮助文档，或在Matlab环境下输入command：sldemo_antiwindup打开demo 模型。
该模型是一个连续时间域下的方针模型，只是向读者传递一个抗积分饱和的概念而已，而在工程实际应用中，则有更多的细节需要关注。
（1） 离散化
假设PI算法的连续传递函数为：
使用不同的离散化近似方法，有不同的差分表达形式：
其中：Kp为比例参数，KI为积分参数，Ts为采样周期
一般来说，tustin的离散化方法用的多一些。
（2） PI调节器的架构
如下图所示，构建PI调节器
（3） PI参数的选择
固定的PI参数很难在全工况范围内都取得良好的控制效果，因此一般都采用变化的PI参数。
在需要用到速度环（位置伺服系统或速度伺服系统）的场合，电流环只是最内部的一个环，其PI参数一般可以根据速度误差（不是电流本身的误差）来动态的调节，在误差小时增大PI参数，误差大时减小PI参数
在只有一个纯力矩环的应用场合，可以根据力矩指令本身的大小来动态变化PI参数，力矩指令大时减小PI参数，力矩指令小时增大PI参数
（4） PI参数的稳定性考量
我们知道，任何控制系统，引入一个放大倍数之后，都可能引起系统的不稳定增加，因此对PI参数的稳定性进行合理的评估是必要的。评估方法有：
给定一个扫频的指令信号，测量系统的BODE图，从BODE图上分析力矩环的稳定性余量
给定阶跃指令的情况下，增大系统的P参数，直到系统发生自激震荡，实际使用的P参数应该不大于发生自激震荡时P参数的X%(X的取值与被控对象特性有关，其获得方法是基于大量之前做过bode图分析的实验数据后取得的经验数字)
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