过河问题(经典贪心)

题目描述

在漆黑的夜里，N位旅行者来到了一座狭窄而且没有护栏的桥边。如果不借助手电筒的话，大家是无论如何也不敢过桥去的。不幸的是，N个人一共只带了一只手电筒，而桥窄得只够让两个人同时过。如果各自单独过桥的话，N人所需要的时间已知；而如果两人同时过桥，所需要的时间就是走得比较慢的那个人单独行动时所需的时间。问题是，如何设计一个方案，让这N人尽快过桥。

输入

第一行是一个整数N(1<=N<=1000)表示共有N个人要过河。第二行是N个整数Si,表示此人过河所需要花时间。(0<Si<=100)

输出

输出所有人都过河需要用的最少时间

样例输入

4
1 2 5 10

样例输出

思路：该题的解法采用了贪心的思想，虽然代码十分简短，但是思维量却很大(对本蒻鶸来说)，所以很不知羞耻的去网上寻找了该题的解法。

但是想要明白这个证明的前提是能够理解2种方案的由来，对于智商硬伤的我来说大概只能感慨一声好厉害。

第一种方案很好想，每次都由最小花费来实现接送。

第二种方案用最小花费和次小花费实现最大花费和次大花费的运输。

而这2种方案都不一定是最优解，他们都是在（T1＋T3）-2T2条件下实现的分布最优解。

证明：由特殊到一般的数学证明

所以整个过程都可以转化成关于最小.次小与当前最大的关系判断问题。

代码如下：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<string>
#include<queue>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
#define per(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;--i)
#define inf 0xf3f3f3f
using namespace std;
int p[1005],a[1005];
int main()
{int n;scanf("%d",&n);per(i,1,n) scanf("%d",&a[i]);sort(a+1,a+n+1);p[1]=a[1];p[2]=a[2];per(i,3,n) p[i]=min(p[i-1]+a[1]+a[i],p[i-2]+a[1]+2*a[2]+a[i]);printf("%d",p[n]);
}
}

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