单片机学习：Q格式数

Q格式问题
什么是Q格式数？
比如

_iq var = _IQ(0.1);
_iq multi = _IQmpy(1 * _IQ(1));

为什么有Q格式？
将小数（应该说是浮点数）化成整数，目的是为了加快运算速度，可以百度Q格式数的原理。

如何使用Q格式计算
既然是将小数化成整数，那么肯定是要乘上某个值，让小数变成整数

typedef long _iq; /* Fixed point data type: GLOBAL_Q format */
typedef   long    _iq30;
typedef   long    _iq29;
typedef   long    _iq28;
typedef   long    _iq27;
typedef   long    _iq26;
typedef   long    _iq25;
typedef   long    _iq24;
typedef   long    _iq23;
typedef   long    _iq22;
typedef   long    _iq21;
typedef   long    _iq20;
typedef   long    _iq19;
typedef   long    _iq18;
typedef   long    _iq17;
typedef   long    _iq16;
typedef   long    _iq15;
typedef   long    _iq14;
typedef   long    _iq13;
typedef   long    _iq12;
typedef   long    _iq11;
typedef   long    _iq10;
typedef   long    _iq9;
typedef   long    _iq8;
typedef   long    _iq7;
typedef   long    _iq6;
typedef   long    _iq5;
typedef   long    _iq4;
typedef   long    _iq3;
typedef   long    _iq2;
typedef   long    _iq1;#define   _IQ30(A)      (long) ((A) * 1073741824.0L)
#define   _IQ29(A)      (long) ((A) * 536870912.0L)
#define   _IQ28(A)      (long) ((A) * 268435456.0L)
#define   _IQ27(A)      (long) ((A) * 134217728.0L)
#define   _IQ26(A)      (long) ((A) * 67108864.0L)
#define   _IQ25(A)      (long) ((A) * 33554432.0L)
#define   _IQ24(A)      (long) ((A) * 16777216.0L)
#define   _IQ23(A)      (long) ((A) * 8388608.0L)
#define   _IQ22(A)      (long) ((A) * 4194304.0L)
#define   _IQ21(A)      (long) ((A) * 2097152.0L)
#define   _IQ20(A)      (long) ((A) * 1048576.0L)
#define   _IQ19(A)      (long) ((A) * 524288.0L)
#define   _IQ18(A)      (long) ((A) * 262144.0L)
#define   _IQ17(A)      (long) ((A) * 131072.0L)
#define   _IQ16(A)      (long) ((A) * 65536.0L)
#define   _IQ15(A)      (long) ((A) * 32768.0L)
#define   _IQ14(A)      (long) ((A) * 16384.0L)
#define   _IQ13(A)      (long) ((A) * 8192.0L)
#define   _IQ12(A)      (long) ((A) * 4096.0L)
#define   _IQ11(A)      (long) ((A) * 2048.0L)
#define   _IQ10(A)      (long) ((A) * 1024.0L)
#define   _IQ9(A)       (long) ((A) * 512.0L)
#define   _IQ8(A)       (long) ((A) * 256.0L)
#define   _IQ7(A)       (long) ((A) * 128.0L)
#define   _IQ6(A)       (long) ((A) * 64.0L)
#define   _IQ5(A)       (long) ((A) * 32.0L)
#define   _IQ4(A)       (long) ((A) * 16.0L)
#define   _IQ3(A)       (long) ((A) * 8.0L)
#define   _IQ2(A)       (long) ((A) * 4.0L)
#define   _IQ1(A)       (long) ((A) * 2.0L)

DSP上是乘上2的N次幂，总之就是将小数变成了整数。但是从手册上可以看出不同的定义有不同的范围

刚开始的时候有个地方非常困扰我，_iq,_iq1,_iq2…,明明定义的都是long为什么会有不同的范围呢？后来我想应该是他们都是long型的意思是他们呢都有64位，但是定点数的小数点是变化的（可以看看定点数的意义），_iq30就是小数点在30位。他们的计算都是整型在计算，但是表示的格式是小数。
举个例子来说明一下，先来一个24位Q格式的

_iq24 var = _IQ24(0.75)
//代表的意思是
var = (long)(0.75 * 16777216.0L) = 12582912;

再来一个15位Q格式的

_iq15 var = _IQ15(0.75)
//代表的意思是
var = (long)(0.75 * 32768.0L) = 24567;

我们看到，虽然不同位的Q格式得到的var不同，但是我们知道表示都是0.75。然后我们再来看看为什么同是long类型，但是却又不同的范围。从手册上可以看出24位Q格式的范围是-128~128，可是他是long类型的的啊，范围应该很大的啊，为什么整数部分这么小，用一个byte就可以表示了？其他的32-8 = 24位呢？其实仔细一看手册，我们发现还有精度的表示，没错，其余的24位表示了精度。看一个例子

0.75 * 1
->转化成24位Q二进制（只是为了形象）
0000 0000 . 1100 0000 0000 0000 0000 0000
0000 0001 . 0000 0000 0000 0000 0000 0000
->转化成24位Q格式数
0000 0000 1100 0000 0000 0000 0000 0000
0000 0001 0000 0000 0000 0000 0000 0000

上面很形象的展示了Q格式。小数点在第24位的左边，左边的是整数，右边的是小数，精度是2的 -24次幂。这就很简单了。
上面的写成代码就是下面

(_IQ24(0.75) * _IQ24(1)) >> 48

或者

_IQ24mpy(_IQ24(0.75) * _IQ24(1)) >> 24

上面用了一个函数_IQ24mpy。库里是这样写的

#define   _IQmpy(A,B)    __IQmpy(A,B,GLOBAL_Q)
#define   _IQ30mpy(A,B)  __IQmpy(A,B,30)

这个函数一开始也让我觉得奇怪。后来测试了一下，表示的意思就是

(A * B) >> GLOBAL_Q

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