C语言居然还有Q格式这种用法?
ID:小麦大叔
作者:菜刀和小麦
用过DSP的应该都知道Q格式吧;
1 前言
Q格式是二进制的定点数格式,相对于浮点数,Q格式指定了相应的小数位数和整数位数,在没有浮点运算的平台上,可以更快地对浮点数据进行处理,以及应用在需要恒定分辨率的程序中(浮点数的精度是会变化的);
需要注意的是Q格式是概念上小数定点,通过选择常规的二进制数整数位数和小数位数,从而达到所需要的数值范围和精度,这里可能有点抽象,下面继续看介绍。
2 Q数据的表示
2.1 范围和精度
定点数通常表示为,其中m
为整数个数,n
为小数个数,其中最高位位符号位并且以二进制补码的形式存储;
范围:,
精度:
无符号的用表示;
范围:,
精度:
2.2 推导
无符号Q格式数据的推导这里以一个16
位无符号整数为例,所能表示的最大数据的二进制形式如下图所示;
所以不难看出,的范围大小和精度;根据等比数列求和公式得到,整数域最大值如下:
小数域最大值如下:
因此的范围满足 ,;
有符号Q格式数据的推导这里以一个16
位有符号整数为例,所能表示的最大数据的二进制形式如下图所示;
所以不难求出,的范围大小和精度;根据等比数列求和公式得到,整数域最大值如下:
小数域最大值如下:
因此最大能表示的数为:;
所能表示的最小数据的二进制形式如下图所示;
可以从图中看到,该数表示为;
补充一下:负数在计算机中是补码的形式存在的,
补码=反码+1
,符号位为1
则表示为负数;
那么-4
该如何表示呢?
以8 bit
数据为例,如下所示;
原码:0B 0000 100
反码:0B 1111 011
补码:0B 1111 100
综上,可以得到有符号的范围是:,
3 Q数据的运算
3.1 0x7FFF
最大数的十六进制为0x7FFF
,如下图所示;
3.2 0x8000
最小数的十六进制为0X8000
,如下图所示;
上述这两种情况,下面都会用到。
3.3 加法
加法和减法需要两个Q格式的数据定标相同,即和满足以下条件;
int16_t q_add(int16_t a, int16_t b)
{return a + b;
}
上面的程序其实并不安全,在一般的DSP芯片具有防止溢出的指令,但是通常需要做一下溢出检测,具体如下所示;
//https://great.blog.csdn.net/
int16_t q_add_sat(int16_t a, int16_t b)
{int16_t result;int32_t tmp;tmp = (int32_t)a + (int32_t)b;if (tmp > 0x7FFF)tmp = 0x7FFF;if (tmp < -1 * 0x8000)tmp = -1 * 0x8000;result = (int16_t)tmp;return result;
}
3.4 减法
类似于加法的操作,需要相同定标的两个Q格式数进行相减,但是不会存在溢出的情况;
//https://great.blog.csdn.net/
int16_t q_sub(int16_t a, int16_t b)
{return a - b;
}
3.5 乘法
乘法同样需要考虑溢出的问题,这里通过sat16
函数,对溢出做了处理;
//https://great.blog.csdn.net/
// precomputed value:
#define K (1 << (Q - 1))// saturate to range of int16_t
int16_t sat16(int32_t x)
{if (x > 0x7FFF) return 0x7FFF;else if (x < -0x8000) return -0x8000;else return (int16_t)x;
}int16_t q_mul(int16_t a, int16_t b)
{int16_t result;int32_t temp;temp = (int32_t)a * (int32_t)b; // result type is operand's type// Rounding; mid values are rounded uptemp += K;// Correct by dividing by base and saturate resultresult = sat16(temp >> Q);return result;
}
3.6 除法
//https://great.blog.csdn.net/
int16_t q_div(int16_t a, int16_t b)
{/* pre-multiply by the base (Upscale to Q16 so that the result will be in Q8 format) */int32_t temp = (int32_t)a << Q;/* Rounding: mid values are rounded up (down for negative values). *//* OR compare most significant bits i.e. if (((temp >> 31) & 1) == ((b >> 15) & 1)) */if ((temp >= 0 && b >= 0) || (temp < 0 && b < 0)) { temp += b / 2; /* OR shift 1 bit i.e. temp += (b >> 1); */} else {temp -= b / 2; /* OR shift 1 bit i.e. temp -= (b >> 1); */}return (int16_t)(temp / b);
}
4 常见Q格式的数据范围
定点数和浮点数转换的关系满足以下公式:
其中为,
m
表示整数位数,n
表示小数位数;
#include <stdio.h>
#include <stdint.h>
#include <math.h>int main()
{// 0111 1111 1111 1111int16_t q_max = 32767; // 0x7FFF// 1000 0000 0000 0000int16_t q_min = -32768; // 0x8000float f_max = 0;float f_min = 0;printf("\r\n");for (int8_t i = 15; i>=0; i--) {f_max = (float)q_max / pow(2,i);f_min = (float)q_min / pow(2,i);printf("\t| Q %d | Q %d.%d| %f | %f |\r\n",i,(15-i),i,f_max,f_min);}return 0;
}
运行得到结果如下所示;
Q | Qmn | Max | Min |
---|---|---|---|
Q 15 | Q 0.15 | 0.999969 | -1.000000 |
Q 14 | Q 1.14 | 1.999939 | -2.000000 |
Q 13 | Q 2.13 | 3.999878 | -4.000000 |
Q 12 | Q 3.12 | 7.999756 | -8.000000 |
Q 11 | Q 4.11 | 15.999512 | -16.000000 |
Q 10 | Q 5.10 | 31.999023 | -32.000000 |
Q 9 | Q 6.9 | 63.998047 | -64.000000 |
Q 8 | Q 7.8 | 127.996094 | -128.000000 |
Q 7 | Q 8.7 | 255.992188 | -256.000000 |
Q 6 | Q 9.6 | 511.984375 | -512.000000 |
Q 5 | Q 10.5 | 1023.968750 | -1024.000000 |
Q 4 | Q 11.4 | 2047.937500 | -2048.000000 |
Q 3 | Q 12.3 | 4095.875000 | -4096.000000 |
Q 2 | Q 13.2 | 8191.750000 | -8192.000000 |
Q 1 | Q 14.1 | 16383.500000 | -16384.000000 |
Q 0 | Q 15.0 | 32767.000000 | -32768.000000 |
5 0x5f3759df
Q格式虽然十分抽象,但是且看看这个数字0x5f3759df,感觉和Q格式有某种联系,它是雷神之锤3中的一个算法的魔数,毕竟游戏引擎需要充分考虑到效率,具体的由来可以看一下论文《Fast Inverse Square Root》
,下面是源码中剥出来的快速平方根算法;
float Q_rsqrt( float number )
{long i;float x2, y;const float threehalfs = 1.5F;x2 = number * 0.5F;y = number;i = * ( long * ) &y; // evil floating point bit level hackingi = 0x5f3759df - ( i >> 1 ); // what the fuck?y = * ( float * ) &i;y = y * ( threehalfs - ( x2 * y * y ) ); // 1st iteration// y = y * ( threehalfs - ( x2 * y * y ) ); // 2nd iteration, this can be removed#ifndef Q3_VM#ifdef __linux__assert( !isnan(y) ); // bk010122 - FPE?#endif#endifreturn y;
}
6 总结
本文介绍了Q格式的表示方式以及相应的运算,另外需要注意在Q格式运算的时候,两者定标必须相同,对于数据的溢出检测也要做相应的处理。
作者能力有限,文中难免有错误和纰漏之处,请大佬们不吝赐教 创作不易,如果本文帮到了您;请帮忙点个赞 ????????????;
长按下图二维码关注,独自前进,走得快;结伴而行,走得远;在这里除了肝出来的文章,还有一步一个脚印学习的点点滴滴;
C语言居然还有Q格式这种用法?相关推荐
- 一文教你搞懂C语言的Q格式使用
用过DSP的应该都知道Q格式吧: 1 前言 Q格式是二进制的定点数格式,相对于浮点数,Q格式指定了相应的小数位数和整数位数,在没有浮点运算的平台上,可以更快地对浮点数据进行处理,以及应用在需要恒定分辨 ...
- C语言字符意思 char,C语言基本类型字符型(char)用法介绍
<C语言基本类型字符型(char)用法介绍>由会员分享,可在线阅读,更多相关<C语言基本类型字符型(char)用法介绍(6页珍藏版)>请在人人文库网上搜索. 1.C语言基本类型 ...
- python语言入门n-python语言入门之字符串的一些用法
本篇教程探讨了python语言入门之字符串的一些用法,希望阅读本篇文章以后大家有所收获,帮助大家对相关内容的理解更加深入. < 一.字符串的拼接: a="123' b="ab ...
- c语言数据类型int的用法,C语言基本数据类型:整型(int)用法详解|C语言学习
C语言基本数据类型:整型(int)用法详解 1. 整型 int C 语言提供了很多整数类型(整型),这些整型的区别在于它们的取值范围的大小,以及是否可以为负.int 是整型之一,一般被称为整型.以后, ...
- DSP应用学习:定点DSP的小数运算方法—Q格式
一.定点DSP做小数运算思路梳理: 1.由于定点DSP适用于做整数的加减乘除运算,在做小数的加减乘除等运算时效率极低,因此在做含小数数据运算时需要将小数转换为Q格式的整数,从而将问题转变为整数的加减乘 ...
- C语言while循环标准格式
C语言while循环标准格式&精简格式 先看一个例子 #include<stdio.h> int main(void) {long num;long sum = 0L;//L是提示 ...
- R语言dataframe数据列格式转换(从整型integer转化为浮点型float)
R语言dataframe数据列格式转换(从整型integer转化为浮点型float) 目录 R语言dataframe数据列格式转换(从整型integer转化为浮点型float)
- C语言删掉无关变量无输出,C语言变量类型与输出控制用法实例教程
本文实例讲述了C语言变量类型与输出控制用法,有助于读者很好的对其进行总结与归纳.该实例分享给大家供大家参考借鉴之用.具体如下: 完整实例代码如下: /************************* ...
- channelinactive触发后不关闭channel_Go语言 | goroutine不只有基础的用法,还有这些你不知道的操作...
今天是golang专题第15篇文章,我们来继续聊聊channel的使用. 在我们的上篇文章当中我们简单介绍了golang当中channel的使用方法,channel是golang当中一个非常重要的设计 ...
最新文章
- centos7快速搭建LAMP
- 性能测试总结(一)---基础理论篇(转载)
- Mblog 开源Java多人博客系统
- cpu负载转移内存_为什么将所有工作负载转移到云中是个坏主意
- Android数据存储之SQLite数据库存储
- math库是python语言的数学模块_Python入门-函数库(模块)
- python面向对象的编程_不会面向对象,肯定学不好Python!简易的面向对象攻略来啦...
- 阶段2 JavaWeb+黑马旅游网_15-Maven基础_第1节 基本概念_01maven概述
- Thumb指令集与ARM指令集的区别
- Python常用基础语法
- arduino人体红外传感器_Arduino 使用人体红外感应模块 HC-SR501
- 打卡小程序源码,微信小程序源码下载
- 学习A-level课程能申请哪些国家
- C#合并多个richtextbox内容时始终存在换行符的解决方法
- 计算机二级15年大纲,2015年下半年全国计算机二级考试MSoffice高级应用大纲
- 云服务器系统一键安装,云服务器一键安装系统
- 攻防世界-XSCTF联合招新赛
- 测试进阶Mockserver之Moco框架搭建使用
- 百家讲坛 大秦崛起(下部)
- 潮人篮球ios android,潮人篮球ios怎么在电脑上玩?潮人篮球ios电脑版玩法教程!...