洛谷 P1073 [NOIP2009 T3] 最优贸易
题目描述
C 国有 n 个大城市和 m 条道路,每条道路连接这 n 个城市中的某两个城市。任意两个
城市之间最多只有一条道路直接相连。这 m 条道路中有一部分为单向通行的道路,一部分
为双向通行的道路,双向通行的道路在统计条数时也计为 1 条。
C 国幅员辽阔,各地的资源分布情况各不相同,这就导致了同一种商品在不同城市的价
格不一定相同。但是,同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。
商人阿龙来到 C 国旅游。当他得知同一种商品在不同城市的价格可能会不同这一信息
之后,便决定在旅游的同时,利用商品在不同城市中的差价赚回一点旅费。设 C 国 n 个城
市的标号从 1~ n,阿龙决定从 1 号城市出发,并最终在 n 号城市结束自己的旅行。在旅游的
过程中,任何城市可以重复经过多次,但不要求经过所有 n 个城市。阿龙通过这样的贸易方
式赚取旅费:他会选择一个经过的城市买入他最喜欢的商品――水晶球,并在之后经过的另
一个城市卖出这个水晶球,用赚取的差价当做旅费。由于阿龙主要是来 C 国旅游,他决定
这个贸易只进行最多一次,当然,在赚不到差价的情况下他就无需进行贸易。
假设 C 国有 5 个大城市,城市的编号和道路连接情况如下图,单向箭头表示这条道路
为单向通行,双向箭头表示这条道路为双向通行。
假设 1~n 号城市的水晶球价格分别为 4,3,5,6,1。
阿龙可以选择如下一条线路:1->2->3->5,并在 2 号城市以 3 的价格买入水晶球,在 3
号城市以 5 的价格卖出水晶球,赚取的旅费数为 2。
阿龙也可以选择如下一条线路 1->4->5->4->5,并在第 1 次到达 5 号城市时以 1 的价格
买入水晶球,在第 2 次到达 4 号城市时以 6 的价格卖出水晶球,赚取的旅费数为 5。
现在给出 n 个城市的水晶球价格,m 条道路的信息(每条道路所连接的两个城市的编号
以及该条道路的通行情况)。请你告诉阿龙,他最多能赚取多少旅费。
输入输出格式
输入格式:
第一行包含 2 个正整数 n 和 m,中间用一个空格隔开,分别表示城市的数目和道路的
数目。
第二行 n 个正整数,每两个整数之间用一个空格隔开,按标号顺序分别表示这 n 个城
市的商品价格。
接下来 m 行,每行有 3 个正整数,x,y,z,每两个整数之间用一个空格隔开。如果 z=1,
表示这条道路是城市 x 到城市 y 之间的单向道路;如果 z=2,表示这条道路为城市 x 和城市
y 之间的双向道路。
输出格式:
输出文件 trade.out 共 1 行,包含 1 个整数,表示最多能赚取的旅费。如果没有进行贸易,
则输出 0。
输入输出样例
5 5 4 3 5 6 1 1 2 1 1 4 1 2 3 2 3 5 1 4 5 2
5
说明
【数据范围】
输入数据保证 1 号城市可以到达 n 号城市。
对于 10%的数据,1≤n≤6。
对于 30%的数据,1≤n≤100。
对于 50%的数据,不存在一条旅游路线,可以从一个城市出发,再回到这个城市。
对于 100%的数据,1≤n≤100000,1≤m≤500000,1≤x,y≤n,1≤z≤2,1≤各城市
水晶球价格≤100。
NOIP 2009 提高组 第三题
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
SPFA~
SPFA正反各遍历一遍,更新每个点以前的最小值minn[i]和每个点以后的最大值maxx[i],然后计算最大的maxx[i]-minn[i]值~
要注意的是每次更新点的值后都要与原值a[i]比较,否则会出错。
#include<cstdio>
#include<queue>
using namespace std;int n,m,x,y,z,a[100001],fi1[100001],ne1[1000001],w1[1000001],cnt1;
int fi2[100001],ne2[1000001],w2[1000001],cnt2,maxx[100001],minn[100001],ans;
bool b[100001];
queue<int> q;void add1(int u,int v)
{w1[++cnt1]=v;ne1[cnt1]=fi1[u];fi1[u]=cnt1;
}void add2(int u,int v)
{w2[++cnt2]=v;ne2[cnt2]=fi2[u];fi2[u]=cnt2;
}int main()
{scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&a[i]);minn[i]=999999999;}for(int i=1;i<=m;i++){scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);add1(x,y);add2(y,x);if(z==2) add1(y,x),add2(x,y);}q.push(1);b[1]=1;minn[1]=a[1];while(!q.empty()){int k=q.front();q.pop();b[k]=0;for(int i=fi1[k];i;i=ne1[i]){if(minn[w1[i]]>minn[k]){minn[w1[i]]=minn[k];if(!b[w1[i]]){b[w1[i]]=1;q.push(w1[i]);}}if(minn[w1[i]]>a[w1[i]]){minn[w1[i]]=a[w1[i]];if(!b[w1[i]]){b[w1[i]]=1;q.push(w1[i]);}}}}q.push(n);b[n]=1;maxx[n]=a[n];while(!q.empty()){int k=q.front();q.pop();b[k]=0;for(int i=fi2[k];i;i=ne2[i]){if(maxx[w2[i]]<maxx[k]){maxx[w2[i]]=maxx[k];if(!b[w2[i]]){b[w2[i]]=1;q.push(w2[i]);}}if(maxx[w2[i]]<a[w2[i]]){maxx[w2[i]]=a[w2[i]];if(!b[w2[i]]){b[w2[i]]=1;q.push(w2[i]);}}}}for(int i=1;i<=n;i++)if(maxx[i]-minn[i]>ans) ans=maxx[i]-minn[i];printf("%d\n",ans);return 0;
}
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