推荐系统学习 - (1)基本算法
文章目录
- 1. 推荐系统简介
- 1.1 推荐系统是什么?
- 1.2 推荐系统的类型
- 2. 推荐系统常用算法
- 2.1 协同过滤算法
- 2.1.1 UserCF基础算法
- 2.1.2 ItemCF基础算法
- 2.1.3 相似度修正
- 2.1.4 UserCF与ItemCF对比
- 2.2 隐语义模型
- 2.2.1 算法原理
- 2.2.2 LFM与协同过滤对比
- 2.3 基于图的模型
- Reference
最近想了解下推荐系统,阅读了《推荐系统实践》(项亮),本文简单介绍推荐系统常用算法的原理,大部分内容来自项亮大牛的书籍。
1. 推荐系统简介
1.1 推荐系统是什么?
随着信息技术的发展,互联网上的信息量快速增长。为了在众多信息中找到想要的内容,常用的方式有——
- 分类目录,如雅虎、hao123,将网站分门别类,但只能覆盖热门网站
- 搜索引擎,如谷歌、百度
与分类目录和搜索引擎相同,推荐系统也是一种针对信息过载的解决方案,通过分析用户的行为、兴趣等数据,主动给用户推荐满足其兴趣和需求的信息,区别在于——
- 对用户来说,用户不需要主动提供明确的需求,推荐系统会根据其历史行为等数据建模,主动推荐信息
- 对信息来说,推荐系统可以更好地挖掘长尾信息,而不仅仅是热门信息
推荐系统已经在很多互联网产品中使用,常见的使用场景有——
- 电子商务,如淘宝的【猜你喜欢】和【类似商品推荐】
- 视频网站,如爱奇艺的【猜你在追】和【精彩推荐】,短视频、小说、漫画等内容产品也类似
- 音乐应用,如豆瓣FM、QQ音乐的【个性电台】,根据收听历史推荐歌曲
- 社交网络,如QQ的【好友推荐】,或利用社交网络推荐信息给用户
- 基于位置的服务,如美团推荐附近的美食
- 个性化广告,根据用户的兴趣,给不同用户投放不同的广告
1.2 推荐系统的类型
推荐系统根据优化目标的不同,常被分为两种类型——
- 评分预测问题,即给定物品,预测用户对其的打分情况,如Netflix的电影推荐。在评分预测问题中,损失函数是均方根误差RMSE,最终推荐给用户的物品是用户对其打分最高(最喜欢)的物品
- TopN问题,是指使用打分函数对物品进行排序,给出N个用户最可能选择的物品列表
由于早期推荐系统研究是基于电影评分数据的评分预测问题,因此绝大多数推荐系统研究都是基于用户评分数据的评分预测。而在实际应用中,TopN问题更加常用,原因在于——
- 评分预测问题依赖用户对物品的评分这类显性数据,而大多数场景下我们只有用户浏览行为等隐性数据
- 推荐系统的目的是找到用户感兴趣的电影,预测用户是否会观看电影比预测用户观看电影后的评分更重要,可能存在电影用户看过后会打出高分,但用户看的可能性非常小
本文介绍的推荐系统算法是用于求解TopN问题的。
2. 推荐系统常用算法
实现推荐系统的算法有很多,但大致可分为三类,下面会依次介绍其基本原理。
在介绍的过程中,使用的数据为用户的隐性数据,如浏览行为。
2.1 协同过滤算法
协同过滤算法(也称为基于邻域的算法)分为两大类,分别是基于用户的协同过滤(UserCF)和基于物品的协同过滤(ItemCF),是推荐系统中最经典的算法。
2.1.1 UserCF基础算法
UserCF的思想是根据用户行为数据,找到与目标用户有相似兴趣的其他用户,给用户推荐其他用户喜欢的物品。
其算法流程分为两步:
- 找到与目标用户兴趣相似的K个用户集合,计算用户相似度可以使用余弦相似度,如下:
wuv=∣N(u)∩N(v)∣∣N(u)∣∣N(v)∣其中,N(u)表示用户u产生过行为的物品集合w_{uv}=\frac{|N(u)\cap N(v)|}{\sqrt{|N(u)||N(v)|}}\\其中,N(u)表示用户u产生过行为的物品集合 wuv=∣N(u)∣∣N(v)∣∣N(u)∩N(v)∣其中,N(u)表示用户u产生过行为的物品集合
- 在最相似的K个用户中找到他们喜欢且目标用户没有产生过行为的物品,用以下公式计算用户 uuu 对物品 iii 的感兴趣程度,排序后推荐前N个物品给目标用户:
p(u,i)=∑v∈S(u,K)∩N(i)wuvrvi其中,S(u,K)是用户u最相似的K个用户集合,N(i)为对i有过行为的用户集合,rvi为用户v对物品i的评分,由于数据为隐性数据而不是评分数据,rvi设为常数1p(u,i)=\sum_{v\in S(u,K)\cap N(i)}w_{uv}r_{vi}\\ 其中,S(u,K)是用户u最相似的K个用户集合,N(i)为对i有过行为的用户集合,\\ r_{vi}为用户v对物品i的评分,由于数据为隐性数据而不是评分数据,r_{vi}设为常数1 p(u,i)=v∈S(u,K)∩N(i)∑wuvrvi其中,S(u,K)是用户u最相似的K个用户集合,N(i)为对i有过行为的用户集合,rvi为用户v对物品i的评分,由于数据为隐性数据而不是评分数据,rvi设为常数1
这样,就可以得到目标用户最感兴趣的TopN物品列表。
2.1.2 ItemCF基础算法
ItemCF的思想是根据用户行为数据,计算物品间的相似度,基于用户以往的喜好记录,推荐给用户相似的物品。
其算法流程分为两步:
- 计算物品之间的相似度,可使用余弦相似度,如下:
wij=∣N(i)∩N(j)∣∣N(i)∣∣N(j)∣其中,N(i)表示对物品i产生过行为的用户集合w_{ij}=\frac{|N(i)\cap N(j)|}{\sqrt{|N(i)||N(j)|}}\\其中,N(i)表示对物品i产生过行为的用户集合 wij=∣N(i)∣∣N(j)∣∣N(i)∩N(j)∣其中,N(i)表示对物品i产生过行为的用户集合
- 用如下共识计算目标用户 uuu 对物品 jjj 的感兴趣程度,排序后推荐前N个物品给目标用户。从公式可以看到,与用户喜欢过的物品越相似,计算的值越高
puj=∑i∈N(u)∩S(j,K)wijruip_{uj}=\sum_{i \in N(u)\cap S(j,K)}w_{ij}r_{ui} puj=i∈N(u)∩S(j,K)∑wijrui
这样,就可以得到目标用户最感兴趣的TopN物品列表。
2.1.3 相似度修正
上述介绍的算法是比较简单和原始的版本,使用的数据也只有用户的行为数据。
实际场景中,用户的画像信息、物品的属性、时间空间信息都会加入考虑,算法也会相应地改进以适应实际需求。
以上述介绍的用户相似度计算方式为例,在实际场景中,我们认为热门物品对相似度的贡献比冷门物品小,也就是两个人对冷门物品都产生过行为更能说明兴趣相似,因此用户相似度可以如下对热门物品做惩罚:
wuv=∑i∈N(u)∩N(v)log11+∣N(i)∣∣N(u)∣∣N(v)∣其中,N(u)表示用户u产生过行为的物品集合,N(i)表示对物品i产生过行为的用户集合w_{uv}=\frac{\sum_{i\in N(u)\cap N(v)} log\frac{1}{1+|N(i)|}}{\sqrt{|N(u)||N(v)|}}\\其中,N(u)表示用户u产生过行为的物品集合,N(i)表示对物品i产生过行为的用户集合 wuv=∣N(u)∣∣N(v)∣∑i∈N(u)∩N(v)log1+∣N(i)∣1其中,N(u)表示用户u产生过行为的物品集合,N(i)表示对物品i产生过行为的用户集合
类似地,在物品相似度中认为活跃用户的贡献小于非活跃用户,因此物品相似度可以如下对活跃用户做惩罚:
wij=∑u∈N(i)∩N(j)log11+∣N(u)∣∣N(i)∣∣N(j)∣其中,N(u)表示用户u产生过行为的物品集合,N(i)表示对物品i产生过行为的用户集合w_{ij}=\frac{\sum_{u \in N(i)\cap N(j)}log \frac{1}{1+|N(u)|}}{\sqrt{|N(i)||N(j)|}}\\其中,N(u)表示用户u产生过行为的物品集合,N(i)表示对物品i产生过行为的用户集合 wij=∣N(i)∣∣N(j)∣∑u∈N(i)∩N(j)log1+∣N(u)∣1其中,N(u)表示用户u产生过行为的物品集合,N(i)表示对物品i产生过行为的用户集合
2.1.4 UserCF与ItemCF对比
从上述UserCF与ItemCF的原理看,UserCF的推荐结果反映了与目标用户兴趣相似的小群体的热点,ItemCF的推荐结果是维护目标用户的历史兴趣,从不同角度对比如下:
UserCF常在新闻网站中使用,因为新闻数量很多,时效性很强,且从冷启动角度看,新的新闻出现后可快速用于推荐;
ItemCF则在电商、视频网站中使用,在这些网站中物品不容易过时,用户的兴趣也更持久。
2.2 隐语义模型
LFM(Latent Factor Model),隐语义模型是推荐系统中很热门的研究话题。
隐语义模型最开始是在NLP领域中使用,用于找到文本的隐含语义,相关的主题模型有LSA、pLSA、LDA等,在这篇回答中解释得很清楚,建议看一下:既然 LDA 是一种比 PLSA 更高级的模型,为啥百度还在用 PLSA?
在NLP的主题模型中,通过在单词与文档之间引入 【主题】 这一隐含变量,来挖掘文本的语义,比如在上面回答中举到的例子:
文本1:“马云、马化腾和李彦宏”
文本2:“阿里巴巴、腾讯和百度掌门人”
如果通过单词来计算两个文本的距离,可能会得出两个文本完全不相关的结论。
但若把两个文本的 【主题】 抽离出来,会得到“企业家”、“互联网”、“BAT”等等这些主题,这样就发现两句话主题上是完全相同的,由此可知这两句话具有很高的相似性。
将LFM应用到推荐系统中,则是在用户和物品之间引入【类别】这一隐含变量——对于某个用户,首先得到他的兴趣分类,再从属于该分类的物品中挑选他可能喜欢的物品。
2.2.1 算法原理
假设用户的兴趣分类(或物品的分类)有 FFF 种,用如下公式表示用户对物品的感兴趣程度——
Preference(u,i)=rui=puqi=∑k=1Fpu,kqk,iPreference(u,i)=r_{ui}=p_uq_i=\sum_{k=1}^{F}p_{u,k}q_{k,i} Preference(u,i)=rui=puqi=k=1∑Fpu,kqk,i
其中 ruir_{ui}rui 表示用户是否对物品 iii 产生行为,pup_upu 是用户-分类矩阵 PPP 的第 uuu 行,表示用户 uuu 与各个兴趣分类的关系,qiq_iqi 是分类-物品矩阵 QQQ 的第 iii 列,表示物品 iii 与各个兴趣分类的关系。
因此,只要求解出两个矩阵 PPP 和 QQQ,根据感兴趣程度的排序就可以推荐TopN列表给目标用户。
求解过程如下:
- 由于我们的数据是隐性数据,即只有用户对哪些物品产生过行为,对应的 rui=1r_{ui} = 1rui=1,为了求解矩阵,需要先按如下原则采集负样本,对应的 rui=0r_{ui}=0rui=0——
- 对每个用户,保证正负样本数平衡
- 对每个用户采集负样本时,要选取热门但用户没有行为的物品
- 得到正负样本后,则需要最小化以下损失函数,其中后两项为防止过拟合的正则化项
C=∑(rui−r^ui)2+λ∣∣pu∣∣2+λ∣∣qi∣∣2=∑(rui−∑k=1Fpu,kqk,i)2+λ∣∣pu∣∣2+λ∣∣qi∣∣2C=\sum(r_{ui}-\hat r_{ui})^2+\lambda||p_u||^2+\lambda||q_i||^2=\sum(r_{ui}-\sum_{k=1}^{F}p_{u,k}q_{k,i})^2+\lambda||p_u||^2+\lambda||q_i||^2 C=∑(rui−r^ui)2+λ∣∣pu∣∣2+λ∣∣qi∣∣2=∑(rui−k=1∑Fpu,kqk,i)2+λ∣∣pu∣∣2+λ∣∣qi∣∣2
- 对参数求偏导,有
∂C∂pu,k=−2qk,i+2λpu,k∂C∂qk,i=−2pu,k+2λqk,i\frac{\partial C}{\partial p_{u,k}}=-2q_{k,i}+2\lambda p_{u,k}\\ \frac{\partial C}{\partial q_{k,i}}=-2p_{u,k}+2\lambda q_{k,i} ∂pu,k∂C=−2qk,i+2λpu,k∂qk,i∂C=−2pu,k+2λqk,i
- 使用梯度下降法,迭代求解参数值,递推公式如下,其中 α\alphaα 是学习速率
pu,k=pu,k+α(qk,i−λpu,k)qk,i=qk,i+α(pu,k−λqk,i)p_{u,k}=p_{u,k}+\alpha(q_{k,i}-\lambda p_{u,k})\\ q_{k,i}=q_{k,i}+\alpha(p_{u,k}-\lambda q_{k,i}) pu,k=pu,k+α(qk,i−λpu,k)qk,i=qk,i+α(pu,k−λqk,i)
2.2.2 LFM与协同过滤对比
- 离线计算的空间复杂度:UserCF需要计算用户相似度表,空间复杂度为O(M2)O(M^2)O(M2),ItemCF需要计算物品相似度表,空间复杂度为 O(N2)O(N^2)O(N2)。而LFM存储两个矩阵,假设有 FFF 个隐类,则空间复杂度为 O(F∗(M+N))O(F*(M+N))O(F∗(M+N)),在用户数或物品数很高的情况下,LFM所需空间小得多
- 离线计算的时间复杂度:两种算法时间复杂度没有大的差别
- 在线实时推荐:UserCF和ItemCF将相似度表缓存在内存中,可以在线进行实时推荐,如用户喜欢新的物品后,ItemCF可以实时推荐类似的物品给该用户;而LFM需要计算用户对所有物品的感兴趣程度,复杂度太高,无法实时推荐
- 推荐结果解释:ItemCF支持很好的推荐解释,LFM这类神经网络可解释性则比较差
2.3 基于图的模型
用户行为可以用二分图表示,如下图所示,很多图的算法也可以应用到推荐系统上,此处介绍基于随机游走的PersonalRank算法。
PersonalRank算法跟用于网页排序的PageRank算法原理基本相同,其思路是,假设给用户 uuu 做推荐,可以从对应图上的 vuv_uvu 节点出发进行随机游走,最终每个节点被访问的概率(Rank值)会收敛,排序即可得到用户的推荐列表。
随机游走的规则为:
初始状态下,vuv_uvu 节点的Rank值为1,其余节点为0,每次游走,节点上的Rank值也会传递到下一个节点
在每个节点上,有 α\alphaα 的概率继续随机游走,即以相等的概率游走到该节点指向的任意节点上
- 因此,传递到下一节点的Rank值期望为 Rank(v)∣out(v)∣\frac{Rank(v)}{|out(v)|}∣out(v)∣Rank(v),out(v)out(v)out(v) 为节点 vvv 指向的顶点集
- 因此,每个节点可以得到的Rank值期望为 α∑v′∈in(v)Rank(v′)∣out(v′)∣\alpha \sum_{v' \in in(v)} \frac{Rank(v')}{|out(v')|}α∑v′∈in(v)∣out(v′)∣Rank(v′),in(v)in(v)in(v) 为指向节点 vvv 的顶点集
在每个节点上,剩余有 1−α1-\alpha1−α 的概率回到 vuv_uvu 起点
- 因此,起点 vuv_uvu 还可以得到额外的Rank值 ∑v(1−α)Rank(v)=1−α\sum_v (1-\alpha) Rank(v)=1-\alpha∑v(1−α)Rank(v)=1−α
因此用迭代公式表达上述随机游走的过程如下:
Rank(v)={α∑v′∈in(v)Rank(v′)∣out(v′)∣(v≠vu)(1−α)+α∑v′∈in(v)Rank(v′)∣out(v′)∣(v=vu)Rank(v)=\left\{ \begin{aligned} \alpha & \sum_{v' \in in(v)} \frac{Rank(v')}{|out(v')|}&(v \ne v_u) \\ ( & 1-\alpha) + \alpha \sum_{v' \in in(v)} \frac{Rank(v')}{|out(v')|} &(v=v_u) \end{aligned} \right. Rank(v)=⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎧α(v′∈in(v)∑∣out(v′)∣Rank(v′)1−α)+αv′∈in(v)∑∣out(v′)∣Rank(v′)(v=vu)(v=vu)
基于图的推荐算法(PersonalRank),这篇博客中有详细的代码实现和注释,可以参考一下。
上述算法需要在全图进行迭代,时间复杂度很高,可以通过转化为矩阵运算求解,此处不再说明。
Reference
- 《推荐系统实践》,项亮
- 既然 LDA 是一种比 PLSA 更高级的模型,为啥百度还在用 PLSA?
- 基于图的推荐算法(PersonalRank)
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