1.物理世界中的守恒定律

物理世界中存在着一些守恒定律，其中，有些是严格的，有些是近似的。一个守恒定律常常是宇宙中某种基本对称性的结果。能量，动量，角动量，电荷，重子数，奇异数以及别的一些物理量都有他们对应的守恒定律。

如果在一个问题中所有的力都是已知的，而且我们既有能力，又有计算速度和容量足够大的而计算机，以至可以求出问题中所有质点的轨道，那么，守恒定律并不能多给我们什么知识。但是，由于我们并不掌握全部作用力的情况，而且也没有那么大的能力和那么好的设备，所以守恒定律实际上是十分有力的工具，因为：

守恒定律与轨道的细节无关，而且常常与特定力的细节无关。因此，守恒定律是表述运动方程的那些非常普通，重要的结果的一种方式。一个守恒定律有时就能告诉我们某件事情是不可能的。
守恒定律甚至还可以用于对所有关力还不了解的情况，如粒子物理
守恒定律和不变性有密切关系
即使有关的力已经精确的知道了，一个守恒定律仍然可能是求解一个质点运动的方便工具

2.概念和能量公式推导

质量为M的粒子，t = 0有一个力作用在其上面，之后，方向和大小保持不变,按牛顿第二定律

$F = M\frac{d^2y}{dt^2}=M\ddot{y} \quad (1)$

经过时间t以后，该粒子速度：

$\begin{aligned} &\int_{v_0}^vvdv = \int_0^t \ddot{y}dt=\int_0^t\frac{F}{M}dt\Rightarrow \\ & v - v_0 = \frac{F}{M}t \Rightarrow \qquad (2)\\ &Ft = m(v - v_0) \end{aligned}$

上式右端是时间t内该粒子动量的变化，左端称为同一时间内力的冲量

$%u51B2%u91CF = \int_0^tFdt = \Delta(MV) \qquad(3)$ $impulse = \int_0^tFdt = \Delta(MV) \qquad (3)$

公式(3)告诉我们动量的变化率等于冲量

设初始位置为 $y_0$ ,对公式(2)的时间积分，得到

$y(t) - y_0 = \int_0^t vdt = \int_0^t(v_0+\frac{F}{M}t )dt = v_0t + \frac{1}{2} \frac{F}{M}t^2 \qquad (4)$

由(2)解出t:

$t = \frac{M}{F}(v - v_0) \qquad (5)$

将（5）代入（4），得到：

$\begin{aligned} y - y_0 = \frac{M}{F}(vv_0 - v_0^2) + \frac{1}{2}\frac{M}{F}(v^2 - 2vv_0 + v_0^2) = \frac{1}{2}\frac{M}{F}(v^2 - v_0^2) \Rightarrow \\ \frac{1}{2}Mv^2 - \frac{1}{2}Mv_0^2 = F(y - y_0) \end{aligned}$

$\frac{1}{2}Mv^2$ 被定义为粒子的动能，左端就是动能的变化量。F(y - y0)被称为作用力对质点所做的功。

3.势能的定义：

势能是把物体从一个初始位置（规定这一点的势能为0）没有加速的移动到给定点时我们所做的功。

首先，势能单纯是位置的函数，只是物体或系统坐标的函数，其次，要指明零点，只有势能的变化是有意义的；

例如，势能可以转化为动能，或者反过来，动能产生势能。

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能量守恒及概念推导---伯克利物理读书笔记

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守恒定律与轨道的细节无关，而且常常与特定力的细节无关。因此，守恒定律是表述运动方程的那些非常普通，重要的结果的一种方式。一个守恒定律有时就能告诉我们某件事情是不可能的。

守恒定律甚至还可以用于对所有关力还不了解的情况，如粒子物理

守恒定律和不变性有密切关系

即使有关的力已经精确的知道了，一个守恒定律仍然可能是求解一个质点运动的方便工具

2.概念和能量公式推导

3.势能的定义：

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