TI-BASIC 计算器游戏开发之文字、图形、音频教程 II：图形处理

【第二部分】
TI-BASIC 图形处理教程
还没到结束的时候，我们查看一下内存，就会发现，一个8*8的汉字，用点阵数据保存，只需要 8 byte，但是用行列坐标数据保存，行坐标和列坐标都需要好多个 byte 来保存，这就是空间换时间的策略，不过这个行列坐标确实太占地方了，我们看看怎么把它再压缩一下，不妨继续粗暴一下，把这个已经显示到屏幕上的汉字截个图如何？反正就那几个点，这里要用到 TI-BASIC 的另一个函数 StoPic ，专门保存屏幕图形的，用法如下：

StoPic picName,raw,col,weith,heigth

意思就是把计算器屏幕上，先找到坐标为（raw,col）的点，从这个点出发，向右宽度为 weigth，向下高度为 heigth 的矩形区域内的图形保存到图形变量 picName 里，现在查看一下内存，看看这个 picName 只占了很少的几个 byte ，你就会觉得我们这么从点阵图到坐标值，再从坐标值到图形变量折腾来折腾去还是有所收获的。以后就可以通过直接调用这个图形变量来显示这个图形。

这样我们就可以把游戏中用到的汉字先转换为行列坐标列表数据，再转换为图形变量数据，就可以在程序中使用汉字了，这其实也是一种适合TI-89T下显示汉字的解决方案。

【局限性】只能在你自己的程序中显示汉字，没办法在TI自己的程序中显示汉字菜单，没怎么研究过汉化技术，理论上应该是可以的，因为程序菜单显示英文其实也是调用的英文字符的点阵图形，不过在TI计算器上搞估计比较麻烦，所以就不深入研究了。

简单说一下在屏幕上显示图形变量的函数，TI-BASIC提供了多个函数来通过调研内存中的图形变量来显示图形，有RlcPic，RplcPic，XorPic，AndPic，OrPic，这些函数的功能有细微的差别，具体可以查看TI-89T的手册，我们这里会用到RlcPic，RplcPic，XorPic这3种。
先说RplPic，用法如下：

RplPic picName,raw,col

上面的语句直接把计算器内存中保存为 picName 的图形绘制到左上角坐标为 （raw,col） 的区域内，那么右下角坐标就是 （raw + heigth , col + weigth），所以在用这条语句时一定要注意计算好位置，免得因为你的坐标值超过了屏幕范围而出错。

用这个函数可以把你指定的汉字图形显示在屏幕上的任何位置，等等，任何位置？那么如果用循环语句来让raw和col递增会如何呢？聪明，递增或者递减都会让汉字图形在屏幕上动起来，这个就是动态图形的基本原理，短时间内让指定图形不停地在不同的位置出现，那么我们用循环来试试，代码如下：

先来一个向右平行移动的

For i,1,30,1RplPic picName,raw,col+i
EndFor

哈，是不是发现图形经过的位置都变成一道黑影了，为什么会这样呢？因为你只是把图形画到一个位置上，然后改变坐标值，再把它画到新的位置上，但是你没去管原来位置的图形，所以只需一会儿功夫你的屏幕就被画满了，怎么办？先把原来位置的图形擦掉，再画到新位置，然后再把新位置的图形擦掉，再画到下一个新位置，这样就可以实现清晰的动态图形效果了。
这里需要用到擦除图形的函数，TI-BASIC提供了两个类似的函数： PxlOff 和 XorPic ，一看就明白，PxlOff 是操作像素点的，XorPic 是操作图形变量的，我们现阶段需要的是 XorPic，XorPic 有个好处，就是第一次执行时是画图，第二次在同一个坐标执行时就是擦图了，也就是说原来的位置如果有图，就擦掉它，原来位置如果没有图就显示它，是不是不太好理解？没关系，实际执行几个例子就清楚了，具体用法如下：

XorPic picName,raw,col

那么上面的例程就改成这样：
向右平行移动，raw不变，只要把col的值循环增加就可以了

For i,1,80,1XorPic picName,raw,col+iXorPic picName,raw,col+i
EndFor

向下平行移动，col不变，只要把raw的值循环增加就可以了

For i,1,80,1XorPic picName,raw+i,colXorPic picName,raw+i,col
EndFor

向左平行移动是raw不变，把col循环减少：

For i,1,80,1XorPic picName,raw,col-iXorPic picName,raw,col-i
EndFor

向上平行移动是col不变，把raw值循环减少。

For i,1,80,1XorPic picName,raw-i,colXorPic picName,raw-i,col
EndFor

有人希望能斜着移动，这个问题提得好，斜着移动也有4个方向，只要同时改变raw和col的值就可以了，那么怎么写程序呢？有人想用两个循环，嘿嘿，那就错了，仔细想一下就明白为什么错了，实际只要这样就行：raw+i，col+i，不过这么移动太单调了，你可以给raw增加的i值乘以一个系数，比如0.5，结果就是这样 raw+0.5*i，col+i ，程序就是这样的;

For i,1,80,1XorPic picName,raw+0.5*i,col+iXorPic picName,raw+0.5*i,col+i
EndFor

使用不同的系数就会以不同的角度斜方向移动。

又有人说了，你移动来移动去都是直线移动，能不能搞个曲线移动，比如迫击炮的炮弹就是抛物线的运动轨迹，地球绕太阳那是椭圆的移动轨迹，很好，我只能说你非常有思想，让我们一起来思考一下，先在 For 的框架内实现，搞个抛物线的运动轨迹，很显然，需要抛物线的方程了，比如用这个最简单的  y = x*x ，我们知道前面的循环主要是拿循环变量 i 作为坐标值的增量（假设为j），也就是说直接使用了i = j ，然后raw和col分别增加i和j，注意这里用的是“+”，也就是说变化后的坐标值跟原值是一种线性变化，而且没哟考虑raw和col之间的关系，那么我们现在要让图形沿着抛物线运动，需要在raw和col之间建立一种对应变化关系，应该满足抛物线方程，具体说就是：

raw = col*col

或者

col = raw*raw

记住这时就不能简单地把增量加到坐标值上去了，我们可以验证一下，程序如下：

raw = col*col
For i,1,80,1XorPic picName,raw,colXorPic picName,raw,col
EndFor

这里验证了 raw = col*col 的情况，还有  col = raw*raw 的情况，自己验证，不要偷懒啊！

嘿嘿，有人又提问了，上面提到的所有的移动都是保持图形点阵本身的行平行于屏幕，能不能让图形旋转着移动呢？很好，举一反三地提问我最喜欢了，我们先明确定义一下什么是图形的旋转移动，具体说就是点阵图形中的某一像素点的坐标不变，其他像素点以这个点为圆心，顺时针或者逆时针旋转同样的角度，注意这里作为圆心的像素点可以是有内容的，也可以是空白点，既然旋转问题的需求已经清晰地分析出来了，那么问题的解决方案也基本有了，像这种角度计算就不可避免地用到三角函数了，或者自己用距离比值来计算也可以。

一些高级语言会内置的这种旋转图形的操作函数，比如C语言，不过TI-BASIC貌似没提供这个功能，那么我们就自己写一个，经过上述分析，我们发现想要旋转图形，必须做到的就是计算每个像素点到圆点的距离，并提供一个旋转角度作为参数（包括顺时针和逆时针），然后每个点都以自己到圆心的距离作为半径，按照指定角度进行旋转。
好在需要画在屏幕上的是那些黑色点，空白点是不需要考虑得，因此可以节省一点计算量。当然了这个算法只是揭示这种图形变换的基本原理，具体实现时会有很多不同的选择，比如最常见的就是拿坐标数据跟不同类型的矩阵进行计算，来达到各种不同的变换效果，因为矩阵运算的算法不太直观，这里就不写了，感兴趣的拼音可以自行研究，我们的算法代码如下：
（实际还没写这段代码，后面补）

很好，现在对于这个图形的处理已经基本圆满了，什么？有人说我们搞了半天都是在二维平面上打转转，想做一个三维立体空间里的图形变换，太好了，看来我们的讨论又深入了，按照我们解决问题的一贯手段，先来分析三维空间的运动，首先是让我们的图形前进和后退，换句话说也就是放大和缩小，放大好办，比如8*8的图形，每个像素点扩充4倍，变成32*32，从一个“口”字型变为一个“田”字型，不光黑色点要扩充，白色点也要扩充，这样一个图形就变大了，看起来就好像是离它更近了，那么如果持续地做这种变化，带来的效果就是图形好像在朝我们走近一样。这种变化是三维空间变化的基础，其他方式的变换都可以在此基础上推导得出，再结合前面提到的各种平行移动、斜线移动、曲线轨迹移动以及三角函数旋转等方法，我们的图形想要实现各种三维空间里的移动就都不成问题了。

说到这里，想必有人也看出来了，计算机上所有的图形处理，说到底就是对图形坐标值的计算，只要预先设置好计算的方法，基本上就没什么神秘了，唯一限制的因素就是计算量的大小，因此程序员们想出了各种技巧来回避复杂计算，用简单计算来取代，以便提升效率。比如求三角函数时可以用查表法来代替计算，这种思想在人类历史上由来已久，在人类还没有发明电子计算机前，人类就把各种角度的三角函数值预先计算出来，然后印刷成书，等到使用时直接查表就可以获取到较为精确的数值，这样就避免了每次的计算。可见提升效率的思路是一致的，这种简化思路正是我前面提到过的“以空间换时间”，当然也可以逆过来用，以“时间换空间”。这里再给一个放大缩小的例子:

（实际还没写这段代码，后面补）

其他的各种三维空间的变换算法就不再一一列举了，自己钻研吧，最好能设计出高效的算法，写成函数，这样就能被其他人使用了，呵呵。

【更多的思考】另外还需要考虑鉴于这种计算的结果不完全是整数值，需要进行四舍五入后才能做为新坐标使用，如果有两个相邻点经过旋转计算的四舍五入之后重叠了该怎么办？（这就意味着图形被有损压缩了），下次再旋转时它们按照一个点来算还是按照两个点来算，如果按两个点来算，是否需要保存原来计算得到的四舍五入之前的数值？以便在下次计算时提供精确的输入，以避免这种因误差引起的信息损失。可见一种算法如果想要做得更完善，满足更多的意外场景，是没有止境的，

【提示】在软件开发的很多时候，如果我们能把一个功能需求清晰地描述出来，那就意味着这个功能需求的具体算法也出来了，或者当我们能够清晰描述出某些高难度的需求时，我们同时也会清楚这个需求是否能在现有系统上实现。是不是图形开始旋转了，很好，这就是图形旋转的数学原理，是不是觉得很简单？确实很多东西的基本原理都是非常简单的。还有无数的典型数学函数可以放到坐标增量来玩，比如什么对数函数、指数函数等等。

现在既然图形已经动起来了，我们稍微关注一下图形的动态效果，是不是发现移动得很慢，而且闪烁得很厉害，都快成了淡淡的灰影了，怎么办？简单，调整我们的参数，移动得慢是因为移动步子迈得小，把 For 语句最后一个参数 step 修改得大一些，图形就跑得快多了，图形太淡是因为画图和擦图的间隔太短，所以它在屏幕上就显示得太淡，唯一的办法就是画完图形之后不要马上擦，停留那么一小会儿，还以向右平行移动为例：

For i,1,80,1XorPic picName,raw,col+iLoopu+1->uEndLoopXorPic picName,raw,col+i
EndFor

这里我们在画图和擦图命令之间加了一个累加的循环，加到一定值之后停止循环，可以通过设置这个值的大小来控制中间的停顿时间。（也许还有其他更好的办法，期待有人给出）。

常用的图形操作就这些内容了，基本上掌握了这些就可以在TI-89T计算器上做出动画片头、动画效果来了，后面讲一下如何通过键盘来控制图形在屏幕上的运动。