BZOJ 1128 [POI2008]Lam 高精度

题意:链接

方法:高精度

解析:

N<=1000,P<=10^9

首先因为所有数都互质。

并且后来者可以覆盖。

所以倒着搞

拿样例来说

5->1/5

3->1/5 * 4/3

2->4/15 * 2/2

所以Ai=Ai+1∗pi+1−1piA_i=A_{i+1}*\frac{p_{i+1}-1}{p_i}

然后因为数据范围问题，所以需要上高精。

高精除gcd的时候，千万别傻不啦叽写高精对高精那种除2流的GCD，别以为这是log(n)

这特么是log(10^1000)

直接变成O(n^3)，想过？没门。

所以转化成高精对低精的gcd就好。

也就是说我们写个高精模低精就可以了。

代码:

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define N 1100
#define M 1000000000
using namespace std;
typedef long long ll;
int n;struct node
{ll num[1010];int len;
}ans[N][2];
node dec(node &a,node &b)
{node ret;memset(ret.num,0,sizeof(ret.num));int len=a.len;for(int i=1;i<=len;i++){ret.num[i]+=a.num[i]-b.num[i];if(ret.num[i]<0){ret.num[i]+=M;ret.num[i+1]--;}}while(ret.num[len]==0&&len>1)len--;ret.len=len;return ret;
}
node mul(node &a,ll x)
{if(x==1)return a;node ret;memset(ret.num,0,sizeof(ret.num));int len=a.len;for(int i=1;i<=len;i++){ret.num[i]+=a.num[i]*x;ret.num[i+1]+=ret.num[i]/M;ret.num[i]%=M;}while(ret.num[len+1]){len++;ret.num[len+1]+=ret.num[len]/M;ret.num[len]%=M;}ret.len=len;return ret;
}
void div(node &a,ll x)
{if(x==1)return;int len=a.len;ll lll=0;for(int i=len;i>=1;i--){lll=lll*M+a.num[i];a.num[i]=lll/x;lll=lll%x;}while(a.num[len]==0&&len>1)len--;a.len=len;
}
bool cmp(node &a,node &b)
{if(a.len>b.len)return 1;else if(a.len<b.len)return 0;else{int len=a.len;while(len){if(a.num[len]>b.num[len])return 1;else if(a.num[len]<b.num[len])return 0;len--;}return 1;}
}
ll get_yu(node &a,ll b)
{ll lll=0;int len=a.len;for(int i=len;i>=1;i--){lll=lll*M+a.num[i];a.num[i]=lll/b;lll=lll%b;}return lll;
}
ll gcd(ll a,ll b)
{while(b){ll t=b;b=a%b;a=t;}return a;
}
ll gcd(node a,ll b)
{return gcd(b,get_yu(a,b));
}
ll p[N],pp[N];
void print(node &a,node &b)
{printf("%lld",a.num[a.len]);for(int i=a.len-1;i>=1;i--)printf("%09lld",a.num[i]);printf("/");printf("%lld",b.num[b.len]);for(int i=b.len-1;i>=1;i--)printf("%09lld",b.num[i]);puts("");
}
int main()
{scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&p[i]),pp[i]=p[i]-1;ans[n][0].num[1]=1,ans[n][0].len=1;ans[n][1].num[1]=p[n],ans[n][1].len=1;if(ans[n][1].num[1]==M)ans[n][1].num[1]=0,ans[n][1].num[2]=1,ans[n][1].len++;int flag=0;if(p[n]==1)flag=1;for(int i=n-1;i>=1;i--){if(flag){ans[i][0].len=ans[i][1].len=ans[i][1].num[1]=1;continue;}ll tmp3=gcd(p[i],pp[i+1]);ll tmp1=gcd(ans[i+1][0],p[i]/tmp3),tmp2=gcd(ans[i+1][1],pp[i+1]/tmp3);ans[i][0]=mul(ans[i+1][0],pp[i+1]/(tmp2*tmp3)),ans[i][1]=mul(ans[i+1][1],p[i]/(tmp1*tmp3));div(ans[i][0],tmp1),div(ans[i][1],tmp2);if(p[i]==1)flag=1;}for(int i=1;i<=n;i++){print(ans[i][0],ans[i][1]);}
}

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