OpenJudge NOI 1.13 11:回文素数

【题目链接】

【题目考点】

1. 函数

2. 质数

3. 回文数

【解题思路】

输入的数字n可以达到9位数字，枚举判断每个数字是否是回文数与质数，复杂度会过高。
可以先构造出n位数字所有可能的回文数，以下有两种构造回文数字的方法：
方法1：对于一个任意的x位数字，将x的倒序数字接在原数字x的后面，就可以构造出一个2x位的回文数。

例：数字123可以构造出123321。数字56可以构造出5665

方法2：将x的倒序数字接在原数字x的后面，并重合一位数字，就可以构造出一个2x-1位的回文数。

例：数字123可以构造出12321。数字56可以构造出565
反过来想，一个n位的回文数字，
如果n是偶数，那么遍历所有n2\frac{n}{2}2n位的整数，用方法1可以构造出所有n位的回文数。
如果n是奇数，那么遍历所有n+12\frac{n+1}{2}2n+1位的整数，用方法2可以构造出所有n位的回文数。

构造出所有n位数字的回文数，依次判断每个回文数字是否是质数，如果是，则将数字填充到数组中。
最后输出数组长度及数组的内容。（这一步可以使用vector）

【题解代码】

解法1：填充数组

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 100005
int rev(int x)//得到x的逆序数字
{int num = 0;//y：x的逆序数字 for(int a = x; a > 0; a /= 10)num = num*10+a%10;return num;
}
bool isPrime(int n)//判断n是否是质数
{if(n < 2)return false;for(int i = 2; i <= sqrt(n); ++i){if(n%i == 0)return false;}return true;
}
int main()
{int n, d, x, y, num, mi, mx;//d:用于构造回文数的原数字位数 int a[N], ai = 0;//a：保存既是回文数又是质数的数字 ai：数字个数 cin >> n;if(n%2 == 0)d = n/2;elsed = (n+1)/2;mi = pow(10, d-1);//d位数最小值，为10^{d-1}mx = 10*mi;//d位数最大值+1，为10^d for(x = mi; x < mx; ++x)//x：用于构造回文数的原数字 {y = rev(x);//y:x是逆序数字if(n%2 == 0)num = x*mx+y;//构造2d位的回文数：x*10^d+yelsenum = x/10*mx+y;//构造2d-1位的回文数：x/10*10^d+yif(isPrime(num))a[++ai] = num;}cout << ai << endl;for(int i = 1; i <= ai; ++i)cout << a[i] << ' ';return 0;
}

解法2：使用vector

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int rev(int x)//得到x的逆序数字
{int num = 0;//y：x的逆序数字 for(int a = x; a > 0; a /= 10)num = num*10+a%10;return num;
}
bool isPrime(int n)//判断n是否是质数
{if(n < 2)return false;for(int i = 2; i <= sqrt(n); ++i){if(n%i == 0)return false;}return true;
}
int main()
{int n, d, x, y, num, mi, mx;//d:用于构造回文数的原数字位数 vector<int> vec;//保存既是质数又是回文数的数字 cin >> n;if(n%2 == 0)d = n/2;elsed = (n+1)/2;mi = pow(10, d-1);//d位数最小值，为10^{d-1}mx = 10*mi;//d位数最大值+1，为10^d for(x = mi; x < mx; ++x)//x：用于构造回文数的原数字 {y = rev(x);//y:x是逆序数字if(n%2 == 0)num = x*mx+y;//构造2d位的回文数：x*10^d+yelsenum = x/10*mx+y;//构造2d-1位的回文数：x/10*10^d+yif(isPrime(num))vec.push_back(num);}cout << vec.size() << endl;for(int i = 0; i < vec.size(); ++i)cout << vec[i] << ' ';return 0;
}

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1. 函数

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3. 回文数

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【题解代码】

解法1：填充数组

解法2：使用vector

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