openjudge 1.13.11 回文素数

OpenJudge - 11:回文素数

解题思路（70分）：

1.由于数据量比较大，所以采用埃式筛选法来筛选素数

2.确定最小值和最大值，min=pow(10,n-1),max=pow(10,n)

3.依次枚举，如果是回文数并且是素数的话，计数器累加，存入数组

4.输出计数器和各个回文素数

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
bool a[1000000005];//埃式筛选法求素数
int num[10000000];//存回文素数数组bool check(int x)//判断是否为回文数
{int m=x,count=0;while(m!=0){count=count*10+m%10;m=m/10;}if(count==x)return true;elsereturn false;
}
int main()
{int n,sum=0,k=0;a[1]=1;cin>>n;int min=pow(10,n-1);//确定最小值int max=pow(10,n);//确定最大值for(int i=2;i<=max;i++){if(a[i]==0)for(int j=2;j*i<=max;j++)a[i*j]=1;}//埃式筛选法求素数for(int i=min;i<max;i++){if(check(i)&&a[i]==0)//如果这个数是质数并且是回文数{sum++;//计数器累加num[++k]=i;//将该数存入数组}}cout<<sum<<endl;//输出回文素数的个数for(int i=1;i<=k;i++)//依次输出这些数cout<<num[i]<<" ";return 0;
}

优化思路（100分）：

1.当数据量比较大的时候，很明显挨个判断是否为回文数也会超时，该如何优化呢？

重点：在素数领域有一个性质，偶数位数的除了11以外全部不是回文素数

2.那么只需要对n为1和2的时候进行特判，n为1的时候，回文素数有4个分别是2,3,5,7，当n为2的时候，只有1个回文素数是11

3.当输入的n为偶数的时候，直接输出0即可

4.当n为奇数的时候，为了缩短时间，可以采用构造回文数的方法，构造回文数中，如果前n/2-1位确定了，那么可以使用累加版数位分离的方法补齐另一半，然后再对构造好的回文数判断是否是素数，即可缩短时间

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long a[50000];
bool check1(int x)//检验是否为素数
{for(int i=2;i<=sqrt(x);i++)if(x%i==0)return false;return true;
}
int build(int x)//构造回文数，例如123返回了12321
{int temp=x;x=x/10;while(x!=0){temp=temp*10+x%10;x=x/10;}return temp;
}
int main()
{int n,k=0;cin>>n;if(n==1)//对于1和2进行特判 {cout<<4<<endl<<2<<" "<<3<<" "<<5<<" "<<7;return 0; }else if(n==2){cout<<1<<endl<<11;return 0;}else if(n%2==0)//偶数位数的所有数都不是回文素数，11除外 {cout<<0;return 0;}else{int min=pow(10,(n+1)/2-1);int max=min*10;for(int i=min;i<max;i++){int num=build(i);if(check1(num))a[++k]=num;}}cout<<k<<endl;for(int i=1;i<=k;i++)cout<<a[i]<<" ";return 0;
}

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