考研：研究生考试(十五天学完)之【数学考试】—《高等数学-上册/下册》、《线性代数与空间解析几何》、《概率与统计》的研究生学霸重点知识点总结之考试内容各科占比及其知识结构重点
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《高等数学-上册/下册》、《线性代数与空间解析几何》、《概率与统计》的研究生学霸重点知识点总结之考试内容各科占比及其知识结构重点
数学考试内容各科占比
各科基础知识学习
考研：研究生考试(十五天学完)之《高等数学-上册/下册》研究生学霸重点知识点总结之目录(函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数、不定积分、定积分及其应用、微分方程、空间解析几何与向量代数、多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数)
考研：研究生考试(五天学完)之《线性代数与空间解析几何》研究生学霸重点知识点总结之目录(矩阵及其运算、向量与向量空间、欧氏空间、线性方程组、特征值/特征向量及相似矩阵、二次型、线性空间与线性变换)
考研：研究生考试(七天学完)之《概率与统计》研究生学霸重点知识点总结之目录(随机事件、条件概率与独立性、随机变量的函数及其分布(数字特征)、统计学、统计量与抽样分布、点估计、区间估计、假设检验
各科重点知识梳理学习
考研：研究生考试(十五天学完)之《高等数学上/下册》研究生学霸重点知识点总结之考试内容各科占比及常考知识重点梳理(函数极限连续、一元/多元函数微分学/积分学、常微分函数、向量代数与空间几何、无穷级数)
考研：研究生考试(七天学完)之《概率与统计》研究生学霸重点知识点总结之考试内容各科占比及常考知识重点梳理(随机事件和概率、一维随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心
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《高等数学-上册/下册》知识结构重点
一、函数极限连续
二、一元函数微分学
三、一元函数积分学
四、常微分函数
五、向量代数与空间解析几何
六、多元函数微分学
七、多元函数积分学
八、无穷级数
《线性代数与空间解析几何》知识结构重点
《概率与统计》知识结构重点
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数学考试内容各科占比
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《高等数学-上册/下册》知识结构重点
一、函数极限连续
1、求极限、泰勒公式
2、数列、函数的极限
3、无穷小及其阶
4、函数的连续性与间断点类型
1.1一般极限：末定式；幂指函数求极限；分段函数求左右极限；极限公式(2+2+4+6)；
1.2数列、幂函数极限：夹逼；转化；递归；函数与数列的单调收敛关系；幂函数求极限；证明极限
1.3无穷小：无穷小比较；分式存在定理；有界*无穷小；
1.4连续性判断与间断点类型：间断点；连续判断；
二、一元函数微分学
1、导数与微分概念
2、求各类一元函数导数及微分
3、切线与变化率、曲率
4、单调性、凹凸性、极值、最值、渐近线
5、函数不等式证明
6、函数零点存在个性与个数
2.1导数概念：导数的三个应用；分段函数的连续可导性；积分求导；由 f(x) 推导 F(x) 图像；导数极限；n阶导数；费罗拉牛公式；
2.2求各类导数：多项乘积求导公式；隐函数；反函数；参数函数；分段函数；
2.3切线与变化率：隐函求斜率；参数方程求斜率；曲率公式
2.4单调极值性；求极值点；证凹函数；求最值，渐近线
2.5不等式证明：构造辅助函数；定积分性质法；拉格定义域法；泰勒公式法；同区间积分符号不变性；常用不等式；
2.6函数零点存在性及其个数：三法证存在零点；构造辅助函数(e^x导不变性，构原罗尔法，证拉格中值法)；零点个数
2.7求导表：对数导二式；幂数导三式；三角导四式
三、一元函数积分学
1、定积分概念与性质、定积分比较
2、不定积分计算
3、定积分计算
4、变限定积分
5、反常积分及其敛散性判别
6、积分的应用
3.1定积分：定积分意义；上下限规定；定积分化简性；定积分比较性；
3.2不定积分计算：分式；根式；三角函数；一分二换三凑；
3.3定积分计算：积分变量换元改变上下限；定积分求极限；分段分解；反函数定积分；积分中值定理；瓦里斯公式；柯西不等式；新题型
3.4变限积分：变限积分函数性质；参变量变限积分；变限积分的极限与无穷小；变限积分求导；分段变限积分；周期函数的积分两性；
3.5反常积分：反常积分计算；瑕积分；反常积分敛散性；
3.6积分的应用：几何应用(弧长；面积；旋转的体积与表面积；曲率圆)；物理应用(功；引力)；
3.7积分表：根式积三式，分式积五式，三角积六式；
四、常微分函数
1、一阶微分
2、二阶微分可降阶类
3、二阶微分公式套用类
4、三根乘积零法
5、欧拉方程
6、微分方程典型例题
4.1一阶微分：可分离变量；一阶线性微分方程；U齐次方程；伯努利方程；
4.2二阶可降阶类：；
4.3二阶公式类：常系数齐次与非齐次；变系数齐次与非齐次；
4.4三根乘积零法：
4.5欧拉方程：
五、向量代数与空间解析几何
1、向量运算
2、点、直线、平面
3、求距离
4、求旋转面方程
5、多元函数微分学几何应用、物理应用
5.1向量运算：
5.2点线面：
5.3求距：
5.4求旋转面方程：
六、多元函数微分学
1、多元微分概念
2、多元的偏导/全微分
3、抽象复合函数偏导
4、具象复合函数偏导/全微分
5、求多元方向导数/梯度
6、多元函数微分学几何应用
7、多元函数最值
8、多元函数极值点判断性质
6.1多元微分概念：证可微性公式；定义求偏导；多元极限；交换次序化简；
6.2多元偏导、全微分：多元单个偏导；两端求全微分；两端对应相等；
6.3抽象复合函数偏导：偏导树干法；复复求导；再次偏导；二阶连续等；二元线方程组；
6.4具象复合函数偏导；自变量对称化简法；自因变量暗含关系；利用全微分求近似解；一阶齐次凑乘积导数法；隐函数偏导/全微分；
6.5多元方向导数与梯度：求梯度；求方向导数；二者之间关系
6.6多元函数微分学的几何应用：曲线；曲面；曲率
6.7多元函数最值：区域最值；条件最值；二元求最值
6.8多元函数极值点的判断：定义法；公式法(包含隐函数求极值法)
七、多元函数积分学
1、重积分概念及其分值比较
2、重积分计算、二重积分计算
3、三重积分计算
4、曲线积分与格林公式、斯托克斯公式
5、曲面积分与高斯公式面积积分
6、向量场的散度、旋度
7.1重积分概念及比较：积分区域不同时比较；被积函数不同时比较
多元函数积分化简：两性化简；两换求值
7.2二重积分计算：分项法+两性化简+两换求值；积分意义求值；分部积分求值；分块积分求值；二重积分求导；等式两边可同时取二重积分
7.3三重积分计算：次序变换(先二后一，先一后二)；坐标变换(柱坐标、极坐标、球坐标)；对变化域三重积≠V球
7.4曲线积分：弧长曲线积分；坐标曲线积分四法；空间曲线积分三法；曲线积分与路径无关(路径无关等价命题，证曲线积分与路径无关，全微分，由二元偏导推原二元函数)；证为全微分
7.5曲面积分：第一类曲面积分法；对坐标曲面积分三法；挖洞原则
7.6向量场的散度、旋度、通量：
7.7多元函数积分学的几何应用：平面(弧长,面积,曲率圆）；曲面面积；旋转表面积、旋转体积；功、重心、质心、转动惯量
八、无穷级数
1、级数敛散性判别
2、
3、求幂级数收敛域与和函数
1+6个常考函数幂级数、常用的几种数列的和
4、函数展幂级数
5、展成傅里叶级数
8.1级数敛散性判别：一般级数、正向级数、变号级数
8.2幂级数收敛特点：
8.3幂级数收敛域与和函数：求收敛半径；数列求和函数；幂级数求和函数；七大常用幂级数
8.4函数展成(x+a)的幂级数：直接法；间接法凑七大；；逐项求导/积分法；幂级数展开式的应用；幂级数求微分方程的解；欧拉公式；函数幂级数展开式应用
8.5函数展成傅立叶级数：展成余弦、傅立叶级数；求傅立叶系数；求傅立叶级数和函数
《线性代数与空间解析几何》知识结构重点
9.1行列式：数字型行列式；抽象型行列式；行列式是否为零的判定；
9.2矩阵：矩阵运算；伴随矩阵；可逆矩阵；初等变换；矩阵的秩；转置矩阵；分块矩阵；
9.3向量：向量的线性表出；向量组的线性相关性；向量组的极大线性无关组与秩；向量空间；
9.4线性方程组：齐次非零解的基础解系与通解；非齐次求解；有解判定及解结构；公共解与共同解；
9.5矩阵特征：矩阵的特征值与特征向量；相似矩阵性质；求相似时的可逆矩阵；实对称矩阵的特征值与特征向量；
9.6二次型：二次型的标准形、规范形(两化标准形，求二次型对应的矩阵；逆求二次型矩阵内常数，求三元方程解)；二次型的正定形；合同矩阵性质；
《概率与统计》知识结构重点
10.1随机事件和概率的性质：
10.2一维随机变量及其分布：随机变量概率分布性质；常见随机变量概率分布；一维两个有关系变量的函数分布；伽马函数；
10.3多维随机变量及其分布：二维随机变量函数分布(离散型联合、边缘分布律，连续型联合、边缘密度函数)；二维三个有关系变量的函数分布；随机变量的独立性与相关性；二维随机变量题型；简单随机样本的三大性质；
10.4随机变量的数字特征：求期望、方差；求Z=X+Y的期望、方差；协方差、相关系数；方差、期望常用公式；常见各种分布的期望、方差
10.5大数定律和中心极限定理：一个不等式；两个定理；三个定律
10.6数理统计基本概念：三种常考分布；五种问题类型
10.7参数估计与假设检验：参数的点估计；求矩估计量；求极大似然估计量；验证估计量无偏性；区间估计与假设检验
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