导语：

本篇大部分的阅读是来自于《量化投资：数据挖掘与实践》这本书，有兴趣的同学可以找书来参考阅读

简介：

很多人认为，如果要看见未来，不仅仅要知晓现在，还要了解过去。但是马尔科夫认为，看见未来，只需要知道实物现在是怎么样的就够了。

马尔科夫过程

先给出官方的定义吧：

设{Xt,t∈T}\{X_t,t\in T\}为随机过程，若对任意正整数nn及t1<t2<⋅⋅⋅<tnt_1，有：

P{Xt1=x1,⋅⋅⋅,Xtn−1=xn−1}>0

P\{X_{t_1}=x_1,···,X_{t_{n-1}}=x_{n-1}\}>0
且条件分布：

P{Xtn≤xn|Xt1=x1,⋅⋅⋅,Xtn−1=xn−1}=P{Xtn≤xn|Xtn−1=xn−1}

P\{X_{t_n}\leq x_n|X_{t_1}=x_1,···,X_{t_{n-1}}=x_{n-1}\}=P\{X_{t_n}\leq x_n|X_{t_{n-1}}=x_{n-1}\}
则称{Xt,t∈T}\{X_t,t\in T\}为马尔科夫过程。

看不懂吧~emmm，我们来分析一下，马尔科夫过程是一个随机过程，这个随机过程满足两个条件，首先来看第一个

P{Xt1=x1,⋅⋅⋅,Xtn−1=xn−1}>0

P\{X_{t_1}=x_1,···,X_{t_{n-1}}=x_{n-1}\}>0

一个东西的概率大于0，也就是说，{Xt1=x1,⋅⋅⋅,Xtn−1=xn−1}\{X_{t_1}=x_1,···,X_{t_{n-1}}=x_{n-1}\}这些事情只要是可能事件就可以了(也就是说，马尔科夫过程一定得是有可能发生的过程)

再来看第二个条件

P{Xtn≤xn|Xt1=x1,⋅⋅⋅,Xtn−1=xn−1}=P{Xtn≤xn|Xtn−1=xn−1}

P\{X_{t_n}\leq x_n|X_{t_1}=x_1,···,X_{t_{n-1}}=x_{n-1}\}=P\{X_{t_n}\leq x_n|X_{t_{n-1}}=x_{n-1}\}

这是在说，在前n−1n-1个事件发生的情况下，第nn期时，随机变量Xtn≤xnX_{t_n}\leq x_n的概率 与 只有第n−1n-1件事情发生时，随机变量Xtn≤xnX_{t_n}\leq x_n的概率

即如果我们将t−1t-1期当做现在，tt期当做未来，那么该条件的思想也就是“未来只与现在有关，没必要了解过去是怎么样的”，如果满足该假设，我们则称这样的随机过程为马尔科夫过程。

马尔科夫的使用步骤

那么给一个实际的问题，我们如何使用马尔科夫过程来解决呢？

比如说大盘的走势预测

首先确保大盘的走势符合马尔科夫的适应条件

也就是确保大盘未来的走势只现在的走势有关（未来不一定是明天，也有可能是下个月，现在不一定是今天，也有可能是这个月）

构造转移矩阵

这就是转移矩阵的样子，其中p11p_{11}的数值就是下一期从a1a_1状态转移到a1a_1状态的概率，p12p_{12}就表示这期是a1a_1，下一期转移到a2a_2的概率。

那么如果我们去最近90天的大盘为训练集，然后假设有然后统计出，这期上涨下一期下跌的概率为0.25，这期上涨下一期走平的概率为0.5，这期上涨下一期上涨的概率为0.25，然后我们就可以构造出转移矩阵的第一行，接着还继续计算这期走平，这期下跌的情况。

马尔科夫链的稳态

嗯，是的，当时间趋向于无穷大的时候，各个状态的比例将会趋向于平稳。

那么怎么来计算这个稳态呢？解方程即可，比如假设在很久之后的未来，上涨的比例记为a，走平的比例记为b，下跌的比例记为c，则有

(a,b,c)=(a,b,c)⋅T，其中T是转移矩阵

(a,b,c)=(a,b,c)·T，其中T是转移矩阵
然后算出来的 (a,b,c)(a,b,c)即是该马尔科夫过程的稳态。

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