关于全概率和贝叶斯公式的使用场景说明
1.全概率公式:首先建立一个完备事件组的思想,其实全概就是已知第一阶段求第二阶段,比如第一阶段分A、B、C三种,然后A、B、C中均有D发生的概率,最后让你求D的概率 P(D)=P(A)*P(D|A)+ P(B)*P(D|B)+ P(C)*P(D|C) 2.贝叶斯公式:其实原本应该叫逆概公式,为了纪念贝叶斯这样取名而已.在全概公式理解的基础上,贝叶斯其实就是已知第二阶段反推第一阶段,这时候关键是利用条件概率公式做个乾坤大挪移,跟上面建立的A、B、C、D模型一样,已知P(D),求是在A发生下D发生的概率,这就是贝叶斯 P(A|D)=P(AD)/P(D)=P(A)*P(D|A)/P(D)
例题:甲乙两人独立对同一目标射击一次,命中率分别为50%和60%。
问题:(1)甲乙同时射击,求命中率;
(2)甲乙先取一人,由其射击,求命中率;
(3)甲乙先取一人,由其射击,已知目标被命中,求是甲命中的概率。
解:
设 事件A={甲中},事件B={乙中},事件C={命中}。P(A)=50%,P(B)=60%,C=A+B
(1)P(C) = P(A+B) = P(A) + P(B) - P(AB) = P(A) + P(B) - P(A)P(B) = 0.8;
(2)令A1 = {选甲},A2 = {选乙},则 P(A1)=1/2,P(A2)=1/2;
P(C) = P(A1)P(C|A1) + P(A2)P(C|A2) = 0.55
(3)P(A1|C) = P(A1C)/P(C) = P(A1)P(C|A1)/P(C) = P(A1)P(C|A1)/[P(A1)P(C|A1) + P(A2)P(C|A2)]
注:一个问题分了两步,如果解决第二步,求第二步的概率要使用全概率公式;而要解决第一步的概率,要使用贝叶斯公式。
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