文章目录

  • 1. 基本（核心）概念
    • 事件与样本点
  • 2. 通理和思维
    • 2.1 通理
      • 概率的加法法则
      • 概率的乘法法则
    • 2.2 思维（经验/技巧）
  • 3. 条件概率
  • 4. 全概率
  • 5. 贝叶斯公式
  • 总结

从本质上理一下概率的基本概念，以及几个重要的公式。

1. 基本（核心）概念

事件与样本点

现实世界 数学规律
现实 概率论
事（情） 事件
（某件事情发生的）可能性 （某个事件A发生的）概率
（某件事情发生的）所有可能 样本空间Ω
（发生这件事其中的）一种可能性 （一个）样本点

2. 通理和思维

2.1 通理

概率的加法法则

定理：设A、B是互不相容事件（AB=φ），则：
P(A∪B)=P(A)+P(B)
推论1：设A1、 A2、…、 An互不相容，则：P(A1+A2+…+ An)= P(A1) +P(A2) +…+ P(An)
推论2：设A1、 A2、…、 An构成完备事件组，则：P(A1+A2+…+An)=1
推论3：
为事件A的对立事件。
推论4：若B包含A，则P(B－A)= P(B)－P(A)
推论5（广义加法公式）：
对任意两个事件A与B，有P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(AB)

概率的乘法法则

(乘法法则由条件概率公式推到而来)

条件概率计算公式：
当P(A)>0，P(B|A)=P(AB)/P(A)

可以推出乘法公式：
P(AB)=P(A)×P(B|A)=P(B)×P(A|B)

2.2 思维（经验/技巧）

  • 样本空间

  1. 不同的角度看待——不同的事物/事件——不同的样本空间：无论什么问题，一定要先搞清当前问题的空间是什么

  2. 所谓条件概率，本质上就是更换了"样本空间“

  3. 一切概率皆可看做条件概率
    比如，P(A) = P(A|Ω)