Topcoder 2016 TCO Algorithm Algo Semifinal 1 Hard ColorfunPath [网络流]

Description:
给一个DAGDAGDAG图，记边是从aiaia_i到bibib_i，边权cicic_i，要从000走到n" role="presentation" style="position: relative;">nnn，求最短路。
保证ai<biai<bia_i ，而且不存在ai<aj<bi<bjai<aj<bi<bja_i 每个点有一个颜色，每种颜色在路径上要么不经过，要么全部经过

Solution:
吐槽:考试的时候几乎想出了正解，可惜不会建对偶图就gggggg了。

首先我们把连成一条线的边变成一个环，一个环的边变成一条线，这样最小割对应的也就是一条路径。然后考虑颜色限制，那么划分完区间后，每种区间里的颜色意味着如果选了这个颜色那么区间也得选。把每种颜色对应的区间互相连infinfinf即可。最后每个点向父亲连边，用来判无解。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 5005, inf = 0x3f3f3f3f;
struct edge {int nxt, to, f;
} e[2000005];
int n, m, ans, cnt = 1, source, sink, tot = 1;
int h[maxn], iter[maxn], d[maxn], c[maxn];
vector<int> col[maxn], G[maxn], w[maxn];
void link(int u, int v, int f) {e[++cnt].nxt = h[u];h[u] = cnt;e[cnt].to = v;e[cnt].f = f;
}
void insert(int u, int v, int f) {link(u, v, f);link(v, u, 0);
}
bool bfs() {queue<int> q;q.push(source);memset(d, -1, sizeof(d));d[source] = 0;while(!q.empty()) {int u = q.front();q.pop();for(int i = h[u]; i; i = e[i].nxt) {if(d[e[i].to] == -1 && e[i].f) {d[e[i].to] = d[u] + 1;q.push(e[i].to);}}}return d[sink] != -1;
}
int dfs(int u, int delta) {if(u == sink) {return delta;}int ret = 0;for(int &i = iter[u]; i; i = e[i].nxt) {if(d[e[i].to] == d[u] + 1 && e[i].f) {int x = dfs(e[i].to, min(delta, e[i].f));e[i].f -= x;e[i ^ 1].f += x;delta -= x;ret += x;if(!delta) {break;}}}return ret;
}
int dinic() {int ret = 0;while(bfs()) {memcpy(iter, h, sizeof(h));ret += dfs(source, inf);ret = min(ret, inf);}return ret;
}
class ColorfulPath {public: void build(int l, int r, int fa) {for(int x = l; x < r; ) {int y = 0, p = 0, m = G[x].size();if(x ^ l) {col[c[x]].push_back(fa);}for(int i = 0; i < m; ++i) {if(G[x][i] > y) {y = G[x][i];p = i;}}if(!y) {insert(fa, sink, inf);for(int i = l + 1; i < r; ++i) {col[c[i]].push_back(fa);}return;} else {G[x][p] = 0;++tot;insert(fa, tot, w[x][p]);insert(tot, fa, inf);                   build(x, y, tot);x = y;              }}}int shortestPath(vector<int> a, vector<int> b, vector<int> cost, vector<int> color) {sink = 1;n = color.size() + 1;int m = a.size();for(int i = 0; i < m; ++i) {G[a[i]].push_back(b[i]);w[a[i]].push_back(cost[i]);}for(int i = 1; i < n; ++i) {c[i] = color[i - 1];}build(0, n, source);for(int i = 1; i <= 1000; ++i) {m = col[i].size();for(int j = 1; j < m; ++j) {insert(col[i][j - 1], col[i][j], inf);insert(col[i][j], col[i][j - 1], inf);}}int ans = dinic();return ans >= inf ? -1 : ans;}
};

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