可化为线性回归的曲线回归

理论

例如这样的多次方

可以

就可以使其化成线性回归。转化为线性模型，再使用lm()

实例

这是一组随时间变化的数，t为时间，y为因变量

通过散点图可以看出是非线性曲线

下面是代码块，我将x平方设成一个新变量，并且将logy设成一个新变量

df = read.csv("F:\\learning_kecheng\\huigui\\9非线性回归\\data9.1.csv")
attach(df)
df$ly = log(df$y)
plot(t,y,data = df)
plot(t,ly,data = df)lm = lm(y~t,data = df)
summary(lm)
lm1 = lm(ly~t,data = df)
summary(lm1)
anova(lm1)df$t2 = df$t^2
lm2 = lm(y~t+t2,data = df)
summary(lm2)
lm3 = lm(ly~t+t2,data = df)
summary(lm3)
plot(t,y)
lines(t,exp(predict(lm3)),col = 'red')
abline(lm)AIC(lm1)
AIC(lm2)
AIC(lm3)

拟合结果

多项式回归

多项式回归同上，也是多项式作为一个新变量。同样使用lm()，注意此时平方项等使用I(x^2)

实例

以下面的数据为例

多项式通过一个一个实验，对比P值和AIC值

df9.2 = read.csv("F:\\learning_kecheng\\huigui\\9非线性回归\\data9.2.csv")
attach(df9.2)
lm1 = lm(y~x1)
lm2 = lm(y~x1+x2)
lm3 = lm(y~x1+x2+I(x1^2))
lm4 = lm(y~x1+I(x2^2))
lm5= lm(y~x1+x2+I(x1^2)+I(x2^2)++I(x2*x1))
lm_s = step(lm5)
summary(lm_s)
summary(lm1)
AIC(lm1)
AIC(lm2)
AIC(lm3)
AIC(lm4)
AIC(lm5)

非线性模型

有些模型不能转化为线性模型，就是非线性模型。
非线性模型，使用nls()
nls(formula,data,start,…)，
formula 部分为非线性模型的函数表达式，start 为模型中未知参数的初始值。

nls()函数使用补充：

nls(formula, data, start, control, algorithm, trace, subset, weights, na.action, model, lower, upper, …)

注：start设置了参数初始值，设定trace为真以显示迭代过程。nls函数默认采用Gauss-Newton方法寻找极值，迭代过程中第一列为RSS值，后面三列是各参数估计值。
还有一种更为简便的方法就是采用内置自启动模型(self-starting Models)，此时我们只需要指定函数形式，而不需要指定参数初始值，各种函数所对应的selfstarting函数名及使用语言格式详见R。下面代码有用SSgompertz 和SSweibull 进行演示。
更多信息可以在R的help中搜索 nls ，进入

在右下角selfstart链接进去就是。

实例

数据展示

df9.4 = read.csv("F:\\learning_kecheng\\huigui\\data9.4.csv")
attach(df9.4)
y= df9.4[,3]
t= df9.4[,2]
model = nls(y~k*(a^(b^t)),start = list(a=0.5,b=0,k=120))
model = nls(y~k*(a^(b^t)),start = list(a=0.5,b=0.5,k=120),lower = c(0,0,116),upper = c(1,1,200),algorithm = "port")
c = coef(model)    #将模型的回归系数赋给c
tt = c(1:30)
yp = c[3]*(c[1]^(c[2]^tt))#预测了30个
predict(model)            #只有25个观测值
t1 = t+1979
t2 = tt+1979
plot(t1,y,type = "o",ann = FALSE,ylim = c(0,160),xlim = c(1979,2015))
lines(t2,yp)#使用selfstart
#SSgompertz
#Asym*exp(-b2*b3^x)
fm1 <- nls(y ~ SSgompertz(t, Asym, b2, b3))
summary(fm1)
summary(model)#还可以使用SSweibull
df9.5 = read.csv("F:\\learning_kecheng\\huigui\\data9.5.csv")
attach(df9.5)
fm2 <- nls(y ~ SSweibull(t, Asym, Drop, lrc, pwr), data = df9.5)
summary(fm2 )

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