Mean Average Precision（MAP）：平均精度均值

1.MAP可以由它的三个部分来理解：P,AP,MAP

P（Precision）精度，正确率。在信息检索领域用的比较多，和正确率一块出现的是召回率Recall。对于一个查询，返回了一系列的文档，正确率指的是返回的结果中相关的文档占的比例，定义为：
precision=返回结果中相关文档的数目/返回结果的数目；
而召回率则是返回结果中相关文档占所有相关文档的比例，定义为：Recall=返回结果中相关文档的数目/所有相关文档的数目。

从数学公式理解：
混淆矩阵
True Positive(真正，TP)：将正类预测为正类数
True Negative(真负，TN)：将负类预测为负类数
False Positive(假正，FP)：将负类预测为正类数误报 (Type I error)
False Negative(假负，FN)：将正类预测为负类数→漏报 (Type II error)
准确率（Accuracy）:ACC=(TP+TN)/(Tp+TN+FP+FN)
精确率(precision):P=TP/(TP+FP)（分类后的结果中正类的占比）
召回率（recall）:recall=TP/(TP+FN)(所有正例被分对的比例）

应用于图像识别：
有一个两类分类问题，分别5个样本，如果这个分类器性能达到完美的话，ranking结果应该是+1，+1，+1，+1，+1，-1，-1，-1，-1，-1.

但是分类器预测的label，和实际的score肯定不会这么完美。按照从大到小来打分，我们可以计算两个指标：precision和recall。比如分类器认为打分由高到低选择了前四个，实际上这里面只有两个是正样本。此时的recall就是2（你能包住的正样本数）/5（总共的正样本数）=0.4，precision是2（你选对了的）/4（总共选的）=0.5.

图像分类中，这个打分score可以由SVM得到：s=w^Tx+b就是每一个样本的分数。

从上面的例子可以看出，其实precision，recall都是选多少个样本k的函数，很容易想到，如果我总共有1000个样本，那么我就可以像这样计算1000对P-R，并且把他们画出来，这就是PR曲线：

这里有一个趋势，recall越高，precision越低。这是很合理的，因为假如说我把1000个全拿进来，那肯定正样本都包住了，recall=1，但是此时precision就很小了，因为我全部认为他们是正样本。recall=1时的precision的数值，等于正样本所占的比例。

**平均精度AP（average precision）?*就是PR曲线下的面积，这里average，等于是对recall取平均。而mean average precision的mean，是对所有类别取平均（每一个类当做一次二分类任务）。现在的图像分类论文基本都是用mAP作为标准。
AP是把准确率在recall值为Recall = {0, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9, 1}时（总共11个rank水平上），求平均值：

AP = 1/11 ∑ recall∈{0,0.1,…,1} Precision(Recall)

均精度均值(mAP)：只是把每个类别的AP都算了一遍，再取平均值：

mAP = AVG(AP for each object class)

因此，AP是针对单个类别的，mAP是针对所有类别的。

在图像识别具体应用方法如下：

对于类别C，首先将算法输出的所有C类别的预测框，按置信度排序；
选择top k个预测框，计算FP和TP，使得recall 等于1；
计算Precision；
重复2步骤，选择不同的k，使得recall分别等于0，0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.7，0.8，0.9，1.0；
将得到的11个Precision取平均，即得到AP； AP是针对单一类别的，mAP是将所有类别的AP求和，再取平均：

      mAP = 所有类别的AP之和 / 类别的总个数

2.faster-rcnn的MAP代码解析

Faster R-CNN/ R-FCN在github上的python源码用mAP来度量模型的性能。mAP是各类别AP的平均，而各类别AP值是该类别precision(prec)对该类别recall(rec)的积分得到的，即PR曲线下面积，这里主要从代码角度看一下pascal_voc.py和voc_eval.py里关于AP，rec, prec的实现。
画出PR曲线，只需要在pascal_voc.py添加几行代码即可：
1.文件头部添加库：

import matplotlib.pyplot as plt
import pylab as pl
from sklearn.metrics import precision_recall_curve
from itertools import cycle

2._do_python_eval函数添加

def _do_python_eval(self, output_dir='output'):annopath = os.path.join(self._devkit_path,'VOC' + self._year,'Annotations','{:s}.xml')imagesetfile = os.path.join(self._devkit_path,'VOC' + self._year,'ImageSets','Main',self._image_set + '.txt')cachedir = os.path.join(self._devkit_path, 'annotations_cache')aps = []# The PASCAL VOC metric changed in 2010use_07_metric = True if int(self._year) < 2010 else Falseprint('VOC07 metric? ' + ('Yes' if use_07_metric else 'No'))if not os.path.isdir(output_dir):os.mkdir(output_dir)for i, cls in enumerate(self._classes):if cls == '__background__':continuefilename = self._get_voc_results_file_template().format(cls)rec, prec, ap = voc_eval(filename, annopath, imagesetfile, cls, cachedir, ovthresh=0.5,use_07_metric=use_07_metric)aps += [ap]#画图，这里的rec以及prec是由函数voc_eval得到pl.plot(rec, prec, lw=2, label='Precision-recall curve of class {} (area = {:.4f})'''.format(cls, ap))print(('AP for {} = {:.4f}'.format(cls, ap)))with open(os.path.join(output_dir, cls + '_pr.pkl'), 'wb') as f:pickle.dump({'rec': rec, 'prec': prec, 'ap': ap}, f)#以下为画图程序pl.xlabel('Recall')pl.ylabel('Precision')plt.grid(True)pl.ylim([0.0, 1.05])pl.xlim([0.0, 1.0])pl.title('Precision-Recall')pl.legend(loc="upper right")     plt.show()#画图完毕print(('Mean AP = {:.4f}'.format(np.mean(aps))))print('~~~~~~~~')print('Results:')for ap in aps:print(('{:.3f}'.format(ap)))print(('{:.3f}'.format(np.mean(aps))))print('~~~~~~~~')print('')print('--------------------------------------------------------------')print('Results computed with the **unofficial** Python eval code.')print('Results should be very close to the official MATLAB eval code.')print('Recompute with `./tools/reval.py --matlab ...` for your paper.')print('-- Thanks, The Management')print('--------------------------------------------------------------')

函数voc_eval在lib/datasets/voc_eval.py中，详细分析如下：

--------------------------------------------------------Fast/er R-CNN
Licensed under The MIT License [see LICENSE for details]
Written by Bharath Hariharan
--------------------------------------------------------*import xml.etree.ElementTree as ET
import os
import cPickle
import numpy as npdef parse_rec(filename): #读取标注的xml文件""" Parse a PASCAL VOC xml file """tree = ET.parse(filename)objects = []for obj in tree.findall('object'):obj_struct = {}obj_struct['name'] = obj.find('name').textobj_struct['pose'] = obj.find('pose').textobj_struct['truncated'] = int(obj.find('truncated').text)obj_struct['difficult'] = int(obj.find('difficult').text)bbox = obj.find('bndbox')obj_struct['bbox'] = [int(bbox.find('xmin').text),int(bbox.find('ymin').text),int(bbox.find('xmax').text),int(bbox.find('ymax').text)]objects.append(obj_struct)return objectsdef voc_ap(rec, prec, use_07_metric=False):""" ap = voc_ap(rec, prec, [use_07_metric])Compute VOC AP given precision and recall.If use_07_metric is true, uses theVOC 07 11 point method (default:False).计算AP值，若use_07_metric=true,则用11个点采样的方法，将rec从0-1分成11个点，这些点prec值求平均近似表示AP若use_07_metric=false,则采用更为精确的逐点积分方法"""if use_07_metric:# 11 point metricap = 0.for t in np.arange(0., 1.1, 0.1):if np.sum(rec >= t) == 0:p = 0else:p = np.max(prec[rec >= t])ap = ap + p / 11.else:# correct AP calculation# first append sentinel values at the endmrec = np.concatenate(([0.], rec, [1.]))mpre = np.concatenate(([0.], prec, [0.]))# compute the precision envelopefor i in range(mpre.size - 1, 0, -1):mpre[i - 1] = np.maximum(mpre[i - 1], mpre[i])# to calculate area under PR curve, look for points# where X axis (recall) changes valuei = np.where(mrec[1:] != mrec[:-1])[0]# and sum (\Delta recall) * precap = np.sum((mrec[i + 1] - mrec[i]) * mpre[i + 1])return apdef voc_eval(detpath,  ######主函数，计算当前类别的recall和precisionannopath,imagesetfile,classname,cachedir,ovthresh=0.5,use_07_metric=False):"""rec, prec, ap = voc_eval(detpath,annopath,imagesetfile,classname,[ovthresh],[use_07_metric])Top level function that does the PASCAL VOC evaluation.#detpath检测结果txt文件，路径VOCdevkit/results/VOC20xx/Main/<comp_id>_det_test_aeroplane.txt。"""该文件格式：imagename1 confidence xmin ymin xmax ymax  (图像1的第一个结果)imagename1 confidence xmin ymin xmax ymax  (图像1的第二个结果)imagename1 confidence xmin ymin xmax ymax  (图像2的第一个结果)......每个结果占一行，检测到多少个BBox就有多少行，这里假设有20000个检测结果"""detpath: Path to detectionsdetpath.format(classname) should produce the detection results file.annopath: Path to annotationsannopath.format(imagename) should be the xml annotations file. #xml 标注文件。imagesetfile: Text file containing the list of images, one image per line. #数据集划分txt文件，路径VOCdevkit/VOC20xx/ImageSets/Main/test.txt这里假设测试图像1000张，那么该txt文件1000行。classname: Category name (duh) #种类的名字，即类别，假设类别2（一类目标+背景）。cachedir: Directory for caching the annotations #缓存标注的目录路径VOCdevkit/annotation_cache,图像数据只读文件，为了避免每次都要重新读数据集原始数据。[ovthresh]: Overlap threshold (default = 0.5) #重叠的多少大小。[use_07_metric]: Whether to use VOC07's 11 point AP computation (default False) #是否使用VOC07的AP计算方法，voc07是11个点采样。"""# assumes detections are in detpath.format(classname)# assumes annotations are in annopath.format(imagename)# assumes imagesetfile is a text file with each line an image name# cachedir caches the annotations in a pickle file# first load gt 加载ground truth。if not os.path.isdir(cachedir):os.mkdir(cachedir)cachefile = os.path.join(cachedir, 'annots.pkl') #只读文件名称。# read list of imageswith open(imagesetfile, 'r') as f:lines = f.readlines() #读取所有待检测图片名。imagenames = [x.strip() for x in lines] #待检测图像文件名字存于数组imagenames,长度1000。if not os.path.isfile(cachefile): #如果只读文件不存在，则只好从原始数据集中重新加载数据# load annotsrecs = {}for i, imagename in enumerate(imagenames):recs[imagename] = parse_rec(annopath.format(imagename)) #parse_rec函数读取当前图像标注文件，返回当前图像标注，存于recs字典（key是图像名，values是gt）if i % 100 == 0:print 'Reading annotation for {:d}/{:d}'.format(i + 1, len(imagenames)) #进度条。# saveprint 'Saving cached annotations to {:s}'.format(cachefile)with open(cachefile, 'w') as f:cPickle.dump(recs, f) #recs字典c保存到只读文件。else:# loadwith open(cachefile, 'r') as f:recs = cPickle.load(f) #如果已经有了只读文件，加载到recs。# extract gt objects for this class #按类别获取标注文件，recall和precision都是针对不同类别而言的，AP也是对各个类别分别算的。class_recs = {} #当前类别的标注npos = 0 #npos标记的目标数量for imagename in imagenames:R = [obj for obj in recs[imagename] if obj['name'] == classname] #过滤，只保留recs中指定类别的项，存为R。bbox = np.array([x['bbox'] for x in R]) #抽取bboxdifficult = np.array([x['difficult'] for x in R]).astype(np.bool) #如果数据集没有difficult,所有项都是0.det = [False] * len(R) #len(R)就是当前类别的gt目标个数，det表示是否检测到，初始化为false。npos = npos + sum(~difficult) #自增，非difficult样本数量，如果数据集没有difficult，npos数量就是gt数量。class_recs[imagename] = {'bbox': bbox,  'difficult': difficult,'det': det}# read dets 读取检测结果detfile = detpath.format(classname)with open(detfile, 'r') as f:lines = f.readlines()splitlines = [x.strip().split(' ') for x in lines] #假设检测结果有20000个，则splitlines长度20000image_ids = [x[0] for x in splitlines] #检测结果中的图像名，image_ids长度20000，但实际图像只有1000张，因为一张图像上可以有多个目标检测结果confidence = np.array([float(x[1]) for x in splitlines]) #检测结果置信度BB = np.array([[float(z) for z in x[2:]] for x in splitlines]) #变为浮点型的bbox。# sort by confidence 将20000各检测结果按置信度排序sorted_ind = np.argsort(-confidence) #对confidence的index根据值大小进行降序排列。sorted_scores = np.sort(-confidence) #降序排列。BB = BB[sorted_ind, :] #重排bbox，由大概率到小概率。image_ids = [image_ids[x] for x in sorted_ind] 对image_ids相应地进行重排。# go down dets and mark TPs and FPs nd = len(image_ids) #注意这里是20000，不是1000tp = np.zeros(nd) # true positive，长度20000fp = np.zeros(nd) # false positive，长度20000for d in range(nd): #遍历所有检测结果，因为已经排序，所以这里是从置信度最高到最低遍历R = class_recs[image_ids[d]] #当前检测结果所在图像的所有同类别gtbb = BB[d, :].astype(float) #当前检测结果bbox坐标ovmax = -np.infBBGT = R['bbox'].astype(float) #当前检测结果所在图像的所有同类别gt的bbox坐标if BBGT.size > 0: # compute overlaps 计算当前检测结果，与该检测结果所在图像的标注重合率，一对多用到python的broadcast机制# intersectionixmin = np.maximum(BBGT[:, 0], bb[0])iymin = np.maximum(BBGT[:, 1], bb[1])ixmax = np.minimum(BBGT[:, 2], bb[2])iymax = np.minimum(BBGT[:, 3], bb[3])iw = np.maximum(ixmax - ixmin + 1., 0.)ih = np.maximum(iymax - iymin + 1., 0.)inters = iw * ih# unionuni = ((bb[2] - bb[0] + 1.) * (bb[3] - bb[1] + 1.) +(BBGT[:, 2] - BBGT[:, 0] + 1.) *(BBGT[:, 3] - BBGT[:, 1] + 1.) - inters)overlaps = inters / uniovmax = np.max(overlaps)#最大重合率jmax = np.argmax(overlaps)#最大重合率对应的gtif ovmax > ovthresh:#如果当前检测结果与真实标注最大重合率满足阈值if not R['difficult'][jmax]:if not R['det'][jmax]:tp[d] = 1. #正检数目+1R['det'][jmax] = 1 #该gt被置为已检测到，下一次若还有另一个检测结果与之重合率满足阈值，则不能认为多检测到一个目标else: #相反，认为检测到一个虚警fp[d] = 1.else: #不满足阈值，肯定是虚警fp[d] = 1.# compute precision recallfp = np.cumsum(fp) #积分图，在当前节点前的虚警数量，fp长度tp = np.cumsum(tp) #积分图，在当前节点前的正检数量rec = tp / float(npos) #召回率，长度20000，从0到1# avoid divide by zero in case the first detection matches a difficult# ground truth 准确率，长度20000，长度20000，从1到0prec = tp / np.maximum(tp + fp, np.finfo(np.float64).eps)ap = voc_ap(rec, prec, use_07_metric)return rec, prec, ap