武汉理工大学《能力拓展训练》报告书

同时，根据式(1-1)，我们可以得到无源超前网络aG的对数频率特性。超前网络(cs)对频率在1/aT至1/T之间的信号有这明显的微分作用，在该频率段内，输出信号相角比输入信号相角超前，这也即是超前校正网络名称的由来。

在最大超前角频率?m处，具有最大超前角?m。 超前网络(1-1)的相角为：

?(c?)=arctgaT??arctgT? (1-2)

将上式对?求导并且令其为零，得到最大超前角频率：

?m?1/Ta (1-3)

将上式代入(1-2)，得最大超前角： ?m?arctg同时还容易得到?m??c??。

a?1a?1?arcsin (1-4)

a?12a

图2 超前校正的伯德图

最大超前角?m仅仅与衰减因子a有关，a值越大，超前网络的微分效果越强。但是a的最大值还受到超前网络物理结构的制约，通常情况下，a取为20左右，这也就意味着超前网络可以产生的最大相位超前约为65°，如果所需要的大于65°的相位超前角，那么就可以采用两个超前校正网络串联实现，并且在串联的两个网络之间加入隔离放大器，借以消除它们之间的负载效应。

利用超前网络进行串联校正的基本原理，是利用超前网络的相角超前特性。只要正确的将超前网络的交接频率1/aT或1/T选在待校正系统截止频率的两旁，并适当的选择参数a和T，就可以使已校正系统的截止频率和相角裕度满足性能指标的要求，从而改善系统的动态性能，使校正后的系统具有以下特点：

1、 低频段的增益满足稳态精度的要求；

2、 中频段对数幅频特性的斜率为-20db/dec，并且具有较宽频带，使系统具有满足的

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动态性能；

3、 高频段要求幅值迅速衰减，以减少噪声的影响。

2.2.2、超前校正的方法

系统的闭环稳态性能要求，可通过选择已校正系统的开环增益来保证。用频域法设计无源超前网络的步骤如下：

1、 根据稳态误差要求，确定开环增益K；

2、 利用已确定的开环增益，计算待校正系统的相角裕度；

????c??，以保证系统的响应速度，3、 根据截止频率??c的要求，计算a和T。令m并充分利用网络的相角超前特性。显然，?m??c??成立的条件是：

?m??''????(?为补偿角) (1-5)

??c??)=L(( ?Lc?m)=10lga (1-6)

根据上式不难求出a值，然后由式(1-3)确定参数T。

4、 验算已校正系统的相角裕度???。验算时，得到新的开环传递函数后，画出伯德图

或根据以上公式验算。如果验算结果不满足指标要求，说明需要重新选择?，一

般情况下是使?增大，然后重复上述步骤。

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3. 建立模型描述

3.1、未校正系统分析

对于2r/min的斜坡输入：R=4?≈12 ，稳态速度误差系数Kv?limsG(s)H(s)?K

s?0稳态误差ess????R12??2，选取K=6(rad)-1 ，则待校正的系统开环传递函数为： KvKG(s)=6

s(1+0.05s)(1+0.5s)3.1.1、伯德图

上式为最小相位系统，用MATLAB画出系统的伯德图，相应程序为： num=[6]

den=[0.025，0.55，1，0] bode(num，den) grid

得到的图形如图3所示：

图3校正前的系统伯德图

然后应用MATLAB求校正前的相角裕度和幅值裕度，相应程序为： num=[6]

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den=[0.025，0.55，1，0] sys=tf(num，den) margin(sys)

[gm，pm，wg，wp]=margin(sys) 得到的图形如图4所示，

图4 校正前系统的裕度图

由上图可得: 相角裕度Pm=23.3deg 截止频率?c=3.17rad/sec 幅值裕度Gm=11.3dB

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