1. 引言

传统的PID控制因其算法可靠简单，鲁棒优良，可靠度高，在工业过程中得到了广泛的应用，特别适用于建立一个精确的数学模型确定控制系统的确定性控制。李文宇等对PID控制进行了研究，并取得了一定的应用 [1] - [7]，但在非线性、时变、耦合和参数及结构不确定系统中，传统的PID控制器参数整定比较困难，结果会使得系统性能变差，导致工况适应性不好。另外针对复杂的控制过程，传统PID控制器制效果更差，特别是参数调节无法达到理想效果。基于这一点，为了拓展PID控制器适应范围，特别是复杂工况和控制高要求情况，参数自动整定对PID控制器尤为关键。随着时代的进步，数字智能控制器已经出现，开始应用实际生产中，参数自动整定可以智能实现，文献 [8] - [13] 将PID控制和模糊控制相结合进行研究，并在某些领域取得了不错的效果。本文结合了模糊控制与PID控制，运用模糊推理方法，在线实现对PID参数自整定，调整最佳PID参数，设计了参数模糊的自整定PID控制器，并举例使用MATLAB对系统进行仿真。

在PID控制器参数模糊自整定系统中，把偏差

e

f 和偏差变化率

e

˙

f 作为输入，通过模糊推理的方法，可以实现PID参数

e

f 和

e

˙

f 不同时刻自整定需求。便构PID控制器参数自整定，参数模糊自整定如图1所示。

Figure 1. Fuzzy self-tuning PID controller structure

图1. 模糊自整定PID控制器结构

模拟PID控制器是线性控制器，是连续的，表达式如式(1)及式(2)所示。

e

f

(

t

)

=

r

i

n

(

t

)

−

o

u

t

(

t

) (1)

u

(

t

)

=

k

p

e

f

(

t

)

+

1

T

i

∫

0

t

e

f

(

t

)

d

t

+

T

d

d

e

f

(

t

)

d

t (2)

式中，

k

p ——比例系数；

T

i ——微积常数；

T

d ——微分常数；

r

i

n

(

t

) 为输入信号；

o

u

t

(

t

) 为输出信号；

u

(

t

) 为控制器输出。

数字PID控制器有位置式及增量式，表达式如式(3)及式(4)所示。

u

(

k

)

=

k

p

e

f

(

k

)

+

k

i

∑

j

=

0

k

e

f

(

j

)

T

+

k

d

e

f

(

k

)

−

e

f

(

k

−

1

)

T (3)

Δ

u

(

k

)

=

k

p

(

e

(

k

)

−

e

f

(

k

−

1

)

)

+

k

i

e

f

(

k

)

+

k

d

(

e

f

(

k

)

−

2

e

f

(

k

−

1

)

+

e

f

(

k

−

2

)

) (4)

式中，

k

i

=

k

p

/

T

i,

k

d

=

k

p

/

T

d，T为采样周期，k为采样序号；

u

(

k

) 为第k次采用时刻的计算机输出值。

PID控制器的参数

k

p，

k

i，

k

d 调整，是利用模糊规则找到其与输入误差

e

f 和误差变化率

e

˙

f 之间关系，在系统运行时通过一个持续的模糊检测

e

f 和

e

˙

f，根据模糊控制处理原则对3个控制参数分别进行在线的模糊修改，以便达到系统动态、静态性能要求。

2. 糊控制器的设计

2.1. 语言变量隶属度函数的确定

模糊PID控制是通过计算机采样被控对象的精确值，并与给定值比较,得到误差

e

f，并误差变化率

e

˙

f 一起作为模糊控制器的输入量。再经过根据模糊推理得到ID参数

k

p，

k

i，

k

d，这样可以使不同时刻的

e

f 和

e

˙

f 对PID参数自整定要求得到满足。其中

k

′

p，

k

′

i，

k

′

d 为预整定值。

k

p

=

k

′

p

+

Δ

k

p，

k

i

=

k

′

i

+

Δ

k

i，

k

d

=

k

′

d

+

Δ

k

d。

对于两输入(

e

f 和

e

˙

f )和控制器三输出(

k

p，

k

i，

k

d )都采用如下模糊集：

{负大，负中，负小，零，正小，正中，正大}，用英文字头缩写为{NB, NM, NS, ZO, PS, PM, PB}，其中

e

f 和

e

˙

f 的论域为[−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3]，

k

p，

k

i，

k

d 的论域为[−6, −4, −2, 0, 2, 4, 6]，隶属函数曲线见图2。

Figure 2.

e

f and

e

˙

f membership function curve

图2.

e

f 和

e

˙

f 隶属函数曲线

k

p，

k

i，

k

d 的模糊规则表建立好后，可对

k

p，

k

i，

k

d 进行自适应校正。应用模糊合成推理设计PID参数的模糊矩阵表，查出修正参数代入式(5)计算：

k

p

=

k

′

p

+

{

e

f

,

e

˙

f

}

p,

k

i

=

k

′

i

+

{

e

f

,

e

˙

f

}

i,

k

d

=

k

′

d

+

{

e

f

,

e

˙

f

}

d (5)

具体实现如工作流程图3所示，完成对PID参数在线自动校正。其隶属函数为：

Figure 3. The flow chart of fuzzy PID control online self-correction

图3. 模糊PID控制在线自校正流程图

2.2. 建立模糊控制器的控制规则表

系统输出特性关键是对参数

k

p 、

k

i 和

k

d 的整定，参数

k

p 、

k

i 和

k

d 又与输入参数

e

f 和

e

˙

f 有关，参数

k

p 、

k

i 和

k

d 自整定原则如下：

1) 当

|

e

f

| 数值大时，无论误差是变大还是变小，都选择

|

e

f

| 最大(或最小)值输出，这样就能够对误差迅速调整。另外为了避免积分饱和现象，此时参数

k

p 取值应较大，参数

k

i 取较小值，参数

k

d 取零。

2) 当

e

f

∗

e

˙

f

>

0 时，即误差绝对值在增大。当误差绝对值较大时，加大控制器控制作用，使得误差绝对值朝变小，此时参数

k

p 取值应较大，参数

k

d 也不能太大，参数

k

i 取较小的值。另外当误差绝对值较小时，控制器只需要作较小调节就可以，只要阻止误差绝对值变大即可。

3) 当

e

f

∗

e

˙

f

<

0 或

e

f

=

0 时，说明系统误差小，实际值与理论值接近，或者系统处在一个平稳状态。此时，控制器输出可保持不变。

4) 当

e

f

∗

e

˙

f

>

0,

e

f

≠

0 时，表明实际值与理论值差值恒定或一致，系统处于稳态性能状态，参数

k

p 和

k

i 采取较大值，另外选取

k

d 值适当可以避免误差在给定值附近振荡。设

{

k

p

=

k

′

p

+

Δ

k

p

k

i

=

k

′

i

+

Δ

k

i

k

d

=

k

′

d

+

Δ

k

d (6)

式(6)中

k

′

p，

k

′

i 和

k

′

d 为传统PID参数，其值通常采用Z-N法确定。根据专家经验和PID参数的整定规则，用IF-THEN方式，得到

Δ

k

p 、

Δ

k

i 和

Δ

k

d 整定规则，如表1所示。

Table 1. The fuzzy rules of Δ k p , Δ k i , Δ k d

表1.

Δ

k

p

,

Δ

k

i

,

Δ

k

d 的模糊规则

根据误差

e

f 和误差变化率

e

˙

f 的论域值，为模糊控制量的论域值：

e

f

,

e

˙

f

=

{

−

5

,

−

4

,

−

3

,

−

2

,

−

1

,

0

,

1

,

2

,

3

,

4

,

5

}

模糊控制子集可表示为：

e

f

,

e

˙

f

=

{

NB

,

NM

,

NS

,

ZO

,

PS

,

PM

,

PB

}。由两输入(

e

f,

e

˙

f )，再根据三个参数模糊规则表构造一个三输出(

Δ

k

p

,

Δ

k

i

,

Δ

k

d )的模糊控制器。

3. Matlab仿真

3.1. 模糊控制器的编辑

打开Matlab软件，运行Fuzzy函数，并新建一个的FIS文件，分别定义参数隶属函数和量化区间，定义输入模糊控制规则。设与(and)为min，或(or)为max，推理(implication)为min，合成(aggregation)为max，去模糊化(defuzzification)为重心平均(centroid)，FIS系统文件就建立了。

3.2. 仿真实例

设被控对象传递函数为

G

(

s

)

=

523500

s

3

+

87.35

s

2

+

10470

s

根据模糊规则和隶属函数，对PID控制进行仿真，设参数

k

p

=

0.4 、

k

i

=

0 和

k

d

=

0，相应响应曲线见图4~7。

Figure 4. Fuzzy PID control step response

图4. 模糊PID控制阶跃响应

Figure 5. Fuzzy PID control error response

图5. 模糊PID控制误差响应

Figure 6. Controller output u

图6. 控制器输出u

Figure 7. The self-tuning process of

k

p,

k

i and

k

d

图7.

k

p 、

k

i 和

k

d 的自整定过程

由于传递函数是一个3阶对象，传统的PID控制参数不容易得到理想结果，主要是整定

k

p 、

k

i 和

k

d 3个参数，用模糊规则对PID参数进行自整定后，明显得到了不错的控制效果。从图可以看出系统的性能有着良好的稳定性和快速性收敛性，该控制方案具有很好的应用价值。

4. 结束语

模糊PID自整定控制继承了模糊控制和PID控制的优点，摒弃了两者的缺点，用模糊推理规则，实时整定PID的参数，获得理想参数，另外又通过对一个3阶对象进行仿真，得出该方法对系统的稳定性和快速反应有明显提高。该方法简单易用且实现方便，对现实控制有一定的参考意义。

基金项目

江苏省高等学校大学生创新创业训练计划项目(201912920001Y)；南京科技职业学院资助项目(NHKY-2017-06，NHKY-2017-14)。

NOTES

*通讯作者。