问题描述

你一定听说过“数独”游戏。

如【图1.png】，玩家需要根据9×9盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个同色九宫内的数字均含1-9，不重复。

数独的答案都是唯一的，所以，多个解也称为无解。

本图的数字据说是芬兰数学家花了3个月的时间设计出来的较难的题目。但对会使用计算机编程的你来说，恐怕易如反掌了。

本题的要求就是输入数独题目，程序输出数独的唯一解。我们保证所有已知数据的格式都是合法的，并且题目有唯一的解。

格式要求，输入9行，每行9个字符，0代表未知，其它数字为已知。

输出9行，每行9个数字表示数独的解。

例如：

输入(即图中题目)：

005300000

800000020

070010500

400005300

010070006

003200080

060500009

004000030

000009700

程序应该输出：

145327698

839654127

672918543

496185372

218473956

753296481

367542819

984761235

521839764

再例如，输入：

800000000

003600000

070090200

050007000

000045700

000100030

001000068

008500010

090000400

程序应该输出：

812753649

943682175

675491283

154237896

369845721

287169534

521974368

438526917

796318452

资源约定：

峰值内存消耗(含虚拟机) < 256M

CPU消耗 < 2

问题分析

遍历整个棋盘，遇到有数字的直接跳过，没数字的就把1-9都放一遍，判断是否合适，如果合适就执行下一个位置，不合适该位置继续枚举下一个数字，假如9个数都不合适就抠掉该位置上的数回到上一步继续枚举，直到整个棋盘遍历完，答案便出来了。

代码实现

深度优先搜索+回溯算法

import java.util.Scanner;

public class SudokuGame {

public static void main(String[] args) {

Scanner sc = new Scanner(System.in);

//定义棋盘

char[][] table = new char[9][9];

//初始化棋盘

for (int i = 0; i < 9; i++) {

table[i] = sc.nextLine().toCharArray();

}

//深度优先搜索

dfs(table, 0, 0);

}

/**

* 深度优先搜索遍历整个棋盘

* @param table棋盘

* @param i横坐标

* @param j纵坐标

*/

private static void dfs(char[][] table, int i, int j) {

if (i == 9) {

print(table);

//数独游戏都是唯一的，直接退出程序即可

System.exit(0);

}

if (table[i][j] == '0') {//该位置没有数字，枚举1-9放入

for (int k = 1; k <= 9; k++) {

if (judge(table, i, j, k)) {//判断该位置是否能放这个数

table[i][j] = (char)('0' + k);

dfs(table, i + (j + 1) / 9, (j + 1) % 9);

}

}

table[i][j] = '0';

} else {//该位置已经有数，就直接跳过

dfs(table, i + (j + 1) / 9, (j + 1) % 9);

}

}

private static void print(char[][] table) {

for (int i = 0; i < 9; i++) {

System.out.println(table[i]);

}

}

/**

* 判断该位置是否可以放k这个数字

* @param table棋盘

* @param i横坐标

* @param j纵坐标

* @param k被判断的数字

* @return

*/

private static boolean judge(char[][] table, int i, int j, int k) {

//判断本行，本列是否有相同的数

for (int m = 0; m < 9; m++) {

if (table[m][j] == '0' + k || table[i][m] == '0' + k) {

return false;

}

}

//判断该同色区域是否有相同的数

for (int m = (i / 3) * 3; m < (i / 3) * 3 + 3; m++) {

for (int n = (j / 3) * 3; n < (j / 3) * 3 + 3; n++) {

if (table[m][n] == '0' + k) {

return false;

}

}

}

return true;

}

}