（数据结构）二叉树的顺序存储结构

2024-05-22 20:50:34

二叉树的存储结构

二叉树的存储结构有两种，分别为顺序存储和链式存储，此篇文章介绍顺序存储

二叉树的顺序存储

二叉树的顺序存储，指的是使用顺序表（数组）存储二叉树

重点！！！

顺序存储只适用于完全二叉树（包括满二叉树），因此，如果我们想顺序存储普通二叉树，需要提前将普通二叉树转化为完全二叉树

满二叉树的限制条件比完全二叉树更严苛，也就是说如果此树是满二叉树，那么它一定也是完全二叉树

普通二叉树转完全二叉树的方法

给二叉树额外添加一些节点，将其拼凑成完全二叉树

图 1 普通二叉树的转化

如上图 1，左侧是普通二叉树，右侧是转化后的完全（满）二叉树

解决转换问题后得解决存储问题

完全二叉树的顺序存储，仅需从根节点开始，按照层次依次将树中节点存储到数组

图 2 完全二叉树示意图

如上图 2 的完全二叉树，其存储状态如下图 3：

图 3 完全二叉树存储状态示意图

同样，存储由普通二叉树转化来的完全二叉树，其存储状态如下图 4：

图 4 普通二叉树存储状态示意图

实现存储过程后需要考虑还原问题

完全二叉树具有此性质，将树中节点按照层次并从左到右依次标号，若节点 $i$ 有左右孩子，则其左孩子节点为 $2\cdot i$ ，右孩子节点为 $2\cdot i+1$ ，此性质可用于还原数组中存储的完全二叉树

但是实现此部分代码，需要对二叉树进行层次遍历！！！

我将在后面的文章中补充！！！

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