（2）非对称密钥加密——RSA算法ECC算法（简介）

一：目前主流的加密密钥分为两大类：对称密钥和非对称密钥
1）对称密钥：数据发送方和接收方使用的是同一个密钥，即加密和解密的密钥是同一个（K）

2）非对称密钥：数据发送方使用接收方的公钥进行加密，接收方使用自己的私钥进行解密（GK,SK）

二： RSA算法原理分析

1.核心：如何生成公钥和私钥？如何确保加密解密后信息前后一致？

2.数学原理：
1）原则：攻击者很难破解私钥——>大质数分解难题
2）step1：选择两个不同的素数p,q（越大越好）；
3）step2：N=p*q；φ(N) = (p-1)*(q-1)，令φ(N)等于:U，φ(N)为欧拉函数；
4）step3：选取整数E，满足1<E<U且gcd(E,U)=1即E,U互质；
5）step4：计算E对于U的模反元素D，E*D ≡ 1mod(U)，即E*D=k*U+1，k为整数；
同余定理: a和b除n所得余数相等，则称“a和b对模n同余”，记为a≡b(mod n)
6）step5：(E,N)为公钥；(D,N)为私钥

3.加密解密：
1）加密过程
          ① 对M进行加密；
                ②密文C=M ^ E mod N ；
2）解密过程
                ①对C进行解密；
                ②明文M=C ^ D mod N = (M ^ E mod N ])^ D mod N = M^(E*D) mod N = M；

4.实用举例(引用博主“Shell>y”的博文例子)：
1）取p=103,q=97；
2）N = 103*97=9991;φ(N) = (102-1)*(97-1)=9792 = U;
3）E = 1213，满足 gcd(U,E) = 1，且1<E<U；
4）1213*D - 9792*k = 1；k = 510，D = 4117；
5）公钥(E,N)=(1213,9991)；(D,N)=(4117,9991)；

1）明文M=6；密文C=6^1213(mod 9991) = 7863;
2）密文C=7863；明文M=7863^4117 mod 9991 = 6;
3）发送明文=接收明文

三：ECC算法原理分析

1.核心：如何生成公钥和私钥？如何保证加密解密前后信息一致？

2.数学原理：
1）原则：攻击者很难破解私钥——>离散对数求解
2）step1：接收方选择一条椭圆曲线Ep(a,b)，并随机取椭圆曲线上一点，作基点G；
3）step2：接收方随机选择一个私钥k，并生成公钥K=kG;
4）step3：接收方将Ep(a,b)，K，G传给发送方；
5）step4：发送方将明文编码到Ep(a,b)上一点M，并产生一个随机整数r；
6）step5：发送方，加密数据：C1=M+rK；C2=rG；
7）step6：接收方，解密数据：C1-kC2 = M+rK-k(rG) = M +rK-r(kG) = M；

3.私密性说明：
1）整个过程，只公开Ep(a,b)，K，G，C1，C2；而解密还必须要k（私钥）；
2）椭圆曲线上，已知两个点K,G，要反向求满足K=k*G中的k是很难的，即对应数学中的求解离散对数问题。例如，已知p,g,y,求解满足y = g^x mod p的x的值，这个很难；但如果知道x,p,g，求解y = g^x mod p却很快。ECC算法正是利用这点生成了难以破解的密钥。

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