优化了的过关键点的光滑曲线拟合算法

这个是我一个数学老师（教授，数学高手，经常自己做算法）给我的例子，用于多个离散点拟合光滑曲线的，他优化了追赶法，这个例子适用于闭合和不闭合两种情况。当时由于工程情况，写的急，代码不好看，但是很好用。为了方便传递参数，我做了一个链表，用时候根据自己情况可以修改，核心算法不动即可。

class CFoldPoint

{public:

double X; double Y;

};

typedef CTypedPtrList CFoldPointList;

typedef CArray CDoubleArray;

三个函数，SPLine 调用另外两个。用时候直接调用SPLine函数，入口pList是已知离散点链表，pDestList是生成的点的链表。SM是在两个点中间插入点的数目，continue=0是采样点无规律，要求生成闭合曲线。1是采样点x坐标连续 2是y连续

void ZG(CDoubleArray *A,CDoubleArray *B,CDoubleArray *C,CDoubleArray *G,int &LOGI)
{
//追赶法
register long I;
int N;
N=A->GetSize();
if(LOGI==0)
{
  (*C)[0]=(*C)[0]/(*B)[0];
for(I=1;I {
   (*B)[I]=(*B)[I]-(*A)[I]*(*C)[I-1];
   (*C)[I]=(*C)[I]/(*B)[I];
  }
  (*A)[0]=0.;
(*C)[N-1]=0.;
LOGI=1;
}
(*G)[0]=(*G)[0]/(*B)[0];
for(I=1;I {
(*G)[I]=((*G)[I]-(*A)[I]*(*G)[I-1])/(*B)[I];
}
for(I=N-2;I>-1;I--)//DO 30 I=N-1,1,-1
{
(*G)[I]=(*G)[I]-(*C)[I]*(*G)[I+1];
}
return;
}

void SPLine4(CDoubleArray *X,CDoubleArray *Y,double &XI,double&YI,CDoubleArray *A,CDoubleArray *B,CDoubleArray *C,CDoubleArray *G,int &LOGI,int MD)
{

register long I;
double W1,W2,H;
int N=X->GetSize();

if(LOGI==0)
{
  for(I=1;I {
   (*B)[I]=(*X)[I]-(*X)[I-1];
   (*C)[I]=((*Y)[I]-(*Y)[I-1])/(*B)[I];
  }
  for(I=1;I {
   (*A)[I]=(*B)[I]+(*B)[I+1];
   (*G)[I]=6.*((*C)[I+1]-(*C)[I])/(*A)[I];
   (*A)[I]=(*B)[I]/(*A)[I];
  }
  for(I=1;I {
   (*C)[I]=1.-(*A)[I];
   (*B)[I]=2.;
  }
  (*B)[0]=2.;
  (*B)[N-1]=2.;
  if(MD==3)
  {
   (*C)[0]=-1.;
   (*A)[N-1]=-1.;
   (*A)[0]=0.;
   (*C)[N-1]=0.;
  }
  ZG(A,B,C,G,LOGI);
}
for(I=1;I {
  if(XI>=(*X)[I-1] && XI<=(*X)[I])//GE LE
  {
   H=(*X)[I]-(*X)[I-1];
   W1=(*X)[I]-XI;
   W2=XI-(*X)[I-1];
   YI=W1*W1*W1*(*G)[I-1]/6./H;
   YI=YI+W2*W2*W2*(*G)[I]/6./H;
   YI=YI+W1*((*Y)[I-1]-(*G)[I-1]*H*H/6.)/H;
   YI=YI+W2*((*Y)[I]-(*G)[I]*H*H/6.)/H;
  }
}
}
void SPLine(CFoldPointList *pList,CFoldPointList *pDestList,int SM,int Continue=0)
{
CFoldPoint *pFoldHead,*pFoldTail;
POSITION pos;
CDoubleArray A,B,C,G,X,Y,T;
double XI,YI,XX,YY;
register long i;
long N;
int LOGI;
long RealSM;
long Bei,Yu;
CFoldPoint *pFold;
file://赋初值
N=pList->GetCount();
A.SetSize(N);
B.SetSize(N);
C.SetSize(N);
G.SetSize(N);
X.SetSize(N);
Y.SetSize(N);
T.SetSize(N);
RealSM=(N-1)*SM+N;
pos=pList->GetHeadPosition();
for(i=0;i
{
  pFold=pList->GetNext(pos);
  X[i]=pFold->X;
  Y[i]=pFold->Y;
}

pFoldHead=pList->GetHead();
pFoldTail=pList->GetTail();
if(Continue==0)//pFoldHead->X==pFoldTail->X && pFoldHead->Y==pFoldTail->Y)
{ file://闭合
  T[0]=0;
  for(i=0;i
  {
   T[i+1]=T[i]+CalculateDistance(X[i],Y[i],X[i+1],Y[i+1])+0.000000001;
  }
  LOGI=0;
  YI=0;
  for(i=0;i
  {
   Bei=i/(SM+1);
   Yu=i%(SM+1);
   if(Yu!=0)
   {
    XI=T[Bei]+(T[Bei+1]-T[Bei])/(SM+1)*Yu;
    SPLine4(&T,&Y,XI,YI,&A,&B,&C,&G,LOGI,3);
    YY=YI;//+Y[Bei];
   }
   else
   {
    YY=Y[Bei];
   }
   pFold=new CFoldPoint;
   pFold->Y=YY;
   pDestList->AddTail(pFold);
  }
  LOGI=0;
  YI=0;
  pos=pDestList->GetHeadPosition();
  for(i=0;i
  {
   Bei=i/(SM+1);
   Yu=i%(SM+1);
   if(Yu!=0)
   {
    XI=T[Bei]+(T[Bei+1]-T[Bei])/(SM+1)*Yu;
    SPLine4(&T,&X,XI,YI,&A,&B,&C,&G,LOGI,3);
    YY=YI;//+X[Bei];
   }
   else
   {
    YY=X[Bei];
   }
   pFold=pDestList->GetNext(pos);
   pFold->X=YY;
  }
}
else if(Continue==1)
{
   file://x连续
  LOGI=0;
  YI=0;
  for(i=0;i
  {
   Bei=i/(SM+1);
   Yu=i%(SM+1);
   if(Yu!=0)
   {
    XI=X[Bei]+(X[Bei+1]-X[Bei])/(SM+1)*Yu;
    SPLine4(&X,&Y,XI,YI,&A,&B,&C,&G,LOGI,3);
    XX=XI;
    YY=YI;
   }
   else
   {
    XX=X[Bei];
    YY=Y[Bei];
   }
   pFold=new CFoldPoint;
   pFold->X=XX;
   pFold->Y=YY;
   pDestList->AddTail(pFold);
  }
}
else
{
   file://y连续
  LOGI=0;
  YI=0;
  for(i=0;i
  {
   Bei=i/(SM+1);
   Yu=i%(SM+1);
   if(Yu!=0)
   {
    XI=Y[Bei]+(Y[Bei+1]-Y[Bei])/(SM+1)*Yu;
    SPLine4(&Y,&X,XI,YI,&A,&B,&C,&G,LOGI,3);
    XX=YI;
    YY=XI;
   }
   else
   {
    XX=X[Bei];
    YY=Y[Bei];
   }
   pFold=new CFoldPoint;
   pFold->X=XX;
   pFold->Y=YY;
   pDestList->AddTail(pFold);
  }
}
return;
}

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