java判断点与线与面的关系_高中数学必修二点线面的位置关系与线面平行判定及其性质(精华试题版)...

空间点线面的位置关系精编考题

1．平面的基本性质公理1

如果一条直线上的两个点都在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内

,,A B l A B α∈?

?∈?

l α??

2．平面的基本性质公理2(确定平面的依据) 经过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面

3．平面的基本性质公理2的推论

(1)经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面 (2)经过两条相交直线，有且只有一个平面 (3)经过两条平行直线，有且只有一个平面

4．平面的基本性质公理3

如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是一条直线

A A αβ∈??∈??

A l

αβ=∈

5．异面直线的定义与判定

(1)定义：不同在任何一个平面内的两条直线，既不相交也不平行

(2)判定：过平面外一点与平面内一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线

典例1如图长方体中，(1)说出以下各对线段的位置关系?

①EC 和BH 是直线；②BD 和FH 是直线； ③BH 和DC 是直线

(2)与棱AB 所在直线异面的棱共有条? (3)长方体的棱中共有多少对异面直线？

例2：如图，在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，已知E 、F 分别是AB 、BC 的中点． (1)求证：EF//A 1C 1．

(2)求证：四边形EF A 1C 1是梯形． (3)若M 、N 分别是A 1B 1、B 1C 1的中点，求证：∠MD 1N=∠EDF ．

E B

A 1

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