【算法学习笔记】67.状态压缩 DP SJTU OJ 1383 畅畅的牙签袋

思想来自：http://blog.pureisle.net/archives/475.html

主要思想是用1和0来表示是否被填，然后根据两行之间的状态关系来构建DP方程。

1.首先初始化第一行计算第一行可以被横着填的方案数。此时cnt是1 所以其实合法的dp[1][j]都是1

2.然后开始构建第二行至最后一行

　　构建每行时，枚举上一行的可行状态，cnt += 达到该状态的方法数，从而计算dp值。

　　对上一行的该状态进行取反操作，得到上一行是0的位置，把它们变成1，模拟竖着填。

　　然后和全集按位与操作，然后开始构建这一行。

3.注意要尽量让列的数目变小因为循环的次数里 H*2^W 让W小比较好。

看着多是因为注释比较多，其实这个方法的代码量极少。

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;int W,H;
unsigned long long cnt=1;//用于每次的叠加
unsigned long long dp[30][1<<12];
//dp[i][j] 表示达到第i行的 j状态有多少种方法
//最终答案就达到最后一行全部填满的方法 所以就是 dp[H][(1<<W)-1]void build_line(int line, int from ,int cur ){//line是当前构建的行的行号//from是正在处理状态//cur是当前处理的位置if(cur == W){//一行处理结束了 注意: cur是从0开始到W-1的dp[line][from] += cnt;return;}//保持状态不变 即不去试图填了 向后构建 build_line(line,from,cur+1);//在from的状态基础上继续试图填两个连续横着的空//判断from里是否可以横着填两个if(cur <= W-2 //要保证可以填下 W-2 和 W-1这两个空and !( from & (1<<cur)     )  //保证正在处理的位置和它的下一个位置没有被填and !( from & (1<<(cur+1)) )  //
    ){//横着连续填两个空int next = from | (1<<cur) | (1<<(cur+1)); build_line(line,next,cur+2);//继续构建
    }return;
}int main(int argc, char const *argv[])
{while(1){cin>>W>>H;if(W==0 and H==0)break;if(W > H){//让列数尽量小 优化效率因为W要作为指数int t; t = W; W = H; H = t;}//如果是奇数 直接输出0 然后判断下一状态if( W*H % 2 ==1){cout<<0<<endl;continue;} //清空数组memset(dp,0,sizeof(dp));cnt = 1;//重置为1 build_line(1,0,0);//构建第一行 //从第二行开始枚举上一行的所有状态 构建本行for (int i = 2; i <= H; ++i) //i是行
           {for (int j = 0; j < (1<<W); ++j)//j是枚举出来的i-1行的状态数
               {if(dp[i-1][j] > 0){//如果可以达到上一行的j状态cnt = dp[i-1][j];}else//无效状态 直接返回continue;//取反j 再进行按位与运算 从而求得 可以竖着填的情况build_line(i,(~j) & ((1<<W)-1) ,0);}}//输出结果cout<<dp[H][((1<<W)-1)]<<endl;}return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/yuchenlin/p/sjtu_oj_1383.html

【算法学习笔记】67.状态压缩 DP SJTU OJ 1383 畅畅的牙签袋相关推荐

【算法学习笔记】43.动态规划逆向思维 SJTU OJ 1012 增长率问题
1012. 增长率问题 Description 有一个数列,它是由自然数组成的,并且严格单调上升.最小的数不小于S,最大的不超过T.现在知道这个数列有一个性质:后一个数相对于前一个数的增长率总是百分比 ...
【算法学习笔记】65. 双向扫描 SJTU OJ 1382 畅畅的牙签盒
http://acm.sjtu.edu.cn/OnlineJudge/problem/1382 注意到排序之后 i从前向后扫描时,cur恰好是从后向前的,所以即使是双重循环,也是O(n)的算法. # ...
【算法学习笔记】64. 枚举法 SJTU OJ 1381 畅畅的牙签
枚举法就好了,推理很麻烦,感觉也做不出来. 创造一个结构体,一个是真实的数,一个是花费的牙签数. 构建一位数,两位数,三位数即可. #include <iostream> #include ...
【算法学习笔记】75. 动态规划棋盘型期望计算 1390 畅畅的牙签盒（改）
一开始用了模拟的方法,DFS来搜索,但是因为当n很大的时候有很多的重复计算,因为会踏过重复的点进行重复的操作,而且不能不走这些重复的路径,因为没有存储结果,最后只过了三个点. 考虑到重复的路径,所以想 ...
状态压缩dp学习小记part2
继续学习状态压缩的相关知识. 本来准备继续按照上篇博文里提到的那篇论文继续学习,但被矩形完全覆盖虐了回来,决定先做些其他的题增进理解之后再回来做. Zoj 3471 Most Powerful 题目链 ...
《算法竞赛进阶指南》打卡-基本算法-AcWing 91. 最短Hamilton路径:位运算、状态压缩dp、dp
文章目录题目解答题目链接题目解答分析: 状态压缩dp是用二进制数来表示状态. 数据范围n = 20, 那么状态总量就是2202^{20}220个状态. 可以按照以下思路去思考: 哪些点被用过 ...
状态压缩DP AcWing算法提高课（详解）
基础课的状态压缩点这里基础课中蒙德里安的梦想属于棋盘式状态压缩dp,最短Hamilton路径属于集合状态压缩dp 1064. 小国王(棋盘式/基于连通性) 这种棋盘放置类问题,在没有事先知 ...
0x56. 动态规划 - 状态压缩DP（习题详解 × 7）
目录 Problem A. 最短Hamilton路径 ProblemB. 蒙德里安的梦想 Problem C. Corn Fields Problem D. 小国王 Problem E. 炮兵阵地 P ...
两个字符串的最长公共子序列长度_算法学习笔记(58): 最长公共子序列
(为什么都更了这么多篇笔记了,这时候才讲这么基础的内容呢?因为我本来以为LCS这种简单的DP不用讲的,结果CF不久前考了LCS的变式,然后我发现由于自己对LCS一点都不熟,居然写不出来 ,于是决定还是 ...

【算法学习笔记】67.状态压缩 DP SJTU OJ 1383 畅畅的牙签袋

【算法学习笔记】67.状态压缩 DP SJTU OJ 1383 畅畅的牙签袋相关推荐

最新文章

热门文章