多元回归函数regress的用法

在回归分析中，如果有两个或两个以上的自变量，就称为多元回归。事实上，一种现象常常是与多个因素相联系的，由多个自变量的最优组合共同来预测或估计因变量，比只用一个自变量进行预测或估计更有效，更符合实际。因此多元线性回归比一元线性回归的实用意义更大。

regress用于一元及多元线性回归，本质上是最小二乘法。

[b,bint,r,rint,stats] = regress(Y,X)

[b,bint,r,rint,stats]=regress（Y,X,alpha）

bint是回归系数的区间估计，r是残差，rint是置信区间，stats是用于检验回归模型的统计量，有三个数值：相关系数r^2，F值，与F对应的概率P，alpha是显著性水平(缺省的时候为0.05)。相关系数r^2越大，说明回归方程越显著；与F对应的概率P..

regress函数不仅可以做一元线性回归、多元线性回归，还可以做特定形式的一元、多元非线性回归，具体见示例3.

示例1：Y=a*X1+b*X2型

clear all;close all;clc;
X1=[5 14 25 32 52 74 96 101 123 154 173 197 215 235];
X2=[12 23 34 45 56 67 78 89 100 111 123 134 145 156];
Y=(1:14);
X=[X1' X2'];
[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y',X);

运行结果：

b =

0.0009
0.0885

stats =

1.0e+005 *

0.0000 1.7483 0 0.0000

示例2：Y=a+b*X1+c*X2型

clear all;close all;clc;
X1=[5 14 25 32 52 74 96 101 123 154 173 197 215 235];
X2=[12 23 34 45 56 67 78 89 100 111 123 134 145 156];
Y=(1:14);
X=[ones(length(Y),1) X1' X2'];
[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y',X);

运行结果：

b =

-0.1160
-0.0018
0.0932

stats =

1.0e+005 *

0.0000 2.3275 0 0.0000

示例3：Y=b0+b1*X1+b2*X2+b3*X3+b4*X1*X3+b5*X2*X3+b6*X1*X1+b7*X2*X2+b8*X*X3

x1=[4.7 4.7 4.7 4.7 2.9 2.9 2.9 2.9 5.3 2.3 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8];
x2=[91 91 79 79 91 91 79 79 85 85 95 75 85 85 85 85 85 85 85 85];
x3=[68 32 68 32 68 32 68 32 50 50 50 50 80 20 50 50 50 50 50 50];
y=[1.73 1.36 1.22 1.09 2.65 2.27 2.4 2.03 2.32 0.79 2.21 2.66 2.01 2.33 2.48 2.45 2.34 2.62 2.62 2.36];
x=[ones(20,1),x1',x2',x3',(x1.*x2)',(x1.*x3)',(x2.*x3)',(x1.*x1)',(x2.*x2)',(x3.*x3)'];
[b,bint,r,rint,stats]=regress(y',x);
b,stats

运行结果：

b =

-13.2774
2.8877
0.2202
0.0317
0.0067
-0.0019
0.0003
-0.4574
-0.0015
-0.0005

stats =

0.3915 0.7148 0.6876 0.3645

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