论文导读:：MATLAB是矩阵实验室的简称，在图形处理方面表现突出。《高等数学》是大学教育中重要的基础理论课之一，图形在《高等数学》的学习中占有重要的位置。在《高等数学》中使用MATLAB可以将复杂的问题变的直观、明了。

关键词：MATLAB，泰勒公式，多重积分

MATLAB是矩阵实验室(Matrix Laboratory)的简称[1] [3]，主要用于算法开发、数据可视化、数据分析及数值计算等方面。MATLAB的图形处理能力[3]在所有的数学软件中也是首屈一指的。不管函数形式多么复杂，仅仅用10条左右指令，就能得到富于感染力的表现

《高等数学》是大学教育中重要的基础理论课之一。在教学的过程中要交给学生基本的理论、学习方法、分析问题和解决问题的能力。《高等数学》又是一门比较抽象的课程多重积分，尤其对于非数学专业的学生。在教学的过程中，很难通过简单的语言将复杂的问题表述清楚，图形则是《高等数学》学习过程中离不开的重要手段之一。图形所能传达的信息远远大于文字，因此，将MATLAB的图形处理应用在《高等数学》的教学过程中，起到了事半功倍的作用。

1在泰勒公式中的应用

泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够光滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差。

但是在实际的教学过程中多重积分，学生对泰勒公式的理解一直不够深入，常常对泰勒公式打着一个大大的问号，大多数学生只能停留在如何展开方面。对于它的实际的意义理解不透彻。

例1：函数的麦克劳林展开式为：

我们做原函数与它的一阶、三阶、五阶和七阶展开式的图形。在MATLAB的命令窗口输入如下命令：

>>x=0:0.01:10;

>>y=sin(x);

>> y1=x;

>>y2=x-x.^3/factorial(3);

>>y3=x-x.^3/factorial(3)+x.^5/factorial(5);

>>y4=x-x.^3/factorial(3)+x.^5/factorial(5)-x.^7/factorial(7);

>>plot(x,y,x,y1,x,y2,x,y3,x,y4);

>>axis([0,10,-5,5]);

>>legend('y=sinx','y=x','y=x-x^3/3!','y=x-x^3/3!+x^5/5!','y=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!');

显示图形如图1：

图1：和各阶展开式的图形

通过图形很直观的看到：对于同一展开式，当与0越近，展开式的曲线与越接近；对于不同阶的展开式，展开的阶数越高，图形与越接近。很好的刻画了函数泰勒展开式的意义。

2在空间解析几何方面的应用

例2：我们要绘制的图形，只要在命令窗口输入：

>> syms x y；>> z=x.*y;>> ezsurf(x,y,z)

则会显示图形：

图2：函数的图形

函数的特性很好的展现在我们面前多重积分，打破了以往学生只停留在想象的层面。通过观察图形，我们可以对函数有一个很直观的了解。

例3：求两曲面相交生成的图形。

在命令窗口输入：

>>x=sin(t);

>>z=cos(t);

>>y=linspace(-1,1,length(t));

>>X=meshgrid(x);

>>Z=meshgrid(z);

>>Y=[meshgrid(y)]';

>>surf(X,Y,Z)

>>hold on;

>>x=sin(t);

>>y1=cos(t);

>>z1=linspace(-1,1,length(t));

>>X=meshgrid(x);

>>Y=meshgrid(y1);

>>Z=[meshgrid(z1)]';

>>surf(X,Y,Z)

图3：相交生成的图形

图4：相交生成的图形在Z轴正向的观察图

通过图像，我们可以很清楚的看到两曲面相交生成的图像的形状。在此基础上，我们把只能通过想象的东西很直观的显示在学生的面前，让学一目了然，记忆深刻。

3在极限方面的应用

MATLAB绘图能力在导数、极限、积分、微分等方面都得到很好的体现。

例4：我们通过学习知道极限。

输入如下命令：

>>syms x;

>>x= 1000: 0.01:10000;

>>y= ( 1+ 1./x). ^x;

>>plot( x,y ) ;

通过matlab绘图到：

图5：时，的图形

图6：时，的图形

我们改变x的范围多重积分，使，发现曲线和越来越接近。

4结束语

通过上面的讨论，我们发现MATLAB不仅具有界面友好，而且可以使用较传统的编程语言(如 C、C++和 Fortran)得到比较复杂函数的图形。在《高等数学》的教学过程中，使学生能真正成为学习的主体，而不是盲目的肯定真理，大大激发学生学习《高等数学》的热情。

参考文献：

[1]王正林，刘明.《精通matlab7》 [M].北京：电子工业出版社,2007

[2]沙春宏等.《MATLAB应用与数学发现》[J].云南大学学报，2009，(31):198-202.

[3]http://wenku.baidu.com/view/2524ef81d4d8d15abe234e22.html.