AcWing 838.堆排序

原题链接： AcWing 838. 堆排序

输入一个长度为 n 的整数数列，从小到大输出前 m 小的数。

输入格式
第一行包含整数 n 和 m。

第二行包含 n 个整数，表示整数数列。

输出格式
共一行，包含 m 个整数，表示整数数列中前 m 小的数。

数据范围
1≤m≤n≤10⁵，
1≤数列中元素≤10⁹
输入样例：

5 3
4 5 1 3 2

输出样例：

1 2 3

方法一：用数组实现堆

思路：

用数组实现最小堆。
本题只要求输出前m个最小的元素
每次输出堆顶，然后将堆头和堆底调换，堆的大小减一，再重新调整成堆
重复m次即可

建堆可以通过向下调整算法实现，只需要O(1)，而一个个插入来建堆需要O(nlogn)
关键就在于调整的算法： 堆的向下调整算法

C++ 代码实现：

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;const int maxn = 1e5 + 10;
int n, m, h[maxn], cnt;  // h表示最小堆 cnt表示当前堆的大小// 堆的向下调整算法 将以h[t]为根的子树调整为最小堆
void downAdjust(int t){// 找到t和它的两个孩子中的最小值int min = t;if(t * 2 <= cnt&& h[t * 2] < h[min]) min = t * 2;if(t * 2 + 1 <= cnt&& h[t * 2 + 1] < h[min]) min = t * 2 + 1;if(t != min){swap(h[t], h[min]);downAdjust(min);}
}int main(){scanf("%d%d", &n, &m);for(int i = 1; i <= n; i ++ ) scanf("%d", &h[i]);cnt = n;// 将数组调整为堆for(int i = n / 2; i >= 1; i -- )downAdjust(i);// 输出最小的前m个数while(m--){printf("%d ", h[1]);h[1] = h[cnt--];downAdjust(1);}return 0;
}

复杂度分析：

空间复杂度： O(n) ，需要一个数组来模拟堆
时间复杂度： O(mlogn) ，建堆需要 O(n) ，需要输出m次，每次O(logn)，因此总体为 O(mlogn)

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方法一：用数组实现堆

思路：

C++ 代码实现：

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