SDNUOJ 1665-1668（树状数组的应用）

这篇文章写的很详细：
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这个b站上的视频讲的也很透彻：
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什么是树形数组：

树形数组是一种用来维护前缀和的工具，上图中序列上的就是树形数组，它虽然长得像个树，但是确是一个数组，比如上面的t[4]的值就是1-4的前缀和，其他元素以此类推。

add操作实现原理：

ask操作实现原理：

下面是区间查询+单点修改(1665and1666)的代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int read()
{int s = 0, w = 1; char ch = getchar();while(ch < '0' || ch > '9'){ if(ch == '-') w = -1; ch = getchar();}while(ch >= '0' && ch <= '9') s = s * 10 + ch - '0', ch = getchar();return s * w;
}
inline void write(ll x)
{if (x < 0) x = ~x + 1, putchar('-');if (x > 9) write(x / 10);putchar(x % 10 + '0');
}
ll lowbit(ll a)
{return a&(-a);//操作树形数组的核心，求的是二进制下的a从最低位开始一直到前面一个非0的数组成的10进制数
}
ll dat[100005],tree[100005];//dat是数据数组，tree是树形数组
ll n,q,op,p_l,w_r;
ll ask(ll r)
{ll ans=0;for(int j=r;j>=1;j-=lowbit(j))//j-=lowbit(j)是去了左上一层 {ans+=tree[j];  }return ans;
}//ask操作，求1-r的前缀和
void add(ll p,ll w)
{for(int j=p;j<=n;j+=lowbit(j))//用j+=lowbit(j)对每层进行操作 {tree[j]+=w;}
}//add操作，表现在dat数组上是让dat[p]+=w，表现在树形数组上是让含有dat[p]的项都加w
int main()
{n=read();q=read();for(int i=1;i<=n;++i){dat[i]=read();}for(int i=1;i<=n;++i){ll k=lowbit(i);for(int j=1;j<=k;++j){tree[i]+=dat[i-k+j];//树状数组储存 }}for(int i=1;i<=q;++i){op=read();p_l=read();w_r=read();switch(op){case 1:{write(ask(w_r)-ask(p_l)+dat[p_l]);//相减再补值得到区间和printf("\n");break;}case 2:{dat[p_l]+=w_r;//数据数组也要更改一下，求区间和时可能会拿来补值 add(p_l,w_r);break;}}}return 0;
}
/*
5 3
0 0 0 0 0
2 1 100
2 2 1000
1 2 5
*/

下面是另一种构建树状数组的方法（这种比较好，上面那种是我自己按照意思写的）：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int read()
{int s = 0, w = 1; char ch = getchar();while(ch < '0' || ch > '9'){ if(ch == '-') w = -1; ch = getchar();}while(ch >= '0' && ch <= '9') s = s * 10 + ch - '0', ch = getchar();return s * w;
}
inline void write(ll x)
{if (x < 0) x = ~x + 1, putchar('-');if (x > 9) write(x / 10);putchar(x % 10 + '0');
}
ll lowbit(ll a)
{return a&(-a);//操作树形数组的核心，求的是二进制下的a从最低位开始一直到前面一个非0的数组成的10进制数
}
ll dat[100005],tree[100005];//dat是数据数组，tree是树形数组
ll n,q,op,p_l,w_r;
ll ask(ll r)
{ll ans=0;for(int j=r;j>=1;j-=lowbit(j))//j-=lowbit(j)是去了左上一层 {ans+=tree[j];  }return ans;
}//ask操作，求1-r的前缀和
void add(ll p,ll w)
{for(int j=p;j<=n;j+=lowbit(j))//用j+=lowbit(j)对每层进行操作 {tree[j]+=w;}
}//add操作，表现在dat数组上是让dat[p]+=w，表现在树状数组上是让含有dat[p]的项都加w
int main()
{n=read();q=read();for(int i=1;i<=n;++i){dat[i]=read();add(i,dat[i]);//树状数组储存 }for(int i=1;i<=q;++i){op=read();p_l=read();w_r=read();switch(op){case 1:{write(ask(w_r)-ask(p_l)+dat[p_l]);//相减再补值得到区间和printf("\n");break;}case 2:{dat[p_l]+=w_r;//数据数组也要更改一下，求区间和时可能会拿来补值 add(p_l,w_r);break;}}}return 0;
}
/*
5 3
0 0 0 0 0
2 1 100
2 2 1000
1 2 5
*/

下面是区间修改+区间查询(1667and1668)的代码:
听说这种题用线段树比较好解= =，我用树状数组也就是套了个公式（蒟蒻瑟瑟发抖）。

其中tree1维护了差分数组b[i]的前缀和，tree2维护了i*b[i]的前缀和，sum是数据数组a的前缀和。代码中没有写出差分数组b是因为可以利用树状数组不用写出而直接求其前缀和。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll a[1000005],sum[1000005],tree1[1000005],tree2[1000005];
ll n,q,op,l,r,w;
inline int read()
{int s = 0, w = 1; char ch = getchar();while(ch < '0' || ch > '9'){ if(ch == '-') w = -1; ch = getchar();}while(ch >= '0' && ch <= '9') s = s * 10 + ch - '0', ch = getchar();return s * w;
}
inline void write(ll x)
{if (x < 0) x = ~x + 1, putchar('-');if (x > 9) write(x / 10);putchar(x % 10 + '0');
}
ll lowbit(ll a)
{return a&(-a);
}
ll ask1(ll r)
{ll ans=0;for(int i=r;i>=1;i-=lowbit(i)){ans+=tree1[i];    }return ans;
}
ll ask2(ll r)
{ll ans=0;for(int i=r;i>=1;i-=lowbit(i)){ans+=tree2[i];}return ans;
}
void add1(ll p,ll w)
{for(int i=p;i<=n;i+=lowbit(i)){tree1[i]+=w;}
}
void add2(ll p,ll w)
{for(int i=p;i<=n;i+=lowbit(i)){tree2[i]+=w;}
}
int main()
{n=read();q=read();for(int i=1;i<=n;++i){a[i]=read();if(i==1) sum[i]=a[i];else sum[i]=sum[i-1]+a[i];}for(int i=1;i<=q;++i){op=read();switch(op){case 1:{l=read();r=read();write((sum[r]+(r+1)*ask1(r)-ask2(r))-(sum[l-1]+l*ask1(l-1)-ask2(l-1)));printf("\n");break;}case 2:{l=read();r=read();w=read();add1(l,w);add1(r+1,-w);add2(l,l*w);add2(r+1,-(r+1)*w);break;}}}return 0;
}

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