数学建模资源配置问题

出版社的资源配置问题

靳旭亮 彭强 张茜

出版社的资源配置问题

摘要

在充分理解题意的基础上，我们提出了合理的假设。通过对问题的深入分析，我们将本题归结为规划问题，并建立了双目标整数规划模型。

模型准备阶段，我们做了大量完整、系统的工作：

(1) 对过去5年调查问卷分配书号数加权平均，得出各分社分配书号方案；

(2) 用数据拟合的方法对单位书号的销售量进行预测；

(3) 人力资源“瓶颈约束”模型；

(4) 统计各学科分社市场占有率，限定其分配书号的数量范围，并确定强势产品；

(5) 对满意度进行了权重加和处理，并构造函数，建立满意度影响下的潜在经济效益模型。

模型建立时，我们定义当前经济效益和潜在经济效益为出版社资源配置问题的两个目标函数，并结合模型准备挖掘了相应的约束条件。

模型的求解，我们引入了偏好系数，将双目标规划问题转化为单目标规划问题。采用MATLAB中的优化工具箱对此规划模型进行求解，得出资源配置方案如下：

计算机经管类数学类英语类两课类机能类化工类地理类环境类MATLAB求解7044155785042172321

接着，我们从偏好系数和位置区间两方面对满意度的灵敏度进行了分析。在模型进一步讨论中，我们建立了回归模型对顾客的满意度权重系数做了更深入的研究。最后，我们分析了市场现状并对出版社提出了一些有价值意见。

【关键词】：资源配置 数据拟合 双目标整数规划模型 满意度

一、问题重述

出版社的资源主要包括人力资源、生产资源、资金和管理资源等，它们都捆绑在书号上，经过各个部门的运作，形成成本(策划成本、编辑成本、生产成本、库存成本、销售成本、财务与管理成本等)和利润。

某个以教材类出版物为主的出版社，总社领导每年需要针对分社提交的生产计划申请书、人力资源情况以及市场信息分析，将总定的书号合理地分配给各个分社，出版的教材产生最好的经济效益。事实上，由于各个分社提交的需求书号总量远大于总社的书号总，因此总社一般以增加强势产品支持力度的原则优化资源配置。：第个学科分社的总书号数目

：第个学科第门课程的书号数目

：第个学科第门课程的书号数比例

：第类学科第门课程在年时的1个书号对应的销售量

：第学科第门课程书的价格

：第个学科分社分得个书号后，创造的效益价值

：A出版社各学科分社的最大承受能力(最大承受书号数)

：顾客对第类学科分社的满意度

：顾客对第学科分社的评价分数

：第类学科分社对应的潜在利益

： 2006年各学科分社申请的书号数目

：强势产品的支持力度对各学科分社的书号数的界定范围

：领导者的偏好系数

2.2 基本假设

1、假定同一课程不同书目价格差别不大，同时销售量相近，可认为是一种书；

2、对出版社的问卷调查数据能够真实的反映出版业市场情况；

3、01－05年的五年中出版社市场相对稳定，没有出现大的波动；

4、出版社的经济效益与发行的刊物数量呈正相关；

5、实际销售量可由分配到的书号数具体计算

三、问题分析和基本思路

3.1 问题分析和建模思路

考虑问题的题设和要求，我们要解决的是出版社的资源优化配置问题。

资源优化配置问题是一类典型的规划问题。对于规划问题的求解步骤基本是：第一步，找目标函数；第二步，找约束条件；第三步，对规划函数进行求解。

对题目仔细地分析后，我们确定当前经济效益和潜在经济效益为出版社资源配置的目标函数。当前经济效益可以比较容易地用分配到的书号数表示出来，难点是潜在经济效益的表达。我们分析关系，建立了顾客满意度量化描述潜在经济效益的模型。当前经济效益和潜在效益描述好了，我们的目标函数也就形成了。

约束条件的寻找相对比较容易，不过我们能从题目中得到的明显约束条件很少，可想而知本题有隐含的约束条件需要自己去挖掘。如果约束条件能够起到有效的约束作用，唯一剩下的就是借助计算机对规划模型进行最优求解。

此外，为了目标函数和约束条件的顺利表述。我们在正式模型建立之前，做了大量完整而系统的模型准备工作，用量化的语言理清了各部分之间的关系。

3.2 思路流程图

下面的思路流程图是我们文章结构的一个缩影，它完整而形象的反映了我们文章的建模思路。

图(1)：本文的建模思路流程图

四、模型的准备

经过初步分析，我们决定用规划的方法来解这个问题，各学科分社分得的书号数是我们的规划变量。为了建立规划模型，我们做了下面一系列的准备模型，以便理清各部分之间的联系。

4.1 各学科(分社)内部书号个数的分配

资源配置完成后，各个分社根据分配到的书号数量，要重新对学科所属每个课程进行二次分配，以便付诸具体出版。

各分社是根据什么来二次分配书号到每个课程的呢？我们在观察了附件4给的数据后，猜测每年的各课程书号个数都是成一固定比例。以计算机类的10个学科