题目描述：

小K迷上了一款游戏，他组织了一个大型攻坚队，对敌人进行了最终的讨伐。

讨伐过程中，敌人使用技能使得攻坚队中的若干成员进入了诅咒状态，小K立即拿出了相应数量的祝福石来应对，但由于情况紧急，小K只能够将祝福石分发到最近的成员手上，具体地说，一共有N名成员没有进入诅咒状态但拿到了祝福石，N名成员进入了诅咒状态但没有拿到祝福石，还有M名成员进入了诅咒状态也拿到了祝福石。

作为消耗品，每个祝福石只能被使用一次，发动时需要选择一名进入诅咒状态的角色（可以是自己也可以是队友），使其进入祝福状态，但如果选择的角色身上带有祝福气息（拥有未被使用过的祝福石或者已经进入了祝福状态），则该效果无效，反过来使得自己进入祝福状态（显然在使用祝福石之前自己不可能进入祝福状态）。

为了防止敌人过早地察觉，多个祝福石不能在同一时刻使用，且一名角色只能被选择为目标一次（即使他第一次被选择时因为某些原因未获得祝福状态）。

小K想知道一共有多少种不同的方案，使得所有进入诅咒状态的角色都能获得祝福状态，两种方案被认为是不同的当且仅当存在某一次的使用角色或者被选择角色不同，方案数对998244353取模。

对于40%的数据：N,M<=20

对于100%的数据：N,M<=2000

收起

输入

共一行包含两个正整数N,M。

输出

共一行包含一个非负整数Ans，表示方案数对998244353取模的结果。

输入样例

1 1

输出样例

题解：

敲51nod是啥评测机啊，好几次都编译超时然后同一份代码莫名奇妙在众多0ms中忽然超时

这道题很简单就是MM名既被诅咒也有石头的人，要么就把石头给没有石头被诅咒的人，然后互换身份，要么就找一些人构成一个置换圈，内部消化，NN名有石头没诅咒的人不能把石头给M，只能给没石头有诅咒的人

我们分开来考虑，先强制这MM个人的其中一些一定会把石头给NN名没有石头被诅咒的人

设dp[i][j]dp[i][j]为剩ii对，有诅咒没石头，有石头没诅咒，jj个有石头有诅咒的人

那么转移是i×j×dp[i][j]→dp[i][j−1]i×j×dp[i][j]→dp[i][j−1]

i×i×dp[i][j]→dp[i−1][j]i×i×dp[i][j]→dp[i−1][j]

然后枚举有kk个人组成了置换圈

方案数就是dp[0][k]×(k!)2(n+mk)

Code:

#include <cstdio>
#define fi first
#define se second
#define pii pair<int,int>
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define space putchar(' ')
#define enter putchar('\n')
#define eps 1e-10
#define ba 47
#define MAXN 2005
//#define ivorysi
using namespace std;
typedef long long int64;
typedef unsigned int u32;
typedef double db;
template<class T>
void read(T &res) {res = 0;T f = 1;char c = getchar();while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1;c = getchar();}while(c >= '0' && c <= '9') {res = res * 10 +c - '0';c = getchar();}res *= f;
}
template<class T>
void out(T x) {if(x < 0) {x = -x;putchar('-');}if(x >= 10) {out(x / 10);}putchar('0' + x % 10);
}
const int MOD = 998244353;
int N,M;
int dp[2005][2005],fac[4005],invfac[4005];
int inc(int a,int b) {return a + b >= MOD ? a + b - MOD : a + b;
}
int mul(int a,int b) {return 1LL * a * b % MOD;
}
void update(int &x,int y) {x = inc(x,y);
}
int C(int n,int m) {if(n < m) return 0;else return mul(fac[n],mul(invfac[m],invfac[n - m]));
}
int fpow(int x,int c) {int res = 1,t = x;while(c) {if(c & 1) res = mul(res,t);t = mul(t,t);c >>= 1;}return res;
}
void Solve() {read(N);read(M);fac[0] = 1;for(int i = 1 ; i <= N + M ; ++i) fac[i] = mul(fac[i - 1],i);invfac[N + M] = fpow(fac[N + M],MOD - 2);for(int i = N + M - 1 ; i >= 0 ; --i) invfac[i] = mul(invfac[i + 1],i + 1);dp[N][M] = 1;for(int i = N ; i >= 0 ; --i) {for(int j = M ; j >= 0 ; --j) {if(j) {update(dp[i][j - 1],mul(dp[i][j],mul(j,i)));}if(i) {update(dp[i - 1][j],mul(dp[i][j],mul(i,i)));}}}int res = 0;for(int i = 0 ; i <= M ; ++i) {int t = dp[0][i];t = mul(t,mul(fac[i],fac[i]));t = mul(t,C(N + M,i));update(res,t);}out(res);enter;
}
int main(){
#ifdef ivorysifreopen("f1.in","r",stdin);
#endifSolve();return 0;
}

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