粗糙集的概念和一些例子

粗糙集理论是一种研究不精确，不确定性知识的数学工具。粗糙集的思想为：一种类别对应一个概念（类别可以用集合表示，概念可以用规则描述），知识由概念组成；如果某个知识含有不精确概念，则该知识不精确。粗糙集对不精确概念的描述方法是通过下近似和上近似概念来描述。上近似包含了所有使用知识R可确切分类到X的元素。
下近似包含了所有那些可能属于X的元素的最小集合。粗糙集可以解决的问题可以如下一些：
1，不确定或者不精确知识的表达
2，经验学习并从经验中获取知识
3，不一致信息的分析
4，根据不完整得到，不确定的知识进行推理
5，在保留信息的前提下进行数据化简
6，识别并评估数据之间依赖关系

粗糙集的实例分析

病人	头痛	胸口痛	体温	流感
a1	是	是	正常	否
a2	是	是	高	是
a3	是	是	很高	是
a4	否	是	正常	否
a5	否	否	高	否
a6	否	是	很高	是
a7	否	否	高	是
a8	否	是	很高	否

在决策表中设置A={a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8},其中C={头痛，胸口痛，体温},D={流感}
那么，就可以设置C1=头痛，C2=胸口痛，C3=体温，所以
A/C1={{a1,a2,a3},{a4,a5,a6,a7,a8}} (头痛分类）
A/C2={{a1,a2,a3,a4,a6,a8},{a5,a7}} （胸口痛分类）
A/C3={{a1,a4},{a2,a5,a7},{a3,a6,a8}} (体温分类）

A/{C1,C2}={{a1,a2,a3},{a4,a6,a8},{a5,a7}}
A/{C1,C3}={{a1},{a2},{a3},{a4},{a5,a7},{a6,a8}}
A/{C2,C3}={{a1,a4},{a2},{a5,a7},{a3,a6,a8}}

A/C={{a1},{a2},{a3},{a4},{a5,a7},{a6,a8}}
A/D={{a1,a4,a5,a8},{a2,a3,a6,a7}}

Pos _c (D)={a1}U{a2}U{a3}U{a4}
K=y_c(D)=Pos_c(D)/U=4/8=0.5
Pos_(c-c1){D}={a1,a2,a4}!=Pos_c(D)
Pos_(c-c2){D}={a1,a2,a4}=Pos_c(D)
Pos_(c-c3){D}={a1,a2,a4}!=Pos_c(D)
Pos_(c-{c1,c2}){D}={a1,a2,a4}!=Pos_c(D)
Pos_(c-{c2,c3}){D}={a1,a2,a4}!=Pos_c(D)
所以C2为冗余属性，即可删除的属性，所以C的D约简为C-{C2}={C1,C3}

下期介绍聚类的概念

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