多臂赌博机问题代码实践

文章目录

多臂赌博机问题代码实践
- 1. 实现一个拉杆数为10的多臂赌博机
- 2. 实现多臂老虎机基本框架
- 3. 实现epsilon贪婪算法
- 4. 绘制累积懊悔随时间变化的图像
- 5. 绘制多种epsilon-贪婪值对应的累积懊悔随时间变化图像
- 6. 绘制epsilon值随时间衰减的对应的累积懊悔随时间变化图像
- 7. 绘制上置信界算法（UCB）的累积懊悔随时间变化图像
- 8. 绘制汤普森采样算法的累积懊悔随时间变化图像

多臂赌博机问题代码实践

文章转载自《动手学强化学习》（https://hrl.boyuai.com/chapter/intro）

1. 实现一个拉杆数为10的多臂赌博机

# 导入需要使用的库,其中numpy是支持数组和矩阵运算的科学计算库,而matplotlib是绘图库
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as pltclass BernoulliBandit:""" 伯努利多臂老虎机,输入K表示拉杆个数 """def __init__(self, K):self.probs = np.random.uniform(size=K)  # 随机生成K个0～1的数,作为拉动每根拉杆的获奖# 概率self.best_idx = np.argmax(self.probs)  # 获奖概率最大的拉杆self.best_prob = self.probs[self.best_idx]  # 最大的获奖概率self.K = Kdef step(self, k):# 当玩家选择了k号拉杆后,根据拉动该老虎机的k号拉杆获得奖励的概率返回1（获奖）或0（未# 获奖）if np.random.rand() < self.probs[k]:return 1else:return 0np.random.seed(1)  # 设定随机种子,使实验具有可重复性
K = 10
bandit_10_arm = BernoulliBandit(K)
print("随机生成了一个%d臂伯努利老虎机" % K)
print("获奖概率最大的拉杆为%d号,其获奖概率为%.4f" %(bandit_10_arm.best_idx, bandit_10_arm.best_prob))

随机生成了一个10臂伯努利老虎机
获奖概率最大的拉杆为1号,其获奖概率为0.7203

补充：

numpy.random.uniform(low,high,size)

功能：从一个均匀分布[low,high)中随机采样。

参数介绍:

low: 采样下界，float类型，默认值为0；
high: 采样上界，float类型，默认值为1；
size: 输出样本数目，为int或元组(tuple)类型，例如，size=(m,n,k), 则输出mnk个样本，缺省时输出1个值。

返回值：ndarray类型（即NumPy数组），其形状和参数size中描述一致。

其他类似的函数：

numpy.random.randint(low, high=None, size=None, dtype='l')：产生随机整数；

numpy.random.random(size=None)：在[0.0,1.0)上随机采样；

numpy.random.rand(d0, d1, ..., dn):产生(d0 * d1 * … * dn)形状的在[0,1)上均匀分布的float型数组；

numpy.random.randn(d0,d1,...,dn):产生(d0 * d1 * … * dn)形状的标准正态分布的float型数组；

2. 实现多臂老虎机基本框架

class Solver:""" 多臂老虎机算法基本框架 """def __init__(self, bandit):self.bandit = banditself.counts = np.zeros(self.bandit.K)  # 每根拉杆的尝试次数self.regret = 0.  # 当前步的累积懊悔self.actions = []  # 维护一个列表,记录每一步的动作self.regrets = []  # 维护一个列表,记录每一步的累积懊悔def update_regret(self, k):# 计算累积懊悔并保存,k为本次动作选择的拉杆的编号self.regret += self.bandit.best_prob - self.bandit.probs[k]self.regrets.append(self.regret)def run_one_step(self):# 返回当前动作选择哪一根拉杆,由每个具体的策略实现raise NotImplementedErrordef run(self, num_steps):# 运行一定次数,num_steps为总运行次数for _ in range(num_steps):k = self.run_one_step()self.counts[k] += 1self.actions.append(k)self.update_regret(k)

补充：

numpy.zeros(shape, dtype=float)

比如：array = np.zeros([2, 3])

功能：创建全零数组。

shape：创建的新数组的形状（维度）。
dtype：创建新数组的数据类型。
返回值：给定维度的全零数组。

3. 实现epsilon贪婪算法

class EpsilonGreedy(Solver):""" epsilon贪婪算法,继承Solver类 """def __init__(self, bandit, epsilon=0.01, init_prob=1.0):super(EpsilonGreedy, self).__init__(bandit)self.epsilon = epsilon#初始化拉动所有拉杆的期望奖励估值self.estimates = np.array([init_prob] * self.bandit.K)def run_one_step(self):if np.random.random() < self.epsilon:k = np.random.randint(0, self.bandit.K)  # 随机选择一根拉杆else:k = np.argmax(self.estimates)  # 选择期望奖励估值最大的拉杆r = self.bandit.step(k)  # 得到本次动作的奖励self.estimates[k] += 1. / (self.counts[k] + 1) * (r -self.estimates[k])return k

拉杆期望奖励估值的推导公式：

补充：

python中一个列表k乘一个数n返回一个新列表将k中的数重复n次

比如：

list1 = [0]
list2 = list1 * 5      # list2 = [0, 0, 0, 0, 0]

4. 绘制累积懊悔随时间变化的图像

def plot_results(solvers, solver_names):"""生成累积懊悔随时间变化的图像。输入solvers是一个列表,列表中的每个元素是一种特定的策略。而solver_names也是一个列表,存储每个策略的名称"""for idx, solver in enumerate(solvers):time_list = range(len(solver.regrets))plt.plot(time_list, solver.regrets, label=solver_names[idx])plt.xlabel('Time steps')plt.ylabel('Cumulative regrets')plt.title('%d-armed bandit' % solvers[0].bandit.K)plt.legend()plt.show()np.random.seed(1)
epsilon_greedy_solver = EpsilonGreedy(bandit_10_arm, epsilon=0.01)
epsilon_greedy_solver.run(5000)
print('epsilon-贪婪算法的累积懊悔为：', epsilon_greedy_solver.regret)
plot_results([epsilon_greedy_solver], ["EpsilonGreedy"])

epsilon-贪婪算法的累积懊悔为： 25.526630933945313

5. 绘制多种epsilon-贪婪值对应的累积懊悔随时间变化图像

np.random.seed(0)
epsilons = [1e-4, 0.01, 0.1, 0.25, 0.5]
epsilon_greedy_solver_list = [EpsilonGreedy(bandit_10_arm, epsilon=e) for e in epsilons
]
epsilon_greedy_solver_names = ["epsilon={}".format(e) for e in epsilons]
for solver in epsilon_greedy_solver_list:solver.run(5000)plot_results(epsilon_greedy_solver_list, epsilon_greedy_solver_names)

6. 绘制epsilon值随时间衰减的对应的累积懊悔随时间变化图像

class DecayingEpsilonGreedy(Solver):""" epsilon值随时间衰减的epsilon-贪婪算法,继承Solver类 """def __init__(self, bandit, init_prob=1.0):super(DecayingEpsilonGreedy, self).__init__(bandit)self.estimates = np.array([init_prob] * self.bandit.K)self.total_count = 0def run_one_step(self):self.total_count += 1if np.random.random() < 1 / self.total_count:  # epsilon值随时间衰减k = np.random.randint(0, self.bandit.K)else:k = np.argmax(self.estimates)r = self.bandit.step(k)self.estimates[k] += 1. / (self.counts[k] + 1) * (r -self.estimates[k])return knp.random.seed(1)
decaying_epsilon_greedy_solver = DecayingEpsilonGreedy(bandit_10_arm)
decaying_epsilon_greedy_solver.run(5000)
print('epsilon值衰减的贪婪算法的累积懊悔为：', decaying_epsilon_greedy_solver.regret)
plot_results([decaying_epsilon_greedy_solver], ["DecayingEpsilonGreedy"])

epsilon值衰减的贪婪算法的累积懊悔为： 10.114334931260183

7. 绘制上置信界算法（UCB）的累积懊悔随时间变化图像

class UCB(Solver):""" UCB算法,继承Solver类 """def __init__(self, bandit, coef, init_prob=1.0):super(UCB, self).__init__(bandit)self.total_count = 0self.estimates = np.array([init_prob] * self.bandit.K)self.coef = coefdef run_one_step(self):self.total_count += 1ucb = self.estimates + self.coef * np.sqrt(np.log(self.total_count) / (2 * (self.counts + 1)))  # 计算上置信界k = np.argmax(ucb)  # 选出上置信界最大的拉杆r = self.bandit.step(k)self.estimates[k] += 1. / (self.counts[k] + 1) * (r -self.estimates[k])return knp.random.seed(1)
coef = 1  # 控制不确定性比重的系数
UCB_solver = UCB(bandit_10_arm, coef)
UCB_solver.run(5000)
print('上置信界算法的累积懊悔为：', UCB_solver.regret)
plot_results([UCB_solver], ["UCB"])

上置信界算法的累积懊悔为： 70.45281214197854

8. 绘制汤普森采样算法的累积懊悔随时间变化图像

class ThompsonSampling(Solver):""" 汤普森采样算法,继承Solver类 """def __init__(self, bandit):super(ThompsonSampling, self).__init__(bandit)self._a = np.ones(self.bandit.K)  # 列表,表示每根拉杆奖励为1的次数self._b = np.ones(self.bandit.K)  # 列表,表示每根拉杆奖励为0的次数def run_one_step(self):samples = np.random.beta(self._a, self._b)  # 按照Beta分布采样一组奖励样本k = np.argmax(samples)  # 选出采样奖励最大的拉杆r = self.bandit.step(k)self._a[k] += r  # 更新Beta分布的第一个参数self._b[k] += (1 - r)  # 更新Beta分布的第二个参数return knp.random.seed(1)
thompson_sampling_solver = ThompsonSampling(bandit_10_arm)
thompson_sampling_solver.run(5000)
print('汤普森采样算法的累积懊悔为：', thompson_sampling_solver.regret)
plot_results([thompson_sampling_solver], ["ThompsonSampling"])

汤普森采样算法的累积懊悔为： 57.19161964443925

代码参考自（jupyter notebook版本）：https://github.com/boyu-ai/Hands-on-RL

使用pycharm打开的请查看：https://github.com/zxs-000202/dsx-rl