对100层楼两个玻璃球测试问题的理解

问题：有一座100层高的大楼和两个玻璃球（小球A和小球B），现在我们要通过在楼上扔玻璃球的方式来测试玻璃球的坚硬程度，已知从这座楼的某一层开始，往下扔玻璃球，玻璃球会碎，问最少需要多少次尝试，才能找到最低在哪层会摔碎？

分析题干：问的是最少需要多少次尝试。设需要x次，最低层为m层，即给我 x 次扔玻璃球的机会，我就能找到 m的值。在下述的方案中，我们只考虑最坏情况，只要我们在最坏的情况下，使用 x 次的机会，找到了m的值，那么在其他的情况下找到m值所需要的次数肯定小于等于 x 。

方案1：从低到高一层一层试，最坏情况（第100层碎了）：试100次。答案是 100次。

方案2：二分法，最坏的情况（50层碎了1个，然后从低到高的测试，49没碎，）：试50次，答案是50次。

方案3：等距间隔法，设最低层为m层，设等距间隔为k 层，设第一个球在第n层测试时碎了，设测试了 y 次才得到了m的值。从低到高每隔k层，扔一下第一个小球，直到碎了为止，该层为第 n 层，由于在在n-k层时没碎，那么我们可以推测出① n-k+1<=m<=n ；②之前测试了n/k次。然后我们拿第二个小球从n-k+1层开始试，最坏的情况是再尝试 k-1 次（n-(n-k)-1）（即第二个小球测试了k-1次也没有碎，这意味着 n=m），加上之前测试的n/k次，总共是n/k+k-1次。由此，我们可以得到一个函数 y=n/k+k-1，在一座100层的大楼里， 1<=n<=100，2<=k<=49。此时，测试次数取决于n和k，显然 n 与 y是成正比的，所以最坏的情况是当n=100时，所以 y=100/k +k-1，其函数图如下，所以当k=10时，y最小，只需要19次，就能找到m的值。

方案4：最优间隔法，思路：我们用小球A来初步确定最低楼层的取值范围，然后用小球B来确定最低楼层的具体值。

设最低楼层为m层，设A球第一次在k层尝试。

小球A的第一次在k层尝试，如果碎了那么小球B最多尝试k-1次，就能知道m的值（最多尝试了k次）；小球A：1次，小球B：最多k-1次。我们总共测试了 k 层；

如果第一次没碎，小球A第二次在k+k-1（2k-1）层测试，如果碎了，那么小球B最多尝试k-2次（依次在k+1,k+2,k+3,...,2k-2层测试），就能知道m的值（最多尝试了k次）。小球A：2次，小球B：最多k-2次，我们总共测试了2k-1层（k+k-1）；

如果第二次没碎，小球A第三次在k+k-1+k-2（3k-3）层测试，如果碎了，那么小球B最多尝试k-3次（依次在2k,2k+1,2k+2,...,3k-4层测试），就能知道m的值（最多尝试了k次）。小球A：3次，小球B：最多k-3次，我们总共测试了3k-3层(k+k-1+k-2)；

依次类推 x<=k，小球A：x次，小球B：最多k-x次，我们总共测试了(k+k-1+k-2+...+k-x+1)层；

最后一次，小球A：k次，小球B：0次；我们总共测试了(k+k-1+k-2+k-3+...+1)=k*(k+1)/2层楼。

综上所述，在方案4里，我只需要k次机会和两个小球就能知道k*(k+1)/2层高的大楼里从每层楼里扔小球的测试结果。

现在是已知100 层的高楼里，从某一层开始扔小球，一定会碎，所以我们只需要1-99层的测试结果即可，所以最终的方程式是：99<=k*(k+1)/2，求出 14<=k。

答：至少需要14次尝试，才能找到最低在哪层会摔碎。

对100层楼两个玻璃球测试问题的理解相关推荐

两个玻璃球测试极限高度
一道有趣的智力题目: 已知,玻璃球从某高楼落到地面会摔碎,楼的最大高度为100层,给你两个玻璃球,请你最快的测出,能使玻璃球摔碎的最低楼层... 两个玻璃球思路1:蛮力法如果用蛮力法, 从1楼,2 ...
两个玻璃球和100层楼的问题
(http://hi.baidu.com/ajdo/blog/item/f0c292ed8cf6b05d78f055ba.html) 给你两个玻璃球,有一座100层的大厦,用最少的实验次数找出临界层, ...
100层楼2个鸡蛋，测试其最低破碎楼层问题
原文章链接 http://www.cnblogs.com/yangai/p/5391533.html http://www.tuicool.com/articles/NzUNJr http://blo ...
100层楼，最少需要几次测试，才能得到摔碎鸡蛋的楼层
我在腾讯二面碰到了这个问题. 转自:https://blog.csdn.net/Madoka_Homura/article/details/78331152 对于这个问题,如果从编程角度而言,最简单的 ...
动态规划--100层楼2只鸡蛋最少次可以测试最高楼层不摔破
100层楼2个鸡蛋原题目:100层楼2个鸡蛋最少需要几次测试,才能得到摔破鸡蛋的楼层: 转换题目:两个鸡蛋,进行k次测试,最多可以测试多少层? 分析:第1个鸡蛋测试所在的楼层高度为k层. ①如果第1 ...
关于100层楼，扔两个鸡蛋，求摔碎鸡蛋的临界层的问题
题目描述: 两个软硬程度一样但未知的鸡蛋,它们有可能都在一楼就摔碎,也可能从一百层楼摔下来没事.有座100层的建筑,要你用这两个鸡蛋确定哪一层是鸡蛋可以安全落下的最高位置.可以摔碎两个鸡蛋. 网上有人 ...
C语言丢鸡蛋100层,关于100层楼，扔两个鸡蛋，求摔碎鸡蛋的临界层的问题
题目描述: 两个软硬程度一样但未知的鸡蛋,它们有可能都在一楼就摔碎,也可能从一百层楼摔下来没事.有座100层的建筑,要你用这两个鸡蛋确定哪一层是鸡蛋可以安全落下的最高位置.可以摔碎两个鸡蛋. 网上有人 ...
数形结合彻底解决2个球100层楼摔坏的问题 .
题目:有一栋100层高楼,从某一层开始扔下的玻璃球刚好摔坏,现有两个玻璃球,试用最简便的方法确定这个恰好摔坏玻璃球的那层. 这是一道著名的面试题目,仅写出我的思路和解法．首先从题目得出基本思路 1． ...
数形结合彻底解决2个球100层楼摔坏的问题
题目:有一栋100层高楼,从某一层开始扔下的玻璃球刚好摔坏,现有两个玻璃球,试用最简便的方法确定这个恰好摔坏玻璃球的那层. 这是一道著名的面试题目,仅写出我的思路和解法．首先从题目得出基本思路 1． ...

对100层楼两个玻璃球测试问题的理解

对100层楼两个玻璃球测试问题的理解相关推荐

最新文章

热门文章