快速排序方法

背景

快速排序（Quicksort）是对冒泡排序的一种改进，它由C. A. R. Hoare在1960年提出，其基本思想是：通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列，这种方法既不浪费空间，又可以快速地排序。

方法的简单介绍

例如对 a[10] = {6, 1, 2, 7, 9, 3, 4, 5, 10, 8} 进行排序，首先我们要在这个序列中随便找一个数作为基准数，以 “6” 为例作基准数

temp = a[0];
6 1 2 7 9 3 4 5 10 8
^

我们需要做的是把比 6 小的数移到左边，比 6 大的数移到右边，有什么办法能做到这点吗？

我们分别从序列的两端开始“探测”，左端标记为 i ，右端标记为 j

6 1 2 7 9 3 4 5 10 8
^                  ^
i                  j

因为所设置的基准数是最左边的数，所以 j 先开始一步一步向左移动,直到找到比基准数 temp 小的数时停下（注意要保证 j 在 i 右边）

while(a[j] >= temp && j > i)j--;

接下来向右移动i，当i遇到比基准数temp大的数时停下

while(a[i] >= temp && j > i)i++;

此时 i ，j 位置如下

6 1 2 7 9 3 4 5 10 8^       ^     i       j

下一步，交换 a[i] 和 a[j]

6 1 2 5 9 3 4 7 10 8^       ^     i       j

到此，第一次交换结束，接下来进行第二次交换（每次都是 j 先移动)

6 1 2 5 9 3 4 7 10 8^   ^       i   j

交换 a[i]和 a[j]

6 1 2 5 4 3 9 7 10 8^   ^       i   j

当进行第三次交换时，j 停在了 “3” 的位置，而 i 向右移动会与 j 相遇
当他们相遇时，我们将基准数temp与 “3” 交换

3 1 2 5 4 6 9 7 10 8
^         ^

到此第一轮 “探测” 结束我们发现比基准数小的数都移到了左边，比基准数大的数都移到了右边。

不过我们发现 “6” 左右两边的序列还是混乱的。
接下来只要模拟刚才的方法，分别处理6左边的序列和右边的序列即可。

例如对左边的序列

3 1 2 5 4

我们可以以 “3” 为基准数进行“探测”，当 “3” 归位时再处理 “3” 左右两边的序列，直到无法拆分出新的子序列。

最终序列即为

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

图解快速排序

C语言代码实现

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int a[100000], n;
void QuickSort(int left, int right)
{int i,j,t,temp;if(left<=right){temp = a[left];   /*  定义基准数  */i = left;j = right;while(i != j){/*  将j向左移动 */while(a[j]>=temp && i<j)j--;/*  将i向右移动 */while(a[i]<=temp && i<j)i++;if(i < j)             //***********************//{                     //    若i与j没有相遇     //t = a[i];         //   交换i与j指向的数    //a[i] = a[j];      //**********************//a[j] = t;}}a[left] = a[i];a[i] = temp;QuickSort(left, i-1);    /*  递归处理左边的序列  */QuickSort(i+1, right);   /*  递归处理右边的序列  */}
}int main()
{/*    读入数据    */scanf("%d", &n);for(int i=0; i<n; i++)scanf("%d", a+i);/*    排序    */QuickSort(0, n-1);/*    输出    */for(int i=0; i<n; i++)printf("%d ", a[i]);return 0;
}

用二分法改进快速排序

用二分法的思想，把中间数作为基准数，因此QuickSort函数可改为如下形式：

void QuickSort(int left, int right)
{int i,j,t,temp;if(left<right){temp = a[(left+right)/2];   /*  定义中间数为基准数  */i = left;j = right;while(i <= j){           /*  将i向右移动 */while(a[i] < temp)i++;/*  将j向左移动 */while(a[j] > temp)j--;if(i <= j){                       //***********************//t = a[i];           //   交换i与j指向的数     //a[i++] = a[j];      //***********************//a[j--] = t;}}if(left<j) QuickSort(left, j);    /*  递归处理左边的序列  */if(i<right) QuickSort(i, right);   /*  递归处理右边的序列  */}
}

例题分析

下面来看一道有关快速排序的题吧

[USACO07DEC]Bookshelf B

题目描述
Farmer John最近为奶牛们的图书馆添置了一个巨大的书架，尽管它是如此的大，但它还是几乎瞬间就被各种各样的书塞满了。现在，只有书架的顶上还留有一点空间。
所有N(1 <= N <= 20,000)头奶牛都有一个确定的身高H_i(1 <= H_i <= 10,000)。设所有奶牛身高的和为S。书架的高度为B，并且保证 1 <= B <= S < 2,000,000,007。
为了够到比最高的那头奶牛还要高的书架顶，奶牛们不得不像演杂技一般，一头站在另一头的背上，叠成一座“奶牛塔”。当然，这个塔的高度，就是塔中所有奶牛的身高之和。为了往书架顶上放东西，所有奶牛的身高和必须不小于书架的高度。
显然，塔中的奶牛数目越多，整座塔就越不稳定，于是奶牛们希望在能够到书架顶的前提下，让塔中奶牛的数目尽量少。现在，奶牛们找到了你，希望你帮她们计算这个最小的数目。
输入格式
第1行: 2个用空格隔开的整数：N 和 B * 第2…N+1行: 第i+1行是1个整数：H_i
输出格式
第1行: 输出1个整数，即最少要多少头奶牛叠成塔，才能够到书架顶部
输入输出样例
- 输入 #1
  
  6 40
  6
  18
  11
  13
  19
  11
- 输出 #1
  
  3
说明/提示
- 输入说明:
  
  一共有6头奶牛，书架的高度为40，奶牛们的身高在6~19之间。
- 输出说明:
  
  一种只用3头奶牛就达到高度40的方法：18+11+13。当然还有其他方法，在此不一一列出了。
代码实现

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int a[200000], n;void QuickSort(int left, int right)
{int i,j,t,temp;if(left<right){temp = a[(left+right)/2];   /*  定义中间数为基准数  */i = left;j = right;while(i <= j){           /*  将i向右移动 */while(a[i] < temp)i++;/*  将j向左移动 */while(a[j] > temp)j--;if(i <= j){                       //***********************//t = a[i];           //   交换i与j指向的数     //a[i++] = a[j];      //***********************//a[j--] = t;}}if(left<j) QuickSort(left, j);    /*  递归处理左边的序列  */if(i<right) QuickSort(i, right);   /*  递归处理右边的序列  */}
}int main()
{int i, max, sum=0;/*    读入数据    */scanf("%d%d", &n, &max);for(i=0; i<n; i++){scanf("%d", a+i);}/*    排序    */QuickSort(0, n-1);for(i=n-1; i>=0; i--){  sum += a[i];if(sum >= max)break;}/*    输出    */printf("%d", n-i);return 0;
}

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