基于python语言，实现经典差分进化算法（DE）对车辆路径规划问题（CVRP）进行求解。

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1. 适用场景

求解CVRP
车辆类型单一
车辆容量不小于需求节点最大需求
单一车辆基地

2. 求解效果

（1）收敛曲线

（2）车辆路径

3. 问题分析

CVRP问题的解为一组满足需求节点需求的多个车辆的路径集合。假设某物理网络中共有10个顾客节点，编号为1~10，一个车辆基地，编号为0，在满足车辆容量约束与顾客节点需求约束的条件下，此问题的一个可行解可表示为：[0-1-2-0,0-3-4-5-0,0-6-7-8-0,0-9-10-0]，即需要4个车辆来提供服务，车辆的行驶路线分别为0-1-2-0,0-3-4-5-0,0-6-7-8-0,0-9-10-0。由于车辆的容量固定，基地固定，因此可以将上述问题的解先表示为[1-2-3-4-5-6-7-8-9-10]的有序序列，然后根据车辆的容量约束，对序列进行切割得到若干车辆的行驶路线。因此可以将CVRP问题转换为TSP问题进行求解，得到TSP问题的优化解后再考虑车辆容量约束进行路径切割，得到CVRP问题的解。这样的处理方式可能会影响CVRP问题解的质量，但简化了问题的求解难度。

4. 数据格式

以xlsx文件储存网络数据，其中第一行为标题栏，第二行存放车辆基地数据。在程序中车辆基地seq_no编号为-1，需求节点seq_id从0开始编号。可参考github主页相关文件。

5. 分步实现

（1）数据结构
为便于数据处理，定义Sol()类，Node()类，Model()类，其属性如下表：

Sol()类，表示一个可行解

属性	描述
nodes_seq	需求节点seq_no有序排列集合，对应TSP的解
obj	优化目标值
routes	车辆路径集合，对应CVRP的解

Node()类，表示一个网络节点

属性	描述
id	物理节点id，可选
name	物理节点名称，可选
seq_no	物理节点映射id，基地节点为-1，需求节点从0编号
x_coord	物理节点x坐标
y_coord	物理节点y坐标
demand	物理节点需求

Model()类，存储算法参数

属性	描述
best_sol	全局最优解，值类型为Sol()
node_list	物理节点集合，值类型为Node()
sol_list	可行解集合，值类型为Sol()
node_seq_no_list	物理节点映射id集合
depot	车辆基地，值类型为Node()
number_of_nodes	需求节点数量
opt_type	优化目标类型，0：最小车辆数，1：最小行驶距离
vehicle_cap	车辆容量
Cr	交叉概率
F	缩放因子
popsize	种群规模
（2）文件读取

def readXlsxFile(filepath,model):# It is recommended that the vehicle depot data be placed in the first line of xlsx filenode_seq_no =-1 #the depot node seq_no is -1,and demand node seq_no is 0,1,2,...df = pd.read_excel(filepath)for i in range(df.shape[0]):node=Node()node.id=node_seq_nonode.seq_no=node_seq_nonode.x_coord= df['x_coord'][i]node.y_coord= df['y_coord'][i]node.demand=df['demand'][i]if df['demand'][i] == 0:model.depot=nodeelse:model.node_list.append(node)model.node_seq_no_list.append(node_seq_no)try:node.name=df['name'][i]except:passtry:node.id=df['id'][i]except:passnode_seq_no=node_seq_no+1model.number_of_nodes=len(model.node_list)

（3）初始种群

def genInitialSol(model):nodes_seq=copy.deepcopy(model.node_seq_no_list)for i in range(model.popsize):seed=int(random.randint(0,10))random.seed(seed)random.shuffle(nodes_seq)sol=Sol()sol.nodes_seq=copy.deepcopy(nodes_seq)sol.obj,sol.routes=calObj(nodes_seq,model)model.sol_list.append(sol)if sol.obj<model.best_sol.obj:model.best_sol=copy.deepcopy(sol)

（4）目标值计算
目标值计算依赖 " splitRoutes " 函数对TSP可行解分割得到车辆行驶路线和所需车辆数， " calDistance " 函数计算行驶距离。

def splitRoutes(nodes_seq,model):num_vehicle = 0vehicle_routes = []route = []remained_cap = model.vehicle_capfor node_no in nodes_seq:if remained_cap - model.node_list[node_no].demand >= 0:route.append(node_no)remained_cap = remained_cap - model.node_list[node_no].demandelse:vehicle_routes.append(route)route = [node_no]num_vehicle = num_vehicle + 1remained_cap =model.vehicle_cap - model.node_list[node_no].demandvehicle_routes.append(route)return num_vehicle,vehicle_routes
def calDistance(route,model):distance=0depot=model.depotfor i in range(len(route)-1):from_node=model.node_list[route[i]]to_node=model.node_list[route[i+1]]distance+=math.sqrt((from_node.x_coord-to_node.x_coord)**2+(from_node.y_coord-to_node.y_coord)**2)first_node=model.node_list[route[0]]last_node=model.node_list[route[-1]]distance+=math.sqrt((depot.x_coord-first_node.x_coord)**2+(depot.y_coord-first_node.y_coord)**2)distance+=math.sqrt((depot.x_coord-last_node.x_coord)**2+(depot.y_coord - last_node.y_coord)**2)return distance
def calObj(nodes_seq,model):num_vehicle, vehicle_routes = splitRoutes(nodes_seq, model)if model.opt_type==0:return num_vehicle,vehicle_routeselse:distance=0for route in vehicle_routes:distance+=calDistance(route,model)return distance,vehicle_routes

（5）突变操作
DE是一种有效的全局搜索算法，包含三个重要步骤：突变-交叉-选择，其中突变操作是DE的关键步骤，基于不同的突变策略衍生出了不同的算法版本。这里对基本的突变策略进行实现，即：DE/rand/1/bin。关于DE算法更多信息可参考文末资料1。

def muSol(model,v1):x1=model.sol_list[v1].nodes_seqwhile True:v2=random.randint(0,model.number_of_nodes-1)if v2!=v1:breakwhile True:v3=random.randint(0,model.number_of_nodes-1)if v3!=v2 and v3!=v1:breakx2=model.sol_list[v2].nodes_seqx3=model.sol_list[v3].nodes_seqmu_x=[min(int(x1[i]+model.F*(x2[i]-x3[i])),model.number_of_nodes-1) for i in range(model.number_of_nodes) ]return mu_x

（6）交叉操作
在交叉完成后，为保证解的可行性还应调用 " adjustRoutes" 函数进行适当调整。

def adjustRoutes(nodes_seq,model):all_node_list=copy.deepcopy(model.node_seq_no_list)repeat_node=[]for id,node_no in enumerate(nodes_seq):if node_no in all_node_list:all_node_list.remove(node_no)else:repeat_node.append(id)for i in range(len(repeat_node)):nodes_seq[repeat_node[i]]=all_node_list[i]return nodes_seq
#Differential Crossover
def crossSol(model,vx,vy):cro_x=[]for i in range(model.number_of_nodes):if random.random()<model.Cr:cro_x.append(vy[i])else:cro_x.append(vx[i])cro_x=adjustRoutes(cro_x,model)return cro_x

（7）绘制收敛曲线

def plotObj(obj_list):plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei'] #show chineseplt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False  # Show minus signplt.plot(np.arange(1,len(obj_list)+1),obj_list)plt.xlabel('Iterations')plt.ylabel('Obj Value')plt.grid()plt.xlim(1,len(obj_list)+1)plt.show()

（8）输出结果

def outPut(model):work=xlsxwriter.Workbook('result.xlsx')worksheet=work.add_worksheet()worksheet.write(0,0,'opt_type')worksheet.write(1,0,'obj')if model.opt_type==0:worksheet.write(0,1,'number of vehicles')else:worksheet.write(0, 1, 'drive distance of vehicles')worksheet.write(1,1,model.best_sol.obj)for row,route in enumerate(model.best_sol.routes):worksheet.write(row+2,0,'v'+str(row+1))r=[str(i)for i in route]worksheet.write(row+2,1, '-'.join(r))work.close()

（9）主函数
根据经验设定种群规模为问题维度的4倍，主函数设定两层循环，外层循环由epochs参数控制，内层循环由种群规模控制。

def run(filepath,epochs,Cr,F,popsize,v_cap,opt_type):""":param filepath: Xlsx file path:param epochs: Iterations:param Cr: crossover rate:param F:  scaling factor:param popsize: population size:param v_cap: Vehicle capacity:param opt_type: Optimization type:0:Minimize the number of vehicles,1:Minimize travel distance:return:"""model=Model()model.vehicle_cap=v_capmodel.Cr=Crmodel.F=Fmodel.popsize=popsizemodel.opt_type=opt_typereadXlsxFile(filepath,model)best_sol = Sol()best_sol.obj = float('inf')model.best_sol = best_solgenInitialSol(model)history_best_obj = []for ep in range(epochs):for i in range(popsize):v1=random.randint(0,model.number_of_nodes-1)sol=model.sol_list[v1]mu_x=muSol(model,v1)u=crossSol(model,sol.nodes_seq,mu_x)u_obj,u_routes=calObj(u,model)if u_obj<=sol.obj:sol.nodes_seq=copy.deepcopy(u)sol.obj=copy.deepcopy(u_obj)sol.routes=copy.deepcopy(u_routes)if sol.obj<model.best_sol.obj:model.best_sol=copy.deepcopy(sol)history_best_obj.append(model.best_sol.obj)print("%s/%s， best obj: %s" % (ep, epochs, model.best_sol.obj))plotObj(history_best_obj)outPut(model)

6. 完整代码

代码和数据文件可获取【私信】：

https://download.csdn.net/download/python_n/37357242

参考

Eltaeib T , Mahmood A . Differential Evolution: A Survey and Analysis[J]. Applied Sciences, 2018, 8(10).
https://blog.csdn.net/jodie123456/article/details/95486270
https://blog.csdn.net/wang454592297/article/details/80375541

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