蒋得娥

[摘 要]磨课是备好一节课的必经过程.反思是为了更好地改进.如何磨课、如何反思值得广大教师深入研究.

[关键词]加法计数原理;乘法计数原理;磨课;分步;分类；反思

我曾有幸参加了2014年钦州市高中新课程课堂教学“同课异构”研讨会，并与浙江省龙游中学名师张中华老师就《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》一课进行同课异构，收获很大.

本节课是人教A版选修2-3第一章第一节，“分类加法计数原理与分步乘法计数原理”是人们在大量实践经验的基础上归纳出来的基本规律，体现了解决问题时将其分解的两种常用方法，即分类解决或分步解决.这不仅是今后推导排列数与组合数计算公式的依据，而且这种解决问题的思想与方法贯穿于本章的始终.学生在初中学过用列举法或树状图来解决一些计数问题，已经具备了一定的归纳、类比能力，也能解决一些简单的实际问题，这些形成了学生思维的“最近发展区”.所以这节课我主要是教会学生归纳、总结出加法原理，类比得到乘法原理.知识内容由浅入深、螺旋上升.整节课围绕着“什么事——怎么做——怎么算”这条主线来突破教学难点.而在教学设计上又有不同的侧重点，因为加法计数原理计算比较容易掌握，所以我把侧重点放在“怎么做上”.而在乘法计数原理教学中，因为有了理解加法原理的基础，所以我把侧重点放在“怎么算”上.用例题的变式推广到一般情况和简单的综合运用，最后让学生准确运用两个原理.

现将我在这节课备课过程中的一些尝试和课后反思进行总结.

一、情境引入的尝试和反思

我在设计引入情境时，贴近学生生活实际.

师：同学们，下学期我们就要搬到高三教学楼去了.假设我们班教室在二楼，那么从一楼到二楼共有多少种不同的走法？假设我们班教室在五楼，那么从一楼到五楼共有多少种不同的走法？

1.情境引入的尝试

自我认为很贴近学生生活的情境引入，在不断的修改和反思中，发现了其中的不足.我设计第一个问题的初衷是让学生初步了解分类加法计数原理，即完成一件事，可以分为两类.但在第一个问题中并没有体现这点，因为教室从一楼到二楼只有一种方式到达，也就是步行楼梯，只不过是有多少处楼梯的问题，并没有体现出完成一件事情，可以有两类不同的途径.而我设计第二个问题的初衷是使学生初步了解分步乘法计数原理，即完成一件事情，需要两个步骤.但在第二个问题中，从一楼到五楼需要的是4个步骤，显然不能帮助学生很好地突破概念学习难点.

2.情境引入的修改

情境引入是数学教学的重要环节，引用的例子应是学生熟悉的、急着去解决的实际问题案例，最好是利用课本的例子.因此我以“学生到阶梯教室上课，不好找位置”作为切入点.解决的最好办法就是给座位编号.接着提出两个问题.

问题1：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？

问题2：用前6个大写英文字母和1到9九个阿拉伯数字，以A1、A2、B1、B2……的方式给教室座位编号，总共能编出多少种不同的号码？

这两个问题实际上都是一些计数问题，都是计算完成一件事共有多少种不同的方法数.我们今天将要学习的分类计数原理和分步计数原理就是为了解决这类问题的.计算完成一件事共有多少种不同方法，我们应该怎样做呢？(启发学生思考)这就好比我要你去完成一件事，你首先想到的是什么？(什么事)然后想到的又是什么呢？(怎样做)在分析的过程中我们才知道怎样完成这件事，然后才是计算完成它的所有方法数(怎么算).今天，我们的学习将从这三方面去展开.(板书：1.什么事；2.怎么做；3.怎么算)

这样设计的目的是紧紧围绕两个计数原理的定义展开，简单直接，明暗线分明、主线突出.

3.情境引入的反思

情境引入紧绕学习内容，目的性很强，但并不是十分贴切学生生活，只是从学生找位置有点手忙脚乱来要求学生给座位编号.如果是在教室上课，就不存在学生找不到位置的问题，而学生给座位编号的方式会有很多种.问题1、2的设计显得牵强，因为一个班学生人数50人，但对于问题1而言，最多可编号36个，显然问题1在设计上还可以更好.

二、类比教学的尝试和反思

1.类比教学的尝试

类比教学在本节课教学上特别突出，我认为这节课有两个地方要用类比思想.一是由加法原理的两类方式类比到n类方式和乘法原理两个步骤类比到n个步骤；二是从加法原理类比到乘法原理.因此我在教学上设计了以下两道题目.

题目1：书架的第1层放有5本不同的语文书，第2层放有4本不同的数学书.从书架的第一层或第二层上任取1本书，有多少种不同的取法？

题目2：书架的第1层放有5本不同的语文书，第2层放有4本不同的数学书.第三层放有3本英语书，从书架的第一层或第二层或第三层上任取1本书，有多少种不同的取法？

在这两道题目的基础上，推广到n类方式，然后再类比学习乘法原理及其推广，学生比较容易接受.

2.类比教学的修改

我在磨课过程发现，虽然类比教学设计上不错，但出现时间不够，内容安排重复、啰嗦的不足.因此我进行了修改，先学习分类加法计数原理，再类比学习分步乘法计数原理，最后通过一道课本例题“书架的第1层放有5本不同的语文书，第2层放有4本不同的数学书.第三层放有3本英语书，(1)从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？(2)从书架的每层各取1本书，有多少种不同的取法？”将两个原理进行推广.

3.类比教学的反思

课后与一些教师进行交流时，他们提到类比教学对解决这两个原理起到了很好的作用，但也限制了学生思维的发展，相当于是学生模仿分类加法计数原理定义来套出分步乘法计数原理，这样没有真正引导学生探究出定义并理解乘法原理.如何真正将类比教学和学生思维充分发展结合是下一步教学改进的重点.

三、例题选择的尝试和反思

1.例题选择的尝试

例题的选择是一节课内容的提升，在学习了两个计数原理定义后，我安排了这道课本例题：书架的第1层放有5本不同的语文书，第2层放有4本不同的数学书，(1)从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？(2)从书架的每层各取1本书，有多少种不同的取法？这道例题起到了巩固知识的作用，而且难度不大，学生很好掌握.

2.例题选择的修改

这道例题安排上没什么问题，但是没有体现出学生是否真正掌握知识点并从例题中提升能力，所以我把这例题删掉，改为让学生结合生活实际情况，举出加法、乘法计数原理的例子.这样更贴近学生生活，更能发展学生的思维，更能体现学生对知识的掌握情况.最后再把这道例题进行改编，将加法、乘法计数原理结合运用，先分类再分步，这样学生能力就能得到真正的提升.

3.例题选择的反思

让学生举出生活中加法、乘法计数原理的例子，学生不可避免地举出一些不符合要求的例子，教师该怎么样来把控？如何引导？该不该解析一些根本就不着边际的例子？值得我认真思考.

以上是我对这节课教学的一些想法，仅供各位同行参考与借鉴.

(责任编辑 黄桂坚)