什么是有向图

定义：有向图是一副具有方向性的图，是有一组顶点和一组有方向的边组成的，每条方向的边都连接着一对有序的顶点。
全部由无向边构成图称为无向图

有向图相关术语

出度：有某个顶点指出的边的个数称为该顶点的出度。
入度：指向某个顶点的边的个数称为该顶点的入度。
度：入度+出度，称为该顶点的度。
注意：自环（起点和终点为同一顶点），此时出度算一度，入度也算一度。

如上图所示，顶点A的出度为2，入度为1，度为3

有向边：一条有向边的第一个顶点称为它的头，第二个顶点称为它的尾。将有向边画为由头指向尾的一个箭头。
有向环：一条至少含有一条边，且起点和终点相同的有向路径。
有向路径：由一系列顶点组成，对于其中的每个顶点都存在一条有向边，从它指向序列中的下一个顶点。
注意：一副有向图中两个顶点v和w可能存在以下四种关系：
1：没有边相连；
2：存在从v到w的边v->w;
3：存在从w到v的边w->v;
4：即存在w到v的边，也存在v到w的边，即双向链接；

邻接矩阵

邻接矩阵的定义

设图G=(V,E),其中顶点集V=v₁,v₂,…,v_n，边集 E=e₁,e₂,…,e_ε。用a_ij表示顶点v_i与顶点v_j之间的边数，可能取值为0,1,2,…，称所得矩阵A=A(G)=(a_ij)_n×n为图G的邻接矩阵。
邻接矩阵可以描述有向图和无向图。
翻译：邻接矩阵是用来表示各个顶点之间连接关系的数组

邻接矩阵表示法

第一步：建立一个顶点表（记录各个顶点信息）和一个邻接矩阵（表示各个顶点之间关系）。
设图A=（V，E）有n个顶点，则顶点表为

第二步：建立邻接矩阵

图的邻接矩阵是一个二位数组A.arcs[n][n]，定义为：

A. arcs⁡[i][j]={1,如果 ⟨i,j⟩∈E或者 (i,j)∈E0,否则 \text { A. } \operatorname{arcs}[i][j]= \begin{cases}1, & \text { 如果 }\langle i, j\rangle \in E \text { 或者 }(i, j) \in E \\ 0, & \text { 否则 }\end{cases} A. arcs[i][j]={1,0, 如果 ⟨i,j⟩∈E 或者 (i,j)∈E 否则

无向图的邻接矩阵

无向图的邻接矩阵如图，其中第1行第2列的“1”表示V~1~与V~2~有连接关系。相对的，第2行第1列的“1”表示V~2~与V~1~有连接关系。

分析1：无向图的邻接矩阵是对称的；
分析2：顶点i的度=第i行（列）中1的个数；
注：完全图的邻接矩阵中，对角元素为0，其余1。

有向图的邻接矩阵

有向图的邻接矩阵与无向图略有不同，因为有向图中的边具有方向含义。因此要做出以下定义：

第i行含义：以结点v_i为尾的弧（即出度边）；
第i列含义：以结点v_i为头的弧（即入度边）。

分析1：有向图的邻接矩阵可能是不对称的；
分析2：顶点的出度 = 第 i 行元素之和
顶点的入度 = 第 i 列元素之和
顶点的度 = 第 i 行元素之和 + 第 i 列元素之和

有权图（网）的邻接矩阵表示法

加权后的邻接矩阵定义为：
A. arcs⁡[i][j]={Wij<vi,vj>或 (vi,vj)∈VR∞无边 (弧 )\text { A. } \operatorname{arcs}[\mathrm{i}][\mathrm{j}]=\left\{\begin{array}{cc} \mathrm{W}_{\mathrm{ij}} & <\mathrm{vi}, \mathrm{vj}>\text { 或 }(\mathrm{vi}, \mathrm{vj}) \in \mathrm{VR} \\ \infty & \text { 无边 }(\text { 弧 }) \end{array}\right. A. arcs[i][j]={Wij∞<vi,vj> 或 (vi,vj)∈VR 无边 ( 弧 )

如上图所示，矩阵中的“1”变为了相应边的权值。而“0”变为了“∞”

邻接矩阵储存法

用两个数组分别存储顶点表和邻接矩阵

#define Maxlnt 32767     //表示极大值，即 ∞
#define MVNum 100        //最大顶点数
typedef char VerTexType; //设顶点的数据类型为字符型
typedef int ArcType;     //假设边的权值类型为整型 typedef struct{VerTexType vexs[MVNum];      //顶点表 ArcType arcs[MVNum][MVNum];  //邻接矩阵int vexnum,arcnum;           //图的当前点数和边数
}AMGraph; //Adjacency Matrix Graph

用邻接矩阵表示法创建无向网

【算法思想】
（1）输入总顶点数和总边数。
（2）依次输入点的信息存入顶点表中。
（3）初始化邻接矩阵，使每个权值初始化为极大值。
（4）构造邻接矩阵。

本文参考以下博客：
有向图和无向图，SuperiorPluto.
【图结构专题】有向图，惜暮.
邻接矩阵，diviner_s.

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