23王道数据结构二叉搜索树(BST)算法题(6-11题)总结(伪代码)

6.判断给定的二叉树是否是二叉排序树

算法思想：中序遍历，一棵树为二叉排序树即左右子树为二叉排序树，且当前根节点和左右子树呈递增序列，对左右子树也是如此判断，显然是个递归过程

BiTree pre = NULL;//指向当前遍历节点的前驱节点
bool is_BST_InOrder(BiTree root){if(!root){//空树当作二叉排序树return true;}bool lchild = is_BST_InOrder(root->left);//判断左子树if(pre){//比较当前根节点是否比左子树上的节点都大，比右子树上的节点都小if(pre->val > root->val){return false;   }else{pre = root;}}else{pre = root;}bool rchild =  is_BST_InOrder(root->right);//判断右子树return lchild && rchild;
}

7.求出指定结点在给定二叉排序树中的层次

算法思想：每向下查找该节点一次，该节点的层次加1

int NodeLevel(BiTree root,BiTree target){int levelNumber = 0;if(root){//设根节点的层次为1levelNumber++;//有根先加1while(root->val != target->val){if(root->val < target->val){        root = root->left;                }else{root = root->right;                       }     levelNumber++;     }}return levelNumber;
}

8.判断二叉树是否为二叉平衡树

算法思想：一棵树为二叉平衡树，即左右子树为平衡二叉树且左右子树高度之差的绝对值小于2

int hight(BiTree root){if(!root){//空树高度为0return 0;}int leftHight = hight(root->left);//既是左子树的高度,又是左子树的平衡标记int rightHight = hight(root->right);//既是右子树的高度，又是右子树的平衡标记//判断是否是AVL//若左子树或右子树不平衡，或左右子树高度之差大于1，则该树不平衡,返回-1表示不平衡if(leftHight == -1 || rightHight == -1 || fabs(leftHight-rightHight) > 1){return -1;}else{//若该树平衡，向上层根节点返回该树的高度:为左右子树高度最大者加1return (leftHight > rightHight ? leftHight : rightHight)+1;}
}bool isAVL(BiTree root){//空树认为是AVL,不是空树：为AVL则高度必大于0，不是AVL,高度为-1return hight(root) >= 0;}

9.求出二叉排序树中最小和最大的关键字

算法思想：BST的中序遍历是递增序列，其最小和最大关键字为中序序列的第一个节点和最后一个节点，则在BST中，最小节点就是最左下节点，最大节点就是最右下节点(中序遍历的特点)

ElemType BST_MaxValue(BiTree root){while(root->left){root = root->left;}return root->val;}ElemType BST_MinValue(BiTree root){while(root->right){root = root->right;}return root->val;}

10.从大到小输出二叉排序树中所有值不小于k的关键字

算法思想：一般的中序遍历是先左后根再右，由于查找大于等于k的关键字，本题可采取先右后根再左的中序遍历

void revese_InOrder(BiTree root,ElemType k){if(root){revese_InOrder(root->right,k);if(root->val >= k){printf(root->val);}revese_InOrder(root->left,k);}
}

11.编写递归算法求有n个结点，随机建立起来的二叉排序树上查找第k(1<=k<=n)小的元素，并返回该结点的指针，要求时间复杂度为O(log2n)，每个结点内增加一个count成员，保存以该结点为根的子树上的结点个数

算法思想：该算法的作用是找BST上第k小的元素，有五种情况

(1)左子树为空

①若k=1，则根节点为第k小

②若k>1，则第k小在根节点的右子树上

(2)左子树不为空

③左子树上有k-1个节点，则当前根节点就是第k小

②左子树上小于k-1个节点，则第k小的元素，在当前根节点的右子树上

③左子树上大于k-1个节点，则第k小的元素，在当前根节点的左子树上

BiTree Search_kmin(BiTree root,int k){if(!root || k < 1){//空树或k值违法return NULL;}if(root->left == NULL){if(k==1){return root;}else{return Search_kmin(root->right,k-1);//在右子树上查找第k-1小节点}}else{if(root->left->count == k-1){return root;}else if(root->left->count > k-1){return Search_kmin(root->left,k);//在左子树上查找第k小节点}else{//在右子树上查找第k-根-左子树上节点数小节点return Search_kmin(root->right,k-1-(root->left->count));}
}

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