引言

Sigmund在2001年在Structural and Multidisciplinary Optimization 发表一篇名为 “A 99 line topology optimization code written in Matlab”论文。该论文附带一个使用Matlab编写的拓扑优化程序。这个只有99行代码的程序基于Matlab环境构建了一个完整的拓扑优化流程：前处理(构建有限元仿真模型), 有限元模型分析计算,拓扑优化迭代和后处理(分析结果显示)。Sigmund在论文中对这个程序的拓扑优化流程做了详细解释。本文仅从程序设计角度解析这段代码。

Sigmund的99行Matlab拓扑优化程序使用模块化方法设计，主要包含以下几个模块：
- 程序主流程
- 有限元模型求解模块
- Filter模块
- 单元刚度阵计算模块：计算平面四边形单元的刚度矩阵
- 优化模块：使用优化准则法更新设计变量
- 目标函数计算和灵敏度分析模块
下面几个小节首先列出Sigmund99行拓扑优化程序完整代码，接着解释程序中5个全局变量在优化流程中的功用，然后对程序的各个功能模块做详细解析，最后总结程序的局限性并列出扩展程序功能时所需要修改的相应模块。

99行拓扑优化代码

Sigmund的99行Matlab拓扑优化程序如下所示

% a 99 line topology optimization code by Ole Sigmund,October 1999
clear
nelx=60;
nely=40;
volfr

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