https://blog.csdn.net/j_shui/article/details/77262947
https://www.ni.com/zh-cn/support/documentation/supplemental/18/calculating-camera-sensor-resolution-and-lens-focal-length.html#section-489585536

相机标定是进行视觉测量和定位的基础工作之一

概述

首先，​定义​基本​术语。

视野 (FOV)：​摄像​头​的​采集​图片​的​区域
最小​特征：​要​在​图片​中​检测​到​最小​特征​的​大小
工作​距离 (WD)：​镜头​前端​至​被​检​物体​之间​的​距离

请​参考​下​图：

按照​下列​两​个​步骤​为​应用​场景​选择​摄像​头​最低​分辨​率​以及​合适​的​焦距。

计算​最低​传感器​分辨​率：了解​视野​和​要​检测​的​最小​特征。
选择​摄像​头：选定​摄像​头​之后，​可​使用​传感器​大小​计算​得到​焦距。

传感器​分辨率

图像​的​分辨​率​就是​单位​面积​内​像​素​点​的​数量。​分辨​率​有​两​个​维​度，​例如，​640X480。​可以​单独​计算​每​个​维​度。​简单​起​见，​通常​只​计算​一个​维​度。

如​要​对​图片​进行​精确​测量，​最小​特征​必须​要有​两​个​以上​的​像​素。​计算​最低​传感器​分辨​率：​视野​的​大小​（实际​单位）​乘​以​2（或​每​个​最小​特征​的​像​素数），​除以​最小​特征​的​大小，​如​下列​公式​所​示：

计算​传感器​分辨​率：

例​1： 视野​为​100mm，​最小​特征​为​1mm。​根据​公式，​所需​的​最低​传感器​分辨​率​为​200​像​素。​可​选择​分辨​率​为​640x480​的​相机，​因为​两​个​维​度​均​大于​最低​200​像​素​的​要求。
例​2： 视野​为​500mmX600mm，​最小​特征​为​2mm。​假设​最小​特征​是​直径​为​2mm​的​圆形​区域。​根据​公式，​所需​的​最低​传感器​分辨​率​为​500X600​像​素。​在​该​情况​下，​640X480​的​传感器​不​适用。​在​这种​情况​下，​可​选择​分辨​率​为​1024X768 或者 1280X1024​的​摄像​头。

只要​已知​三​个​变量，​就​可​使用​该​公式​求得​其他​变量​的​值。

传感器​尺寸

传感器​尺寸​是​指​传感器​的​实际​大小。​产品​规范​上​通常​不会​注明​该​值。​将​像​素​大小​乘​以​分辨​率，​即可​得到​传感器​尺寸。

计算​传感器​大小：

例​3：Basler acA1300-30um​的​像​素​大小​为​3.75 x 3.75um，​分辨​率​为​1296 x 966​像​素。​传感器​尺寸​为​(3.75um x 1296) x (3.75um x 966) = 4.86 x 3.62mm。

传感器​规格

传感器​规格​是​指​传感器​的​实际​大小。​传感器​规格​跟​像​素​大小​不​相关。​该​参数​用于​判断​摄像​头​适用​的​镜头。​为了​使​镜头​与​摄像​头​兼容，​镜头​的​规格​需要​大于​或​等于​传感器​规格。​如果​使用​较​小​规格​的​镜头，​则​图像​会​出现​渐​晕​现象，​导致​在​镜头​规格​区域​之外​的​传感器​区域​变​暗。

焦距

一般​情况​下，​镜头​为​定​焦​镜头。​但是，​工作​距离​是​灵活​可变​的。​简便​起​见，​计算​工作​距离​和​焦距​的​比值。​这样​有助​于​使用​特定​的​镜头​焦距​判断​所需​的​工作​距离。​如果​工作​距离​是​有限​的，​通过​该​比率​计算​可​得到​该​工作​距离​下​适用​的​镜头​焦距。​这样​有助​于​使用​一个​范围​的​工具​距离​获得​镜头​焦距​的​范围。​选择​了​镜头​之后，​即可​重新​计算​所需​的​精确​工作​距离。

计算​公式​如下：

计算​镜头​焦距：

例4（使用​灵活​的​工作​距离）：​视野​为​508mm  x 381mm，​传感器​大小​为​8.47mm（对角线）。​工作​距离​与​焦距​的​比例​为​381mm / 8.47mm = 45:1。​所以，​如​选择​25mm​的​焦距​（约​1"），​则​需要​大约​1140mm (45")​的​工作​距离。​如​最大​工作​距离​为​889mm (35")，​通过​比例​(1:45)​倒​推​得到​最大​焦距​为​35/45 = 19.76mm (7/9")。​16mm​焦距​的​摄像​头​适用，​重新​计算​得到​工作​距离​为​711.2mm (28")。
例5 （使用​固定​工作​距离）：​视野​为​609.6mm x 609.6mm，​传感器​规格​为​12.7mm（对角线），​工作​距离​为​1016mm。​为了​精确​地​得到​焦距，​需要​知道​传感器​的​长​宽​比。​如果​没有​长​宽​比，​对角线​也​可。​根据​上述​焦距​公式，​得到​焦距​为​(12.7X1016)/​609.6 = 21.2mm。​这​不是​一个​常见​的​焦距，​所以​需要​调整​工作​距离​或者​使用​可变​焦​的​非​标准​镜头。

定​焦​镜头​的​焦距​通常​为​固定​的​几个​值。​常见​的​镜头​焦距​包括​6​毫米、​8​毫米、​12.5​毫米、​25​毫米、​50​毫米。​一旦​您​选择​焦距​与​图像​采集​系统​所需​焦距​最​接近​的​镜头，​需​调整​工具​距离，​将​被​摄​物体​放在​焦点​位置。

注：短​焦​镜头​（小​于​12​毫米）​拍摄​的​图片​会​有​较大​的​扭曲​和​失真。​如​应用​场景​对​图像​失真​敏感，​请​尝试​增加​工作​距离​或​使用​较大​焦距​的​镜头。​如​无法​改变​工作​距离，​会​影响​您​可​选择​的​镜头​范围。

畸变处理

畸变前

畸变矫正

焦距：1.074097234609696e+03,1.071753430673165e+03尺寸:1080,1920内参矩阵
1.074097234609696e+03,0,0;
0,1.071753430673165e+03,0;
9.553145178698927e+02,5.794196521896478e+02,1主点，主轴与像平面相交的点
9.553145178698927e+02,5.794196521896478e+02畸变
-0.3751，-0.1204

相机主点(principal point)

相机主点(principal point)，即相机畸变中心的基础矩阵估计方法

设相机前方一平面标定板的坐标为xc=[x,y,1]’，其所成的像的坐标为xd=[u,v,1]’，畸变矫正的坐标为xu，则xc与xd之间存在如下关系：
xc∗F∗xd=0xc*F*xd =0xc∗F∗xd=0

其中F称为径向畸变基础矩阵（fundamental matrix for radial distortion），等于畸变中心点e=[cc1,cc2,1]′e=[cc1,cc2,1]'e=[cc1,cc2,1]′叉乘H，如下：
F=e×HF = e × HF=e×H

其中H为标定板坐标系到相面的单应性矩阵。

理论上一张图片即可估计出principal point。首先通过标定板坐标xc和标定板所成相的像素坐标xd的匹配点对，通过八点算法估计出F矩阵，然后求出F矩阵的左零空间，并把该左零空间向量的第三个元素化为1，该向量的第一二个元素即为相机的principal point。如果有多张图片，即是所有F矩阵共同的左零空间。

小孔成像

这里要说明下，这是一个典型的小孔成像模型，与单目相机的成像原理类似。

中间通过红蓝的垂线是相机的主光轴，d是被测物体至镜头的距离，f为相机镜头的焦距，w为被测物体的实际宽度（高度），w’为物体在成像平面（感光元件）上的宽度（高度）。

根据相似三角形公式可得：f / d = w’ / w

由于f（相机镜头焦距）一般都是已知参数（买相机的时候总要选镜头焦距吧…），即使不清楚也可以通过计算得出，这里就不具体说了，w（实际物体宽或高）则是可以实际测得的常量。

相机参数

重点说下怎么通过计算得出w’（物像宽或高）。

举个栗子，假设你手上的相机是200w像素捕获画面尺寸为1920*1080，感光元件尺寸为1/2.7’’，宽高分别为5.3mm和4mm（估值），被测物体在画面上的像素宽高都为600 pixel，那么w’(x) = (5.3 / 1920 * 600)(mm)，同样的，w’(y) = (4 / 1080 * 600)(mm)。关于感光元件尺寸和画面尺寸可以通过查看相机参数手册获得，而感光元件的宽和高可以通过其尺寸计算出来，这里直接扔张感光元件靶面尺寸表作为参考，图来源自网络：

这样，得知了 f，w，w’ ，就可以根据上文提到的相似三角形公式计算得出d啦。

不过以上考虑的的是理想情况，前提是保证物像光线通过主光轴，相机是完全无畸变的，且被测物体平面要与相机成像平面保持平行状态。在这里我使用的相机是无畸变工业相机（低程度畸变，完全没畸变的相机是不存在的…），如果是较为廉价的相机或者是广角镜头相机都会存在较大程度的画面畸变，可以通过软件进行校正。准确来说这些情况都属于无法完全消除的偏差，只能通过后期软件来尽量减少这种偏差。

以上也就是为什么单目测距的精度要比双目测距差的多的原因，但是在所需测量精度不需要很精确的情况（偏差 < 10% ~ 15%），以及成本受限的情况下，单目测距依然是首选方案，何况其实现起来也十分简单。

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