NKOI 1905 慢跑小路

【S2状态压缩】慢跑小路

Time Limit:10000MS Memory Limit:65536K
Total Submit:31 Accepted:16
Case Time Limit:1000MS

Description

Gord准备参加马拉松赛跑，他在家的后面的一个公园进行练习。公园里面有很多设置有座椅和饮用水的休息点，庞大的慢跑小路构成的道路网将这些休息点连接了起来。Gord想要找出最短的一条慢跑小路路径，要求这条路径将每条小路都至少经过了一次。

Input

输入有多组数据，对于每组数据：
第一行，两个整数n和m，分别表示休息点的数量和小路的数量。
接下来m行，每行包含三个整数x,y,z,代表一条小路的信息，在休息点x和休息点y之间有条长度为z的慢跑小路。
注意：两个休息点之间有可能有多条慢跑小路直接相连。Gord可以选择任意休息点作为起点，但是路径的终点和起点必须相同。
单独的一行一个数字0表示输入结束。

Output

对于每组测试数据，输出一行，每行一个整数，表示最短路径的长度。

Sample Input

Sample Output

Hint

n <= 15
m < 1000
z<=10000

Source

Waterloo local 2002

首先我们很容易知道这个图是一个无向图，那么在所求的回路内所有点的度数之和一定为一个偶数

我们分析可以发现，图中的欧拉回路的最短长度为所有边的长度+回到出发点的多走的长度，而这多走的边的端点一定是度数为奇的点

那么我们先求出来所有点的度数，对于一个点，如果他的度数为偶数，我们就可以不用讨论

我们求出所有度数为奇的点的集合s，对于s的子集i，我们设f[i]表示将i集合中的点两两配对所需的最小代价，那么得到
方程：

f[i|(1<<j)|(1<<k)]=f[i]+map[j][k] j,k∈s且j,k∉i

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=20,inf=1e9;
int n,m,ans,s;
int map[maxn][maxn],f[1<<16],d[maxn];
inline void _read(int &x){  char t=getchar();bool sign=true;  while(t<'0'||t>'9')  {if(t=='-')sign=false;t=getchar();}  for(x=0;t>='0'&&t<='9';t=getchar())x=x*10+t-'0';  if(!sign)x=-x;
}
bool ok(int x){for(int i=0;i<n;i++)if(!(s&(1<<i))&&(x&(1<<i)))return 0;return 1;
}
void clear(){ans=0;for(int i=0;i<n;i++)for(int j=0;j<n;j++)map[i][j]= i==j?0:inf;memset(d,0,sizeof(d));
}
int main(){int i,j,a,b,c,k;while(scanf("%d",&n)&&n){_read(m);clear();for(i=1;i<=m;i++){_read(a);_read(b);_read(c);ans+=c;a--,b--;//将点从0开始编号d[a]++,d[b]++;if(map[a][b]>c)map[a][b]=map[b][a]=c;}s=0;for(i=0;i<n;i++)if(d[i]&1)s|=(1<<i);for(i=1;i<=s;i++)f[i]=inf;for(k=0;k<n;k++)for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++)map[i][j]=min(map[i][k]+map[k][j],map[i][j]);//Floyd求出最短路for(i=0;i<=s;i++)if(ok(i))for(j=0;j<n;j++)if((s&(1<<j))&&(!(i&(1<<j))))for(k=j+1;k<n;k++)if((s&(1<<k))&&(!(i&(1<<k))))f[i|(1<<j)|(1<<k)]=min(f[i|(1<<j)|(1<<k)],f[i]+map[j][k]);printf("%d\n",ans+f[s]);       }
}

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