C++实现求解最长公共子序列（LCS）问题【动态规划】

思路：

既然是动态规划，还是要从小问题的解推导出大问题的解这个思路入手。

而且强烈建议画表来理解这个思路！

令 d p [ i ] [ j ] dp[i][j] dp[i][j]为str1 [ 0 , . . . , i ] [0, ..., i] [0,...,i]与 s t r 2 [ 0 , . . . , j ] str2[0, ..., j] str2[0,...,j]的最长公共子序列，则：

W h e n s t r 1 [ i ] = s t r 2 [ j ] , d p [ i ] [ j ] = d p [ i − 1 ] [ j − 1 ] + 1 , W h e n s t r 1 [ i ] ≠ s t r 2 [ j ] , d p [ i ] [ j ] = max ⁡ ( d p [ i − 1 ] [ j ] , d p [ i ] [ j − 1 ] ) . When \quad str1[i] = str2[j], \quad dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1, \\ \quad\\ When \quad str1[i] \neq str2[j], \quad dp[i][j] = \max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]). \\ Whenstr1[i]=str2[j],dp[i][j]=dp[i−1][j−1]+1,Whenstr1[i]=str2[j],dp[i][j]=max(dp[i−1][j],dp[i][j−1]).

在初始化的时候，我们将 d p dp dp的长度设置成 ( s t r 1 l e n + 1 ) ∗ ( s t r 2 l e n + 1 ) (str1_len+1)*(str2_len+1) (str1len+1)∗(str2len+1)，这样就可以预留了一个可以设置为0的边界，即：

W h e n i = 0 o r j = 0 , d p [ i ] [ j ] = 0. When \quad i = 0 \quad or \quad j = 0, \quad dp[i][j] = 0. Wheni=0orj=0,dp[i][j]=0.

源代码：

//
//  main.cpp
//  LongestCommonSubsequence
//
//  Created by 胡昱 on 2021/11/11.
//#include <iostream>
using namespace std;// 计算字符串长度的函数
// 因为作业网站中的编译器不支持strlen()故需要重写
int my_strlen(const char s[])
{int i = 0;if(s == NULL)return 0;while(s[i] != '\0')++i;return i;
}int main(int argc, const char * argv[]) {// 共m个问题int m = 0;cin >> m;while((m--) > 0) {// 输入两个字符串const int N = 500;char s1[N], s2[N];cin >> s1 >> s2;int s1l = my_strlen(s1);int s2l = my_strlen(s2);// 创建动态规划数组// dp[i][j]代表了s1[1, ..., i]与s2[1, ..., j]的最长子序列长度int** dp = new int*[s1l + 1];for(int i = 0; i < s1l + 1; ++i) {dp[i] = new int[s2l + 1];}// 初始化动态规划数组(把边界设置为0)for(int i = 0; i < s1l + 1; ++i) {dp[i][0] = 0;}for(int j = 1; j < s2l + 1; ++j) {dp[0][j] = 0;}// 开始动态规划for(int i = 1; i < s1l + 1; ++i) {for(int j = 1; j < s2l + 1; ++j) {// 当s1[i]与s2[j]相等时if(s1[i - 1] == s2[j - 1]) {dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;}// 当不相等时else {dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);}}}// 输出结果cout << dp[s1l][s2l] << endl;// 释放资源for(int i = 0; i < s1l + 1; ++i) {delete [] dp[i];}delete [] dp;}
}

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