北京科技大学 工科物理实验 大二上
2024-05-21 23:36:13
前言
本文由20级学生整理，包括实验目的和仪器、实验原理、实验步骤三个部分。主要是想节约一下大家手机拍照扫描、语音输入或手打的时间。（可能有些任课老师要求手写，那就爱莫能助了）
使用方法
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图片部分建议自己画图传上去，不然太明显了
注意：有部分实验报告的排版有些难看，根据需求可以改一下。
目录
4.1 静态拉伸法测材料的弹性模量
4.2 弹簧振子运动规律的实验研究
4.3 用扭摆法测量物体的转动惯量
4.4 空气比热容比的测定
4.5 液体表面张力系数的测量
4.6 基本电表的使用以及伏安特性的研究
4.7 用电桥测电阻
4.9 用四端法测量Fe-Cr-Al丝的电阻率
4.10 示波器的使用（新）
4.11 声速的测量
4.12 多普勒效应
4.13 几何光学（透镜焦距的测量）
4.14 分光仪调节及三棱镜折射率测量
4.15 光的等厚干涉
4.1 静态拉伸法测材料的弹性模量
实验目的和仪器
<p>实验原理：</p><p>1)学习用静态拉伸法测量材料的弹性模量；</p><p>2)了解光杠杆的结构及利用光杠杆测量微小长度变化量的原理，并掌握使用方法；</p><p>3)掌握各种测量长度量具的正确使用方法及仪器误差的概念于计算；</p><p>4)学习使用逐差法处理实验数据；</p><p>5)学习直接测量量和间接测量量不确定度的相关计算，并学习正确地表示测量的结果。</p><p>实验仪器：</p><p>弹性模量仪(包括实验架、望远镜、数字拉力计等)、千分尺(25mm，0.01mm)、游标卡尺(13cm，0.02mm)、钢卷尺(3m,1mm )、钢丝。</p>实验原理 （这个需要补一下书上的图片）
<p>（1）测量原理</p><p>物体受力时发生形变，当外力去掉后可以恢复原状的物体为弹性体，相应的形变叫做弹性形变。</p><p>实验结果表明，在弹性限度内，应力和相关应变成正比，这就是胡克定律。</p><p>对于长度为 L 的细长物体，其均匀截面积为 A ，沿长度方向受拉力 F 作用时伸长为 <span class="mq-math-mode" latex-data="\bigtriangleup" style="font-size: 18.4px;"><span class="mq-root-block" mathquill-block-id="1" style="width: 18.1875px;"><span mathquill-command-id="3">△</span></span></span> L，根据胡克定律则存在 F/A=E<span class="mq-math-mode" latex-data="\bigtriangleup"><span class="mq-textarea"><textarea autocapitalize="off" autocomplete="off" autocorrect="off" spellcheck="false" x-palm-disable-ste-all="true"></textarea></span><span class="mq-root-block" mathquill-block-id="1"><span mathquill-command-id="3">△</span></span></span><span> </span>L/L，故可推知 E=（F/A）/（<span class="mq-math-mode" latex-data="\bigtriangleup" style="font-size: 18.4px;"><span class="mq-root-block" mathquill-block-id="1" style="width: 18.1875px;"><span mathquill-command-id="3">△</span></span></span>L/L）。</p><p>若施加拉力为 F = mg ( g为重力加速度），对于直径为d 的钢丝，其弹性模量可以写成 E=（mg/（1/4<span class="mq-math-mode" latex-data="\bigtriangleup\pi"><span class="mq-root-block" mathquill-block-id="1"><span class="mq-nonSymbola" mathquill-command-id="5">π</span></span></span><span> d<sup>2</sup></span>））/（<span class="mq-math-mode" latex-data="\bigtriangleup" style="font-size: 18.4px;"><span class="mq-root-block" mathquill-block-id="1" style="width: 18.1875px;"><span mathquill-command-id="3">△</span></span></span> L/L）=4mgL/<span class="mq-math-mode" latex-data="\bigtriangleup\pi" style="font-size: 18.4px;"><span class="mq-root-block" mathquill-block-id="1" style="width: 13.3px;"><span class="mq-nonSymbola" mathquill-command-id="5">π</span></span></span> d<sup>2</sup><span class="mq-math-mode" latex-data="\bigtriangleup" style="font-size: 18.4px;"><span class="mq-root-block" mathquill-block-id="1" style="width: 18.1875px;"><span mathquill-command-id="3">△</span></span></span> L。</p><p>由于钢丝的伸长量<span class="mq-math-mode" latex-data="\bigtriangleup" style="font-size: 18.4px;"><span class="mq-root-block" mathquill-block-id="1" style="width: 18.1875px;"><span mathquill-command-id="3">△</span></span></span> L数值很小，一般在十分之几毫米量级，用一般量具不易测出，故本实验会采用光杠杆法来测量。</p><p>（2）用光杠杆方法测量钢丝伸长量 <span class="mq-math-mode" latex-data="\bigtriangleup" style="font-size: 18.4px;"><span class="mq-root-block" mathquill-block-id="1" style="width: 18.1875px;"><span mathquill-command-id="3">△</span></span></span> L 的原理</p><p>光杠杆由平面镜、平面镜转轴支座和与平面镜固联的动足等组成，平面镜可绕平面镜转轴自由转动，平面镜转轴支座的一边有水平卡座和垂直卡座。水平卡座的长度等于平面镜转轴与动足尖之间的水平距离(也叫作光杠杆常数)，该距离在出厂时已严格校准。垂直卡座的上表面与平面镜转轴等高。<br />
拉伸法测量弹性模量实验装置如图所示。</p><p> A 形底座上装有两根立柱，立柱的顶部装有横梁，紧贴横梁中心上方是一个夹头，用来夹紧钢丝的上端，此夹头称为上夹头。在横梁上还固定有一托盘，用于承托 LED 灯箱及标尺。在立柱的中部有一个平台，用来承托光杠杆。</p><p>平台上有一个方形孔，孔中有方形的夹头，用来夹紧钢丝的下端，称这个夹头为下夹头。光杠杆动足尖自由地放置在下夹头的平滑表面上，可随下夹头上下微小移动。下夹头下面与 S 形拉力传感器的上端相连。</p><p>拉力传感器下方有一固定横板，一螺栓穿过横板中心的孔与拉力传感器下端相连，螺栓另一端在跟横板下方套有螺母。通过旋转该螺母使拉力传感器受到来自螺栓的向下的拉力，其等于钢丝受到的拉力 F ，其等效的质量为 m = F / g ，并通过数字拉力计显示出来，可直接读取。</p><p>光杠杆放大原理：将光杠杆和望远镜按放置好，按实验仪器调节步骤调好装置后就可以在望远镜中看到经由光杠杆平面镜反射的标尺刻度的像。设开始时，杠杆的平面镜法线与水平方向成某一夹角(约45度)，在望远镜中看到标尺刻度x<sub>1</sub>的像。当钢丝受力后，产生微小伸长<span style="font-family: Symbola, "Times New Roman", serif; font-size: 18.4px; white-space: nowrap;">△L</span> ，光杠杆动足尖便随着下夹头上表面一起下降，从而带动光杠杆平面镜转动角度<span class="mq-math-mode" latex-data="\Theta"><span class="mq-textarea"><textarea autocapitalize="off" autocomplete="off" autocorrect="off" spellcheck="false" x-palm-disable-ste-all="true"></textarea></span><span class="mq-root-block" mathquill-block-id="1"><span mathquill-command-id="3">Θ</span></span></span><span> 。</span></p><p>根据光的反射定律——人射角等于反射角，可知在出射光线(即进人望远镜的光线)不变的情况下，入射光线转动了2<span class="mq-math-mode" latex-data="\Theta" style="font-size: 18.4px;"><span class="mq-root-block" mathquill-block-id="1" style="width: 16.9875px;"><span mathquill-command-id="3">Θ</span></span></span> ，在标尺上对应刻度为x<sub>2</sub>，这样，从x<sub>2</sub>处发出的光经光杠杆平面镜反射后进入望远镜而被观察到。</p><p>从几何关系可以看出Ox<sub>2</sub><span class="mq-math-mode" latex-data="\Theta\approx"><span class="mq-textarea"><textarea autocapitalize="off" autocomplete="off" autocorrect="off" spellcheck="false" x-palm-disable-ste-all="true"></textarea></span><span class="mq-root-block" mathquill-block-id="1"><span class="mq-binary-operator" mathquill-command-id="5">≈H，</span></span></span><span> </span><span style="font-family: Symbola, "Times New Roman", serif; font-size: 18.4px; white-space: nowrap;">△L≈l*Θ，△x≈H*2Θ 可以得出 △x=2H*△L/l</span></p><p><span style="font-family: Symbola, "Times New Roman", serif; font-size: 18.4px; white-space: nowrap;">在实验装置中，H>>l，这样就将△L放大为△x 最终可以得出：E=8mgLH/</span><span class="mq-math-mode" latex-data="\bigtriangleup\pi" style="font-size: 18.4px;"><span class="mq-root-block" mathquill-block-id="1" style="width: 13.3px;"><span class="mq-nonSymbola" mathquill-command-id="5">π</span></span></span> d<sup>2</sup><span style="font-family: Symbola, "Times New Roman", serif; font-size: 18.4px; white-space: nowrap;">l△x</span></p><p>（3）常用长度测量量具的原理与使用</p><p>米尺：最小分度为1mm，读数时可以估读到最小分度的十分之一，仪器误差一般取0.5mm</p><p>游标卡尺：由米尺和游标构成，有0.1mm、0.05mm、0.02mm等几种规格。测量时，先读取游标“0”刻度线左边主尺上的整mm读数L0，然后读出游标与主尺重合的那条刻度线的读数，此读数为物体长度的小数部分，主尺上的读数与游标上的读数相加即为待测长度。</p><p>千分尺：最小分度为0.01mm。尾部设有控制力度的棘轮，测量时先转动微分筒，快要接触时再转动棘轮。</p><p>用千分尺读数时，先用微分筒刻度线侧的边缘读出主尺上的读数，然后以固定套筒中心线为标记读出微分筒上的读数。当千分尺的两测量面接触时，固定套简的中心线与微分筒“0”刻线间的差值就是初读数。实际测量时，应先读初读数，再移动螺杆，然后测出末读数，则待测长度 L =末读数-初读数。</p><p>注意：测量完毕，千分尺的两个测量面之间应留有一定的空隙,避免受热膨胀时损坏。</p>实验步骤
<p>首先进行实验仪器的调节：</p><p>(1)调节实验架确保上下夹头均夹紧钢丝，防止钢丝在受力过程中与夹头发生相对滑移。平面镜应能自由转动。</p><p>将光杠杆动足尖自由地放置在下夹头上表面，使动足尖能随之一起上下移动，但不能触碰钢丝。</p><p>将 LED 灯箱电源线连接到数字拉力计面板上的直流电源插孔上，将拉力传感器信号线接入拉力计传感器接口上。打开数字拉力计,，LED 灯箱点亮呈黄绿色，</p><p>标尺刻度清晰可见。数字拉力计面板上显示此时加到钢丝上的力。</p><p>(2)调节望远镜</p><p>先粗调望远镜，令望远镜镜筒大致水平且望远镜镜筒中心线与平面镜转轴等高。</p><p>再细调望远镜，调节目镜视度调节手轮，令望远镜视场中的十字分划线清晰可见；调节调焦手轮， 令视野中标尺的像清晰可见；调节支架螺钉，令十字分划</p><p>线横线与标尺刻度线平行， 然后对齐≤3.5cm的刻度线(避免后期实验测量时超出标尺量程)。水平移动望远镜支架，令十字分划线纵线对齐标尺中心线。</p><p>然后进行实验测量：</p><p>用钢卷尺测量钢丝原长 L 以及平面镜转轴到标尺的垂直距离H，用游标卡尺测量光杠杆常数l，将实验数据记入表格。</p><p>用千分尺测量钢丝直径 d ，在不同位置测量，记录实验数据。</p><p>测量标尺刻度 x 与拉力 m 。记录初始状态时与十字分划线横线对齐的刻度值 x 和钢丝所受拉力 m<sub>o</sub> 于表格中。然后缓慢旋转施力螺母加力，使钢丝所受拉力</p><p>在 m<sub>o</sub> 的基础上等间距（约0.50kg）增加，记录每个拉力 m<sub>i</sub>，以及对应的标尺刻度 x <sub>i</sub>于表格中，测量10组数据（注意钢丝上所加的最大拉力不要超过12.00kg）。然后，反向旋转施力螺母，逐渐减小钢丝受到的拉力，测出与加力过程对应的拉力值下的标尺刻度，填入表格中。</p><p>（测量过程中，不能再调整望远镜，尽量避免实验桌震动，以保证望远镜稳定）</p><p>实验结束后，旋松施力螺母，使钢丝处于不受力状态，然后关闭数字拉力计。</p>
4.2 弹簧振子运动规律的实验研究
实验目的和仪器
<p>一、实验目的</p><p>1. 通过该实验，学习并体验实验方案的设计，以及如何用实验方法研究物理现象。</p><p>2. 获得弹簧振子的运动规律与能量转换的规律，加深对简谐振动的运动规律与能量变化规<br />
律的理解。</p><p>3. 学习作图法，正确做出实验曲线并对实验数据进行回归。</p><p>二、实验仪器</p><p>秒表、钩码(20g)(1个)、砝码(每个20g)(5个)、支架和镜尺、劲度系数不同的弹簧（4个）、高速摄像机（智能手机）。</p>
实验原理
<p><strong>1.弹簧劲度系数 k的测量 </strong></p><p>在弹性限度内，弹簧的伸长量x与其所受的拉力 F 成正比，即：F = kx （胡克定律）</p><p>比例系数k就是弹簧的劲度系数，其与材料的性质及形状有关。</p><p>故测量出弹簧的伸长量 x 及对应的弹簧所受得拉力 F ，就可以根据公式计算得到弹簧的劲度系数</p><p>本实验用砝码作为振子取弹簧振子上某一点作为标识弹簧长度的指针P，未悬挂砝码时P位于O'点处，挂上后静止于O点（此点为平衡点），此时kx<sub>0</sub>=mg，由此算出k值。<br />
<strong>2. 弹簧振子运动规律和能量变化规律的研究</strong></p><p>测量振子在一个周期内的不同时刻的位置，该位置就是振子偏离平衡位置的位移。对获得的实验数据进行处理，就可以得到振子位移与时间的关系，即振子的运动方程。若振子的位移随时间是呈余弦(或正弦)规律变化，我们就可以依此确认弹簧振子的振动为简谐振动。</p><p>接着可以凭获得数据计算不同时刻不同位移振子的速度和加速度，从而获得其受力随时间变化规律，最终得到其动能、势能、机械能随时间的变化规律。</p><p><strong>3.弹簧振子振动周期与弹簧劲度系数和振子质量的关系</strong></p><p>弹簧振子的运动是周期运动，可以通过实验测量振动周期。运用控制变量法进行多组实验，依次固定m、k，观察振动周期T随k、m的变化规律。最终，分析所得实验数据，找到振动周期与振子质量和弹簧劲度系数之间的经验公式。</p>
实验步骤
<p><strong>1.测量弹簧劲度系数k</strong></p><p>先粗测所提供的弹簧的劲度系数，并按照估测的k值，从小到大编号为1<sup>#</sup>弹簧、2<sup>#</sup>弹簧、3<sup>#</sup>弹簧、4<sup>#</sup>弹簧。后使用镜尺测量弹簧于不同拉力下的指针位置，记录于表内。</p><p><strong>2.弹簧振子运动规律和能量变化规律研究实验</strong></p><p>选择一根弹簧并挂上适当砝码，用智能手机拍下弹簧振子的振动过程。</p><p><strong>3.弹簧振子振动周期与弹簧劲度系数和振子质量关系实验</strong></p><p>1）选取一根弹簧和适当砝码，测量不同振幅下弹簧振子运动50个周期的时间；</p><p>2）测量同一弹簧在不同砝码质量下时的振动周期；</p><p>3）测量不同弹簧在相同砝码质量下时的振动周期。</p>
4.3 用扭摆法测量物体的转动惯量
实验目的和仪器
<p><strong>实验目的：</strong></p><p>1. 学会使用扭摆测定刚体转动惯量的相关方法；</p><p>2. 测定几种规则形状不同的物体的转动惯量，并将测定值与理论值进行比较，考察所采用实验装置的可靠性及准确性；</p><p>3. 验证转动惯量的平行轴定理。</p><p><strong>实验仪器：</strong></p><p>扭摆、塑料圆柱体、金属空心圆筒、实心圆球、金属细长杆、两个可以在金属细长杆上滑动的空心圆柱滑块;</p><p>ZG-2转动惯量周期测定仪（精度为0.01s）;</p><p>DJ2000A型电子天平（称量2000g，分度值0.1g）;</p><p>游标卡尺、卷尺等。</p>
实验原理（里面那张图不能直接拍书上的，会扣分）
<p><strong>1. 用扭摆测量物体的转动惯量</strong></p><p>本实验通过使物体做扭摆运动，测量摆动周期来获得物体的转动惯量。</p><p>扭摆构造如下图所示<br />
<img alt="" height="231" src="/files/testpaper/106/2021/10-26/210044cd9f65444664.jpg" width="200" /></p><p>在垂直轴的下半部装有用以产生回复力矩的薄片状螺旋弹簧，而在轴的上半部则可以装上各种待测物体。<br />
根据胡克定律，弹簧在受扭转后所产生的恢复力矩 M 与所转过的角度<span class="mq-math-mode" latex-data="\Theta"><span class="mq-root-block" mathquill-block-id="1"><span mathquill-command-id="3">Θ</span></span></span><span> </span>成正比，有 M =-K<span style="font-family: Symbola, "Times New Roman", serif; font-size: 18.4px; white-space: nowrap;">Θ（</span>K 为弹簧的扭转常数<span style="font-family: Symbola, "Times New Roman", serif; font-size: 18.4px; white-space: nowrap;">）</span><br />
而根据刚体定轴转动定律则有 M =I<span class="mq-math-mode" latex-data="\Theta\beta"><span class="mq-textarea"><textarea autocapitalize="off" autocomplete="off" autocorrect="off" spellcheck="false" x-palm-disable-ste-all="true"></textarea></span><span class="mq-root-block" mathquill-block-id="1"><var mathquill-command-id="5">β</var></span></span><span> （</span>I为物体绕转轴的转动惯量，<span class="mq-math-mode" latex-data="\Theta\beta" style="font-size: 18.4px;"><span class="mq-root-block" mathquill-block-id="1" style="width: 13.175px;"><var mathquill-command-id="5">β</var></span></span>为角加速度）<br />
令<span class="mq-math-mode" latex-data="\omega"><span class="mq-textarea"><textarea autocapitalize="off" autocomplete="off" autocorrect="off" spellcheck="false" x-palm-disable-ste-all="true"></textarea></span><span class="mq-root-block" mathquill-block-id="1"><var mathquill-command-id="7">ω</var></span></span><sup>2</sup>=K/I，同时忽略轴承的摩擦阻力矩，可得<span style="font-family: "Times New Roman", Symbola, serif; font-size: 18.4px; font-style: italic; white-space: nowrap;">β=d<sup>2</sup></span><span style="font-family: Symbola, "Times New Roman", serif; font-size: 18.4px; white-space: nowrap;">Θ/</span><span style="font-family: "Times New Roman", Symbola, serif; font-size: 18.4px; font-style: italic; white-space: nowrap;">d</span><sup style="font-family: "Times New Roman", Symbola, serif; font-style: italic; white-space: nowrap;">2</sup>t=-K<span style="font-family: Symbola, "Times New Roman", serif; font-size: 18.4px; white-space: nowrap;">Θ</span>/I=-<span class="mq-math-mode" latex-data="\omega" style="font-size: 18.4px;"><span class="mq-root-block" mathquill-block-id="1" style="width: 17px;"><var mathquill-command-id="7">ω</var></span></span><sup>2</sup><span style="font-family: Symbola, "Times New Roman", serif; font-size: 18.4px; white-space: nowrap;">Θ。</span><br />
该式表明扭摆运动具有角简谐振动的特性，故此方程的解为<span style="font-family: Symbola, "Times New Roman", serif; font-size: 18.4px; white-space: nowrap;">Θ</span>= Acos ( <span style="font-family: "Times New Roman", Symbola, serif; font-size: 18.4px; font-style: italic; white-space: nowrap;">ωt</span> + <span class="mq-math-mode" latex-data="\varphi\omega"><span class="mq-textarea"><textarea autocapitalize="off" autocomplete="off" autocorrect="off" spellcheck="false" x-palm-disable-ste-all="true"></textarea></span><span class="mq-root-block" mathquill-block-id="1"><var mathquill-command-id="9">φ</var></span></span>) （ A 为简谐振动的角振幅，<span style="font-family: "Times New Roman", Symbola, serif; font-size: 18.4px; font-style: italic; white-space: nowrap;">φ</span>为初相位角，<span style="font-family: "Times New Roman", Symbola, serif; font-size: 18.4px; font-style: italic; white-space: nowrap;">ω</span> 为角速度）</p><p>此简谐振动的周期为 T=2<span class="mq-math-mode" latex-data="\pi"><span class="mq-textarea"><textarea autocapitalize="off" autocomplete="off" autocorrect="off" spellcheck="false" x-palm-disable-ste-all="true"></textarea></span><span class="mq-root-block" mathquill-block-id="1"><span class="mq-nonSymbola" mathquill-command-id="13">π</span></span></span><span> </span>/<span style="font-family: "Times New Roman", Symbola, serif; font-size: 18.4px; font-style: italic; white-space: nowrap;">ω=2</span><span style="font-family: "Times New Roman", Symbola, serif; font-size: 18.4px; white-space: nowrap;">π</span><span class="mq-math-mode" latex-data="\pi\sqrt{ }"><span class="mq-textarea"><textarea autocapitalize="off" autocomplete="off" autocorrect="off" spellcheck="false" x-palm-disable-ste-all="true"></textarea></span><span class="mq-root-block" mathquill-block-id="1"><span class="mq-non-leaf" mathquill-command-id="15"><span class="mq-scaled mq-sqrt-prefix" style="transform: scale(1, 0.95);">√</span></span></span></span><span> I/K</span><br />
因此在测得扭摆摆动周期后，当 I 和 K 中任何一个量已知时即可计算出另一个量<br />
在本实验中，先使用一个几何形状规则的物体（其转动惯量可以根据物体的质量以及几何尺寸用理论公式计算而得到）测量并计算出仪器弹簧的扭转常数 K 值。当测定其他物体的转动惯量时，只需将待测物体安放在仪器顶部的各种夹具上，测定摆动周期，根据公式即可算出物体绕转动轴的转动惯量。</p><p><br />
<strong>2. 弹簧扭转常数 K 的测定</strong><br />
将一个几何形状规则的物体放在金属载物圆盘上。</p><p>令I<sub>0</sub>为金属载物圆盘绕转轴的转动惯量，I<sub>1</sub>则为物体绕转轴的转动惯量的理论值，T<sub>0</sub>为测得的<br />
金属载物圆盘的摆动周期，T<sub>1</sub>为物体放在金属载物圆盘上时测得的摆动周期</p><p>可知 T<sub>0</sub>/T<sub>1</sub>=<span class="mq-math-mode" latex-data="\sqrt{ }"><span class="mq-textarea"><textarea autocapitalize="off" autocomplete="off" autocorrect="off" spellcheck="false" x-palm-disable-ste-all="true"></textarea></span><span class="mq-root-block" mathquill-block-id="1"><span class="mq-non-leaf" mathquill-command-id="22"><span class="mq-scaled mq-sqrt-prefix" style="transform: scale(1, 0.95);">√</span></span></span></span><span> </span>I<sub>0</sub>/<span class="mq-math-mode" latex-data="\sqrt{ }" style="font-size: 18.4px;"><span class="mq-root-block" mathquill-block-id="1" style="width: 19.3375px;"><span class="mq-non-leaf" mathquill-command-id="22"><span class="mq-scaled mq-sqrt-prefix" style="transform: scale(1, 0.95);">√</span></span></span></span> (I<sub>0</sub>+I<sub>1</sub>）</p><p>则弹簧的扭转常数为 K=4<span class="mq-math-mode" latex-data="\pi"><span class="mq-textarea"><textarea autocapitalize="off" autocomplete="off" autocorrect="off" spellcheck="false" x-palm-disable-ste-all="true"></textarea></span><span class="mq-root-block" mathquill-block-id="1"><span class="mq-nonSymbola" mathquill-command-id="3">π</span></span></span>I<sub>1</sub>/(T<sub>1</sub><sup>2</sup>-T<sub>2</sub><sup>2</sup>)<br />
<br />
<strong>3. 刚体转动惯量平行轴定理</strong><br />
I= l<sub>c </sub>+ md<sup>2 </sup> (l<sub>c </sub>表示刚体通过质心C的转动惯量，m为刚体质量，d为另一个平行轴与此轴的距离)</p>
实验步骤
<p><strong>1. </strong>首先用游标卡尺分别测出塑料圆柱体的直径，金属圆筒的内、外径，球体直径 (<strong>各3次</strong>)；</p><p> 再用卷尺测量金属细长杆的长度 (<strong>3次</strong>)；</p><p> 接着用天平称出塑料圆柱体、金属圆筒、球体和金属细杆的质量 (<strong>各1次</strong>)。<br />
<strong>2.</strong> 调整扭摆基座的底脚螺钉,使水准泡中的气泡居中。<br />
<strong>3. </strong>装上金属载物盘，调节光电探头位置，并使载物盘上的挡光杆位于缺口中央且能遮住发射、接收红外光线的小孔，</p><p> 测定金属载物盘摆动10个周期所用时间（<strong>3次</strong>），接着计算摆动周期 的平均值T<sub>o</sub> 。<br />
<strong>4. </strong>测定塑料圆柱体摆动10个周期所用时间（<strong>3次</strong>），然后计算摆动周期的平均值 T <sub>1</sub>，带入理论公式计算得扭摆的扭转常数K和金属载物盘的转动惯量实验测量值I<sub>0</sub>。<br />
<strong>5. </strong>相同方法测出金属圆筒的摆动周期 T<sub><span style="font-size: 13.3333px;">2</span></sub>，得到金属圆筒的转动惯量实验测量值。<br />
<strong>6. </strong>测出实心球摆动周期 T<sub>3</sub>，得到实心球的转动惯量实验测量值。</p><p><strong>7. </strong>测出金属细杆摆动周期 T<sub>4</sub> ,得到金属细杆的转动惯量实验测量值。<br />
<strong>8. </strong>将两个滑块对称地卡在细杆两边的凹槽处，使滑块的质心离转轴的距离分别为5.0cm，10.0cm，15.0cm，20.0cm，测定10个摆动周期时间<strong>3次</strong>，验证平行轴定理。</p>
4.4 空气比热容比的测定
实验目的和仪器
<p><strong>实验目的</strong><br />
1. 用绝热膨胀法测量空气的比热容比。<br />
2. 观测热力学过程中系统的状态变化情况及基本的物理规律。<br />
3. 学习压力传感器和电流型集成温度传感器（AD590）的基本原理及其使用方法。<br />
<strong>实验仪器</strong><br />
FD-NCD-II型空气比热容比测定仪，包括储气瓶（玻璃瓶、进气阀、放气阀、橡皮塞、打气球）</p><p>压力传感器及电缆</p><p>温度传感器（AD590）及电缆</p><p>数字电压表等。</p>
实验原理
<p><strong>1. 测量空气比热容比的原理</strong><br />
理想气体在准静态绝热过程中，pV<sup><span class="mq-math-mode" latex-data="\gamma"><span class="mq-textarea"><textarea autocapitalize="off" autocomplete="off" autocorrect="off" spellcheck="false" x-palm-disable-ste-all="true"></textarea></span><span class="mq-root-block" mathquill-block-id="1"><var mathquill-command-id="3">γ</var></span></span></sup><span><sup> </sup>=常量。其摩尔定压热容C<sub>p,m</sub>和摩尔定容热容C<sub>v,m</sub>的关系为</span>C<sub>p,m</sub>-C<sub>v,m</sub>=R，<span style="font-family: "Times New Roman", Symbola, serif; font-size: 15.3333px; font-style: italic; white-space: nowrap;">γ=</span>C<sub>p,m</sub>/C<sub>v,m</sub>（<span style="font-family: "Times New Roman", Symbola, serif; font-size: 15.3333px; font-style: italic; white-space: nowrap;">γ</span>为气体比热容比）。</p><p>将储气瓶内空气作为研究的热力学系统</p><p> </p><p><img alt="" height="266" src="/files/testpaper/106/2021/11-02/181428412f0a866673.jpg" style="transform: rotate(270deg);" width="300" /></p><p> </p><p>（1）打开放气阀C<sub>2</sub>，使储气瓶内充满与周围外界空气同温同压的气体，再关闭C<sub>2</sub>。（p<sub>0</sub>为外界空气的压强，T<sub>0</sub>为外界空气的温度）</p><p>（2）打开充气阀 C<sub>1</sub> ，用充气球向瓶内快速充气，充入一定量气体后关闭充气阀 C<sub>1</sub> 。最终达到稳定态I (p<sub>1</sub>， V<sub>1</sub> ，T<sub>0 </sub>)。</p><p>（3）迅速打开放气阀C<sub>2</sub>，使瓶内气体与大气相通，当瓶内压强降至 p<sub>0</sub>时，立即关闭放气阀C<sub>2</sub>。（可视为绝热膨胀过程）此时，瓶内保留的气体由状态I (p<sub>1</sub>， V<sub>1</sub> ，T<sub>0 </sub>)变为状态 II (p<sub>0</sub>，V<sub>2</sub>，T<sub>0</sub> )。【 V<sub>2</sub>为储气瓶体积，V<sub>1</sub>为保留在瓶中的这部分气体在状态I ( p<sub>1</sub>， T<sub>0</sub>)时的体积】</p><p>（4)关闭放气阀 C<sub>2</sub>后，瓶内气体温度 T<sub>1 </sub>低于室温 T<sub>0</sub> ，气体将从外界吸热直至达到室温 T<sub>0</sub> （等容吸热过程）。最终达到稳定状态III(p<sub>2</sub>，V<sub>2</sub>， T<sub>0</sub>)。</p><p><img alt="" height="180" src="/files/testpaper/106/2021/11-02/182505149197746240.jpg" width="300" /></p><p>对于该过程（I-II-III）：</p><p>I-II：（p<sub>1</sub>/p<sub>0</sub>）<sup>γ-1</sup>=（T<sub>0</sub>/T<sub>1</sub>）<sup><span style="font-size: 13.3333px;">γ</span></sup>（绝热过程）</p><p>II-III：p<sub>2</sub>/T<sub>0</sub>=p<sub>0</sub>/T<sub>1</sub>（等容过程）</p><p>故（p<sub>1</sub>/p<sub>0</sub>）<sup>γ-1</sup>=（p<sub>2</sub>/p<sub>0</sub>）<sup>γ</sup></p><p>则γ=（<span class="mq-math-mode" latex-data="\ln p"><span class="mq-textarea"><textarea autocapitalize="off" autocomplete="off" autocorrect="off" spellcheck="false" x-palm-disable-ste-all="true"></textarea></span><span class="mq-root-block" mathquill-block-id="1"><var class="mq-operator-name" mathquill-command-id="6">l</var><var class="mq-operator-name mq-last" mathquill-command-id="7">n</var><var mathquill-command-id="9">p</var></span></span><sub>1</sub>-<span class="mq-math-mode" latex-data="\ln p" style="font-size: 18.4px;"><span class="mq-root-block" mathquill-block-id="1" style="width: 32.7px;"><var class="mq-operator-name" mathquill-command-id="6">l</var><var class="mq-operator-name mq-last" mathquill-command-id="7">n</var><var mathquill-command-id="9">p</var></span></span><sub>0</sub>）/（<span class="mq-math-mode" latex-data="\ln p" style="font-size: 18.4px;"><span class="mq-root-block" mathquill-block-id="1" style="width: 32.7px;"><var class="mq-operator-name" mathquill-command-id="6">l</var><var class="mq-operator-name mq-last" mathquill-command-id="7">n</var><var mathquill-command-id="9">p</var></span></span><sub>1 </sub>-<span class="mq-math-mode" latex-data="\ln p" style="font-size: 18.4px;"><span class="mq-root-block" mathquill-block-id="1" style="width: 32.7px;"><var class="mq-operator-name" mathquill-command-id="6">l</var><var class="mq-operator-name mq-last" mathquill-command-id="7">n</var><var mathquill-command-id="9">p</var></span></span><sub>2 </sub>）</p><p><strong>2. AD590电流型集成温度传感器 </strong></p><p>AD590是一种常用电流型集成温度传感器，测温灵敏度为1<span class="mq-math-mode" latex-data="\mu"><span class="mq-textarea"><textarea autocapitalize="off" autocomplete="off" autocorrect="off" spellcheck="false" x-palm-disable-ste-all="true"></textarea></span><span class="mq-root-block" mathquill-block-id="1"><span class="mq-selection mq-blur"><var mathquill-command-id="11">μ</var></span></span></span>A/℃，测温范围为-50~150℃。本实验条件下，其测量灵敏度 S 为5mV/℃，接0~1.9999V量程四位半数字电压表，可检测到最小0.02℃温度变化。</p><p><strong>3. 扩散硅压阻式差压传感器</strong></p><p>扩散硅压力传感器是利用半导体压阻效应制成的（半导体材料(如单晶硅)因受力而产生应变时，由于载流子的浓度和迁移率的变化而导致电阻率发生变化的现象称为压阻效应）。</p><p>其工作原理为：在 X 形硅压力传感器的一个方向上加偏置电压形成电流 i ，当有剪切力作用时，由于应变导致电阻率发生 <span class="mq-math-mode" latex-data="\Delta"><span class="mq-textarea"><textarea autocapitalize="off" autocomplete="off" autocorrect="off" spellcheck="false" x-palm-disable-ste-all="true"></textarea></span><span class="mq-root-block" mathquill-block-id="1"><span mathquill-command-id="13">Δ</span></span></span>p变化，进而在垂直电流方向产生电场变化 E=<span style="font-family: Symbola, "Times New Roman", serif; font-size: 18.4px; white-space: nowrap;">Δ</span>pi。在电桥输出端可得到由与电流垂直方向的两侧压力引起的输出电压 U<sub>0</sub>，U<sub>0</sub>=dE=d<span style="font-family: Symbola, "Times New Roman", serif; font-size: 18.4px; white-space: nowrap;">Δ</span>pi。（d为元件两端的距离）<br />
<img alt="" height="273" src="/files/testpaper/106/2021/11-02/185230ea4410019268.jpg" style="transform: rotate(270deg);" width="200" /></p><p>在敏感芯片垂直电流方向施加的两个压力 p<sub>1</sub> 和p<sub>2</sub>对膜片产生的应力正好相反，因此，作用在膜片上的净压力是 <span style="font-family: Symbola, "Times New Roman", serif; font-size: 18.4px; white-space: nowrap;">Δ</span>p=p<sub>1</sub>-p<sub>2</sub>。这样，传感器测量的实际上是两个压力的差压。</p><p>将差压传感器的两端分别与瓶内被测气体、大气相连，它显示的是容器内的气体压强大于容器外环境大气压的压强差值。</p><p>本实验中，压力传感器及相关仪器的测量范围为大于环境气压（0~10kPa），灵敏度S为20mV/kPa，可检测到最小5Pa的压力变化。</p><p>当数字电压表显示的数值为U时，待测气体的压强 p=p<sub>0</sub>+U/S=p<sub>0</sub>+p'</p><p>故p<sub>1</sub>=p<sub>0</sub>+U<sub>1</sub>/S=p<sub>0</sub>+p<sub>1</sub>'，p<sub>2</sub>=p<sub>0</sub>+U<sub>2</sub>/S=p<sub>0</sub>+p<sub>2</sub>' （p<sub>1</sub>'<<p<sub>0</sub>，p<sub>2</sub>'<<p<sub>0</sub>）因此经运算化简得 γ=p<sub>1</sub>'/（p<sub>1</sub>'-p<sub>2</sub>' ）</p>
实验步骤
<p><strong>1. </strong>连接压力传感器同轴电缆、温度传感器电缆至空气比热容比测定仪前相应接口，开启电源，预热20min，然后用调零旋钮将用于测量空气压强的三位半数字电压表示值调为0。用气压计测定环境大气压强，记为 p<sub>0</sub>。<br />
<strong>2. </strong>关闭阀 C<sub>2</sub>， 打开阀 C<sub>1</sub>，用打气球把空气稳定地徐徐打入储气瓶中（三位半数字电压表示值不能超过200mV），充气结束时，关闭阀 C<sub>1</sub>。当瓶内压强和温度均匀稳定后，用压力传感器和AD590温度传感器测量瓶内空气的压强和温度值，记录 p<sub>1</sub>'和 T<sub>0</sub> 相应示值，填入表中。<br />
<strong>3.</strong> 突然打开阀C<sub>2</sub>，当储气瓶内空气压强降至环境大气压强 p<sub>0</sub> 时(放气声消失)，放气持续时间约为零点几秒，迅速关闭阀C<sub>2</sub>。<br />
<strong>4. </strong>当储气瓶内空气的温度上升至室温时，测量储气瓶内气体压强，记录 p<sub>2</sub>' 和T<sub>0</sub>’相应示值，填入表中。<br />
<strong>5. </strong>将p<sub>1</sub>'、p<sub>2</sub>' 代入公式，计算出空气比热容比 γ ，测量10组数据，求空气比热容比 γ 的平均值(或用作图法、直线拟合求出 γ )。</p>
4.5 液体表面张力系数的测量
实验目的和仪器
<p><strong>实验目的</strong><br />
<strong>1. </strong>使用砝码对硅压阻力敏传感器进行定标，计算其灵敏度，学习传感器的定标方法。<br />
<strong>2. </strong>观察拉脱法测液体表面张力的物理过程和物理现象，并用物理学基本概念和定律进行分析和研究，加深对物理规律的认识。<br />
<strong>3. </strong>测量水和乙醇的表面张力系数。<br />
<strong>4. </strong>测量不同浓度的蔗糖水溶液的表面张力系数。</p><p><strong>实验仪器</strong><br />
FD-NST-I 液体表面张力系数测定仪、铝合金吊环、0.500g砝码(七个)、砝码吊篮、镊子、游标卡尺、电吹风、水、乙醇和不同浓度蔗糖水溶液等。</p>
实验原理
<p>FD-NST-I 液体表面张力系数测量实验仪是一种拉脱法液体表面张力系数测量仪。<br />
<img alt="" height="401" src="/files/testpaper/106/2021/11-08/221124c680d5089357.jpg" width="800" /></p><p>主要由硅压阻力敏传感器、数字电压表、支架与金属圆形吊环、砝码等组成。<br />
把一个金属圆形吊环固定在力敏传感器上，将该圆环浸没于液体中，然后缓慢地拉起使其脱离液面。在圆环脱离液面的瞬间，力敏传感器所受到的拉力F<sub>1</sub>为圆环所受到的液体表面张力与重力之和。假设圆环与液体的接触角为零，则根据表面张力系数的定义，此时圆环所受到的液体表面张力为<span class="mq-math-mode" latex-data="\alpha"><span class="mq-textarea"><textarea autocapitalize="off" autocomplete="off" autocorrect="off" spellcheck="false" x-palm-disable-ste-all="true"></textarea></span><span class="mq-root-block" mathquill-block-id="1"><var mathquill-command-id="3">α</var></span></span><span class="mq-math-mode" latex-data="\pi"><span class="mq-textarea"><textarea autocapitalize="off" autocomplete="off" autocorrect="off" spellcheck="false" x-palm-disable-ste-all="true"></textarea></span><span class="mq-root-block" mathquill-block-id="1"><span class="mq-nonSymbola" mathquill-command-id="5">π</span></span></span>(D<sub>1</sub>+D<sub>2</sub>)，其中 D<sub>1</sub>、D<sub>2</sub>分别为圆环外径和内径，<span class="mq-math-mode" latex-data="\alpha" style="font-size: 18.4px;"><span class="mq-root-block" mathquill-block-id="1" style="width: 13.6625px;"><var mathquill-command-id="3">α</var></span></span><span class="mq-math-mode" latex-data="\pi" style="font-size: 18.4px;"><span class="mq-textarea" style="font-size: 18.4px;"><textarea autocapitalize="off" autocomplete="off" autocorrect="off" spellcheck="false" x-palm-disable-ste-all="true"></textarea></span></span>为液体表面张力系数。而圆环所受到的重力为 mg（ m 为圆环质量）。</p><p>这样，F<sub>1</sub>可以写为F<sub>1</sub>=<span class="mq-math-mode" latex-data="\alpha" style="font-size: 18.4px;"><span class="mq-root-block" mathquill-block-id="1" style="width: 13.6625px;"><var mathquill-command-id="3">α</var></span></span><span class="mq-math-mode" latex-data="\pi" style="font-size: 18.4px;"><span class="mq-textarea"><textarea autocapitalize="off" autocomplete="off" autocorrect="off" spellcheck="false" x-palm-disable-ste-all="true"></textarea></span><span class="mq-root-block" mathquill-block-id="1" style="width: 13.3px;"><span class="mq-nonSymbola" mathquill-command-id="5">π</span></span></span>(D<sub>1</sub>+D<sub>2</sub>)+mg</p><p>圆环拉脱后，力敏传感器受到的拉力 F<sub>2</sub> 为 F<sub>2</sub>=mg</p><p>所以，在圆环拉脱液面瞬间与拉脱后力敏传感器受到的拉力的差值F为 F=F<sub>1</sub>-F<sub>2</sub>=<span class="mq-math-mode" latex-data="\alpha" style="font-size: 18.4px;"><span class="mq-root-block" mathquill-block-id="1" style="width: 13.6625px;"><var mathquill-command-id="3">α</var></span></span><span class="mq-math-mode" latex-data="\pi" style="font-size: 18.4px;"><span class="mq-textarea"><textarea autocapitalize="off" autocomplete="off" autocorrect="off" spellcheck="false" x-palm-disable-ste-all="true"></textarea></span><span class="mq-root-block" mathquill-block-id="1" style="width: 13.3px;"><span class="mq-nonSymbola" mathquill-command-id="5">π</span></span></span>(D<sub>1</sub>+D<sub>2</sub>)</p><p>因此，液体表面张力系数可以写为<span class="mq-math-mode" latex-data="\alpha" style="font-size: 18.4px;"><span class="mq-root-block" mathquill-block-id="1" style="width: 13.6625px;"><var mathquill-command-id="3">α</var></span></span><span class="mq-math-mode" latex-data="\pi" style="font-size: 18.4px;"><span class="mq-textarea" style="font-size: 18.4px;"><textarea autocapitalize="off" autocomplete="off" autocorrect="off" spellcheck="false" x-palm-disable-ste-all="true"></textarea>=F/</span></span><span style="font-family: "Times New Roman", Symbola, serif; font-size: 18.4px; white-space: nowrap;">π</span><span class="mq-math-mode" latex-data="\pi" style="font-size: 18.4px;"><span class="mq-textarea" style="font-size: 18.4px;">(</span></span>D<sub>1</sub>+D<sub>2</sub><span class="mq-math-mode" latex-data="\pi" style="font-size: 18.4px;"><span class="mq-textarea" style="font-size: 18.4px;">)=</span></span>F<sub>1</sub>-F<sub>2</sub>/<span style="font-family: "Times New Roman", Symbola, serif; font-size: 18.4px; white-space: nowrap;">π</span><span class="mq-math-mode" latex-data="\pi" style="font-size: 18.4px;"><span class="mq-textarea" style="font-size: 18.4px;">(</span></span>D<sub>1</sub>+D<sub>2</sub><span class="mq-math-mode" latex-data="\pi" style="font-size: 18.4px;"><span class="mq-textarea" style="font-size: 18.4px;">)</span></span></p><p>此外，力敏传感器受到的拉力与其输出电压成正比，即 U<sub>1</sub>= BF<sub>1</sub> ，U<sub>2</sub> = BF<sub>2</sub></p><p>（B 为力敏传感器灵敏度，单位 V/N；U<sub>1</sub>和U<sub>2</sub>分别为即将拉断液柱时数字电压表读数和拉断液柱时数字电压表的读数）</p><p>所以 <strong><span class="mq-math-mode" latex-data="\alpha" style="font-size: 18.4px;"><span class="mq-root-block" mathquill-block-id="1" style="width: 13.6625px;"><var mathquill-command-id="3">α</var></span></span><span class="mq-math-mode" latex-data="\pi" style="font-size: 18.4px;"><span class="mq-textarea" style="font-size: 18.4px;"><textarea autocapitalize="off" autocomplete="off" autocorrect="off" spellcheck="false" x-palm-disable-ste-all="true"></textarea>=</span></span>U<sub>1</sub>-U<sub>2</sub>/<span style="font-family: "Times New Roman", Symbola, serif; font-size: 18.4px; white-space: nowrap;">πB</span><span class="mq-math-mode" latex-data="\pi" style="font-size: 18.4px;"><span class="mq-textarea" style="font-size: 18.4px;">(</span></span>D<sub>1</sub>+D<sub>2</sub><span class="mq-math-mode" latex-data="\pi" style="font-size: 18.4px;"><span class="mq-textarea" style="font-size: 18.4px;">) </span></span></strong></p><p>（该式是在假定液体与金属圆环间接触为全浸润接触，接触角为零条件下得到的。如果接触角不为零，则该式需要进行修正。）</p>
实验步骤
<p><strong>1. 硅压阻力敏传感器定标</strong><br />
在力敏传感器上分别加各种质量的砝码，测出相应的电压输出值，将实验结果填入表中</p><p>用最小二乘法拟合得到仪器的灵敏度 B。<br />
<strong>2. 液体表面张力系数的测量</strong><br />
用游标卡尺测量金属圆环的内、外直径，记录数据于表中<br />
测量水、乙醇和不同浓度蔗糖水溶液的表面张力系数。将金属圆环挂在力敏传感器挂钩上，将圆环浸入待测液体中，然后缓慢调节上升架，观察拉脱法测液体表面张力的物理过程和物理现象，记录圆环在即将拉断液柱时数字电压表读数 U<sub>1</sub>，拉断时数字电压表的读数U<sub>2</sub>，记录数据。</p><p><strong>具体步骤：</strong><br />
（1) 开机预热。</p><p>（2) 测量吊环的内、外直径。</p><p>（3) 清洗玻璃器皿和吊环。</p><p>（4) 在玻璃器皿内放人被测液体，并将玻璃器皿安放在升降台上。</p><p>（5) 将砝码盘挂在力敏传感器挂钩上。</p><p>（6) 若整机已预热15min以上，可对力敏传感器定标，在加砝码前应首先对仪器调零，安放砝码时应尽量轻</p><p>（7) 将吊环挂在力敏传感器的挂钩上。在测定液体表面张力系数过程中，观察液体产生的浮力与张力的情况及现象。顺时针转动升降台大螺帽时液体液面上升，当环下沿部分均浸人液体中时，改为逆时针转动该螺帽，这时液面往下降(或者说相对的吊环往上提拉)，观察环浸入液体中及从液体中拉起时的物理过程和现象，也可以用手机拍摄录像。记录吊环即将拉断液柱前一瞬间数字电压表读数值U<sub>1</sub>，拉断时数字电压表读数U<sub>2</sub> 。</p>
4.6 基本电表的使用以及伏安特性的研究
实验目的和仪器
<p><strong>【实验目的】</strong><br />
<strong>1.</strong> 观察、研究不同电学元件的伏安特性。</p><p><strong>2. </strong>掌握电学基本仪器的使用、仪器误差的表示方法。</p><p><strong>3. </strong>学会使用伏安法测定电阻的阻值，并估算其不确定度。</p><p><br />
<strong>【实验仪器】</strong><br />
伏特计（0.5级，额定电流为 1mA，量程为 0~1.5V、0~3.0V、0~7.50V)</p><p>毫安计（0.5级，额定电压为26~30mV，量程为 0~25mA、0~50mA、0~100mA）</p><p>滑线电阻（总电阻50<span class="mq-math-mode" latex-data="\Omega"><span class="mq-textarea"><textarea autocapitalize="off" autocomplete="off" autocorrect="off" spellcheck="false" x-palm-disable-ste-all="true"></textarea></span><span class="mq-root-block" mathquill-block-id="1"><span mathquill-command-id="3">Ω</span></span></span><span> </span>，额定电流为1A）</p><p>SPS3203D型稳压电源（0~32V，0~3A）</p><p>待测金属膜电阻（阻值≈150 <span style="font-family: Symbola, "Times New Roman", serif; font-size: 18.4px; white-space: nowrap;">Ω</span>，额定功率 2W）</p><p>发光二极管（ LED ）等。<br />实验原理
<p><strong>1. 电学元件的伏安特性</strong></p><p><strong>(1) 金属膜电阻的伏安特性</strong></p><p>当金属膜电阻的两端加上电压时，其伏安特性曲线呈现为一条通过I、III象限的直线。其内部流过的电流与所加电压成正比，服从欧姆定律。</p><p><img alt="" height="300" src="/files/testpaper/106/2021/11-12/214732478cdf085133.jpg" width="400" /></p><p><strong>(2) 发光二极管( LED )的伏安特性</strong></p><p> LED 的核心为 PN 结，具有与普通的二极管相似的伏安特性。其两端电压与通过电流的关系不服从欧姆定律，电阻值不仅与外加电压的大小有关，而且还与其方向有关。LED 的反向击穿电压一般大于5V；而当正向电压大于开启电压后，其电流随着正向电压的增加迅速增加。</p><p>实际使用中一般用恒流源为 LED 供电，且通过 LED 的电流不可大于其额定电流。如果使用稳压电源为LED 供电，则必须串联限流电阻以控制通过 LED 的电流。</p><p>LED 在额定电流工作下的限流电阻 R 可以为： R =( U - U<sub>FМ</sub>) / I<sub>FМ</sub><br />
（ U 为电源电压；I<sub>FМ </sub>为 LED 的额定电流; U<sub>FМ</sub> 为当通过 LED 的电流达到额定电流时其两端的压降。）</p><p><img alt="" height="372" src="/files/testpaper/106/2021/11-12/215316c1c5d7950724.jpg" width="400" /> <img alt="" height="372" src="/files/testpaper/106/2021/11-12/21534379725a448686.jpg" width="420" /></p><p><strong>2. 伏安法测电阻的实验方法</strong></p><p><strong>(1) 电流表内接法</strong></p><p>实际上待测电阻阻值并不是U/I，而是待测电阻 R<sub>x</sub>与电流表内阻 R<sub>I</sub> ( R<sub>I</sub>=U<sub>A</sub>/I<sub>V</sub>）的串联</p><p>应修正为 R<sub>x</sub>=U<sub>x </sub>/ I<sub>x</sub>=（U-U<sub>A</sub>）/I=U/I - R<sub>I</sub></p><p><img alt="" height="234" src="/files/testpaper/106/2021/11-12/220019329189911686.jpg" width="400" /></p><p><strong>(2) 电流表外接法 </strong></p><p>电压表和电流表读数计算的结果是 R<sub>X</sub>与电压表内阻 R<sub>V</sub>( R<sub>V</sub>=U / I<sub>V</sub>）的并联电阻</p><p>应修正为 R<sub>X</sub>=U / I-I<sub>V</sub>=UR<sub>V </sub>/（IR<sub>V</sub>-U）</p><p><img alt="" height="286" src="/files/testpaper/106/2021/11-12/220533dad0c6606532.jpg" width="400" /></p><p>电流表的测量不确定度 U<sub>I</sub>，由式 U<sub>I</sub>= l<sub>m</sub> ×f%计算，其中 l<sub>m</sub> 为电流表接入的最大量程，f为电流表的准确度等级。<br />
电压表的测量不确定度 U<sub>V</sub>，由式 U<sub>V</sub> = V<sub>m</sub> × f% 计算，其中U<sub>m</sub>为电压表接入的最大量程，f为电压表的准确度等级。<br />
电压表 (或电流表) 内阻的不确定度 U<sub>RV</sub>（ 或 U<sub>RI</sub> ) 由实验室给出。</p><p><strong>(3) 分压与限流电路</strong></p><p>在电学实验中为了得到所需的电压或电流数值，经常用到分压电路或限流电路。</p><p>滑线电阻 R<sub>0</sub>( R<sub>0</sub> = R<sub>1</sub>+ R<sub>2 </sub>)的两固定端分别接于电源的正负极，负载 (待测样品) R<sub>L</sub>上的电压随着滑动头的移动而改变，U<sub>0</sub>为电源的端电压。</p><p>若 R<sub>L </sub>>> R<sub>0 </sub>，电流主要通过滑线变阻器，此时电路元件额定电流的选择只考虑滑线电阻上的电流即可；若 R<sub>L</sub><< R<sub>0 </sub>，负载 R<sub>L </sub>及滑线电阻前段 R<sub>2</sub>上流过的电流可能很大，如果超过了变阻器或负载的额定电流极易烧坏仪器，此时滑线电阻额定电流的选择主要考虑通过 R<sub>L</sub> 及 R<sub>2 </sub>中的最大电流。<br />
对于电流电路来说，流过负载 R<sub>L </sub>上的电流不可能为0，且做限流用的滑线电阻总阻值选择越小，电路电流的可调节范围也越小。为了使电流调节的范围大且又容易调节，通常采用多级限流电路。</p><p><img alt="" height="289" src="/files/testpaper/106/2021/11-12/2220419a8d52654919.jpg" width="400" /></p><p><img alt="" height="367" src="/files/testpaper/106/2021/11-12/222042a5eba6152027.jpg" width="400" /></p>
实验步骤
<p><strong>1. 测量待测样品的伏安特性曲线</strong><br />
<strong>(1) 金属膜电阻的伏安特性</strong></p><p>用分压电路测量金属膜电阻的伏安特性曲线，设定电源电压为7.5V，并移动滑线电阻器的移动端使电压在0~7V变化。</p><p>可以每隔1V测量一个实验点，将测得的实验数据填入表中，并绘制金属膜电阻的伏安特性曲线。</p><p><strong>(2) LED 的伏安特性测量 </strong></p><p>LED 的正向与反向伏安特性，测量过程中可遵循以下实验方法。</p><p> A. 测量时不采用分压电路，直接将测量电路的两端接在 SPS3203D 电源的正负两极上；</p><p> B. 测量前，须设定好电源的预设电流值（0.10 A）； </p><p> C. 选择适当的电表量程，测量过程中不更换量程；</p><p> D. 测量过程中可以直接使用电源的电压调节旋钮调节施加在 LED 两端的电压值，测量范围为 -3 ~ 3V 。</p><p><strong> LED 的正向伏安特性：</strong>将 LED 正向接入电路，使电流从 LED 的正极流人。当 LED 两端电压小于开启电压时，可以每隔 0.2V 记录一个实验点；当 LED 两端电压大于开启电压时，流过 LED 的电流会随着电压的增大迅速变大，此时可以每隔 0.1V 记录一个实验点。将测得的实验数据填入表中，并绘制 LED 的正向伏安特性曲线。</p><p><strong>LED 的反向伏安特性: </strong>将 LED 反接，由于 LED 的反向特性呈高电阻，应采用电流表内接法进行实验，每隔 0.2V 测量一个实验点。将测得的实验数据填入表中，并绘制 LED 的反向伏安特性曲线。</p><p><strong>2. 测量金属膜电阻的阻值</strong><br />
选择适当的实验条件测量待测金属膜电阻的阻值（ 测量结果的相对不确定度尽量小）。将测得的实验数据填入表中，并使用修正公式计算待测金属膜的电阻 R<sub>x </sub>及其不确定度 U<sub>Rx</sub>。</p>
4.7 用电桥测电阻
实验目的和仪器
<p><strong>【实验目的】</strong></p><p><strong>1. </strong>掌握用电桥测量电阻的原理和方法；</p><p><strong>2. </strong>了解电桥灵敏度的概念；</p><p><strong>3.</strong> 学习一种消除系统误差的方法——交换测量法。</p><p><strong>【实验仪器】</strong></p><p>插板式电路板以及配套的电阻、开关、导线</p><p>SPS3203D型稳压电源</p><p>QJ23a型直流电阻电桥箱</p><p>ZX96型电阻箱（0~99999.9<span class="mq-math-mode" latex-data="\Omega"><span class="mq-textarea"><textarea autocapitalize="off" autocomplete="off" autocorrect="off" spellcheck="false" x-palm-disable-ste-all="true"></textarea></span><span class="mq-root-block" mathquill-block-id="1"><span mathquill-command-id="3">Ω</span></span></span><span> </span>，0.1级，0.1W）</p><p>JO409型电流计</p><p>待测全属膜电阻（阻值约为500<span style="font-family: Symbola, "Times New Roman", serif; font-size: 18.4px; white-space: nowrap;">Ω</span>、50k<span style="font-family: Symbola, "Times New Roman", serif; font-size: 18.4px; white-space: nowrap;">Ω</span>、500k<span style="font-family: Symbola, "Times New Roman", serif; font-size: 18.4px; white-space: nowrap;">Ω</span>）等</p>实验原理
<p><strong>1. 惠斯通电桥原理及其特性</strong></p><p>四个电阻 R<sub>1</sub>、 R<sub>2 </sub>、 R<sub>x</sub>、R<sub>0</sub> 分别组成电桥的四个臂，其中R<sub>x</sub>称为待测臂，R<sub>0</sub>称为比较臂，R<sub>1</sub>/ R<sub>2 </sub>的比值称为比率 N 。当流过检流计的电流i<sub>g</sub>=0时，C、 D 两点电势相等，此时电桥处于平衡状态。<br />
<img alt="" height="379" src="/files/testpaper/106/2021/11-23/195314ab178e578031.jpg" width="300" /></p><p>由U<sub>AC</sub>=U<sub>AD</sub>，I<sub>1</sub>R<sub>1</sub>=I<sub>2</sub>R<sub>2</sub>；U<sub>CB</sub>=U<sub>DB</sub>，I<sub>x</sub>R<sub>x</sub>=I<sub>0</sub>R<sub>0 </sub>可得I<sub>1</sub>R<sub>1</sub>/ I<sub>x</sub>R<sub>x</sub>=I<sub>2</sub>R<sub>2</sub>/I<sub>0</sub>R<sub>0</sub></p><p>又因为i<sub>g</sub>=0，使得上式中I<sub>1</sub>=I<sub>x</sub>，I<sub>2</sub>= I<sub>0</sub> ，得到R<sub>x</sub>=R<sub>1</sub>R<sub>0</sub>/ R<sub>2</sub>。如果 R<sub>0</sub>和比率 N ( N =R<sub>1</sub>/ R<sub>2</sub> )已知，即可通过该式求出待测电阻 R<sub>x</sub>的阻值。</p><p><strong>2. 惠斯通电桥的误差分析</strong></p><p><strong>(1) 桥臂电阻引起的误差</strong></p><p>当电桥平衡时，被测电阻 R<sub>x</sub> 的准确度取决于R<sub>1</sub>、 R<sub>2 </sub>、R<sub>0</sub>的准确程度。为了消除比率 N 即 R<sub>1</sub>/ R<sub>2</sub> 的比值误差对测量结果的影响，当 R<sub>1</sub>/ R<sub>2 </sub>取1时,保持 R<sub>1</sub>、 R<sub>2 </sub>不变，交换 R<sub>x</sub>、R<sub>0</sub> 的位置，再调节 R<sub>0</sub> 使电桥平衡。设电桥再次平衡时 R<sub>0 </sub>变为 R<sub>0</sub>’，根据电桥原理可得 R<sub>x</sub>=R<sub>2</sub>R<sub>0</sub>’/ R<sub>1</sub>。</p><p>对两式进行联立得 R<sub>x</sub>=<span class="mq-math-mode" latex-data="\sqrt{R0R0’}"><span class="mq-textarea"><textarea autocapitalize="off" autocomplete="off" autocorrect="off" spellcheck="false" x-palm-disable-ste-all="true"></textarea></span><span class="mq-root-block" mathquill-block-id="1"><span class="mq-non-leaf" mathquill-command-id="3"><span class="mq-scaled mq-sqrt-prefix" style="transform: scale(1, 0.95);">√</span><span class="mq-non-leaf mq-sqrt-stem" mathquill-block-id="4"><var mathquill-command-id="6">R</var><sub><span mathquill-command-id="8">0</span></sub><var mathquill-command-id="10">R</var><sub><span mathquill-command-id="12">0</span></sub><span mathquill-command-id="14">’</span></span></span></span></span><span> </span>这样就使用了交换法消除了由于R<sub>1</sub>、 R<sub>2 </sub>的不准确而带来的系统误差。</p><p><strong>(2)电桥灵敏度带来的误差</strong></p><p>在实验中，R<sub>x</sub>=R<sub>1</sub>R<sub>0</sub>/ R<sub>2</sub>是在电桥平衡时才成立，因而判断电桥是否平衡也是给测量结果带来误差的来源之一。而电桥的平衡是根据检流计指针有无偏转来判断的，如果通过检流计的电流很小，使指针偏转小于0.2格，就很难从实验观察出来，实验者仍然会认为电桥处于平衡状态，这就给测量结果带来误差。</p><p>在已经平衡的电桥里，当调节电阻 R<sub>0</sub>，改变 <span class="mq-math-mode" latex-data="\bigtriangleup"><span class="mq-textarea"><textarea autocapitalize="off" autocomplete="off" autocorrect="off" spellcheck="false" x-palm-disable-ste-all="true"></textarea></span></span>ΔR<sub>0</sub> 时，检流计的指针偏转 Δd 格，定义电桥灵敏度 S 为 </p><p>S=Δd/（ΔR<sub>0</sub>/R<sub>0</sub>）=S<sub>i</sub>Δi<sub>g</sub>R<sub>0</sub>/ΔR<sub>0</sub></p><p>式中, ΔR<sub>0</sub> =R<sub>o1</sub>-R<sub>o2</sub>； ΔR<sub>0</sub>/ R<sub>0</sub> 为电阻的相对变化量；S<sub>i</sub>=Δd/ Δi<sub>g</sub>为检流计灵敏度; Δi<sub>g</sub>为流过检流计的电流变化值。电桥灵敏度 S 反映了电桥对电阻的相对变化的分辨能力。</p><p>R<sub>x </sub>的测量误差在电桥平衡时只与电阻箱 R<sub>0</sub> 有关，这里除了电阻箱的仪器误差 Δ<sub>Ro仪 </sub>外，还必须考虑到由于电桥灵敏度引起的附加误差 ΔR<sub>0</sub>* 。</p><p>当比较臂阻值的变化小于 ΔR<sub>0</sub>* 时，检流计指针偏转小于0.2格，实验者从检流计是很难观察到的。这里的0.2格即是判断检流计指零时通常取的视差值；而 ΔR<sub>0</sub>* 是由于电桥平衡的判断而带给测量结果的误差，即电桥灵敏度引起的测量误差，即</p><p>ΔR<sub>0</sub>* =0.2R<sub>0</sub> / S</p><p>因此，在计算 R<sub>0</sub> 引起的不确定度 U<sub>R0</sub> 时，除了需要考虑电阻箱的仪器误差外，还需要考虑到电桥灵敏度可能引进的附加误差ΔR<sub>0</sub>* ，即</p><p>U<sub>R0=</sub><span class="mq-math-mode" latex-data="\sqrt{ }"><span class="mq-textarea"><textarea autocapitalize="off" autocomplete="off" autocorrect="off" spellcheck="false" x-palm-disable-ste-all="true"></textarea></span><span class="mq-root-block" mathquill-block-id="1"><span class="mq-selection mq-blur"><span class="mq-non-leaf" mathquill-command-id="29"><span class="mq-scaled mq-sqrt-prefix" style="transform: scale(1, 0.95);">√</span></span></span></span></span><span> (</span>Δ<sub>Ro仪 </sub>)<sup>2</sup>+(Δ<sub>Ro仪</sub>)<sup> 2</sup></p><p>如果忽略电源内阻，可以通过基尔霍夫定律得到 i<sub>g</sub>=(R<sub>2</sub>R<sub>x</sub>-R<sub>1</sub>R<sub>0</sub>)U<sub>AB</sub>/(R<sub>1</sub>R<sub>x</sub>(R<sub>2</sub>+R<sub>0</sub>)+R<sub>2</sub>R<sub>0</sub>(R<sub>1</sub>+R<sub>x</sub>)+R<sub><span style="font-size: 13.3333px;">G</span></sub>(R<sub>1</sub>+R<sub>x</sub>)(R<sub>2</sub>+R<sub>0</sub>))</p><p>其中 U<sub>AB</sub> 为 A 、 B 之间的电压</p><p>由上述多式可得 S=S<sub>i</sub>R<sub>1</sub>R<sub>0</sub>U<sub>AB</sub>/(R<sub>1</sub>R<sub>x</sub>(R<sub>2</sub>+R<sub>0</sub>)+R<sub>2</sub>R<sub>0</sub>(R<sub>1</sub>+R<sub>x</sub>)+R<sub>G</sub>(R<sub>1</sub>+R<sub>x</sub>)(R<sub>2</sub>+R<sub>0</sub>))</p><p>又该式可知通过改用高灵敏度的检流计和提高工作电压均能提高电桥的灵敏度，但过高的电桥的灵敏度反而会使检流计的指针偏转过大而无法判断电桥是否平衡。在实验上一般采取实验测量的方法使用 S=Δd/（ΔR<sub>0</sub>/R<sub>0</sub>）=S<sub>i</sub>Δi<sub>g</sub>R<sub>0</sub>/ΔR<sub>0 </sub>得到电桥的灵敏度。</p><p><strong>3. 箱式电桥</strong></p><p>箱式电桥（电桥箱）采用了与惠斯通电桥相同的原理，由于其把全部的仪器和部件集成在一个盒子中，使用起来更为简便。</p><p>待测电阻R<sub>x</sub>的阻值可以由下式得到：R<sub>x</sub>=NR<sub>0</sub></p><p>式中, R<sub>x</sub>为待测电阻；N 为电桥比率系数；R<sub>0</sub>为比较臂标度盘示值。</p>实验步骤
<p><strong>1. 用自搭电桥研究惠斯通电桥特性及电阻测量</strong></p><p>使用插板式电路板连接电路，选择适当的电阻作为 R<sub>1</sub> 和 R<sub>2</sub>，使其比率为1，并使用交换测量法测量阻值约为500<span style="font-family: Symbola, "Times New Roman", serif; font-size: 18.4px; white-space: nowrap;">Ω</span>金属膜电阻的阻值，并测定不同的电源电压和检流计内阻的情况下其电桥灵敏度，将实验数据填入表中，计算电阻阻值及其不确定度。</p><p><img alt="" height="323" src="/files/testpaper/106/2021/11-23/205049917735028803.jpg" width="300" /></p><p>用逐步逼近法调平电桥。</p><p>电阻箱 R<sub>0 </sub>的仪器误差为 Δ<sub><span style="font-size: 13.3333px;">仪</span></sub><span style="font-size: 13.3333px;">=</span>Δ<sub>Ro仪</sub><span style="font-size: 13.3333px;">=</span>0.1%R<sub>0 </sub>+0.005( K +1)</p><p>式中，0.1是所用电阻箱的精确度等级； K 是实验中所用的十进制电阻盘的个数。</p><p>计算电桥灵敏度带来的误差。当电桥达到平衡后，改变 R<sub>0 </sub> ，(由 R<sub>o1</sub>变到 R<sub>o2</sub> )使检流计由零偏转 Δd 格，则电桥灵敏度为 S=ΔdR<sub>0 </sub>/| R<sub>o1</sub>-R<sub>o2 </sub>|</p><p>待测电阻 R<sub>x </sub>的相对不确定度可导出为： U<sub>Rx </sub>/Rx=<span style="font-family: Symbola, "Times New Roman", serif; font-size: 18.4px; white-space: nowrap; background-color: rgb(212, 212, 212);">√</span>((0.5 U<sub>R0</sub>/R<sub>0 </sub>)<sup><span style="font-size: 13.3333px;">2</span></sup>+(0.5 U<sub>R0’</sub>/R<sub>0</sub>’))<span class="mq-math-mode" latex-data="\approx"><span class="mq-textarea"><textarea autocapitalize="off" autocomplete="off" autocorrect="off" spellcheck="false" x-palm-disable-ste-all="true"></textarea></span><span class="mq-root-block" mathquill-block-id="1"><span class="mq-binary-operator" mathquill-command-id="3">≈</span></span></span><span> </span><span class="mq-math-mode" latex-data="\sqrt[]{2}"><span class="mq-textarea"><textarea autocapitalize="off" autocomplete="off" autocorrect="off" spellcheck="false" x-palm-disable-ste-all="true"></textarea></span><span class="mq-root-block" mathquill-block-id="1"><span class="mq-scaled" mathquill-command-id="5"><span class="mq-sqrt-prefix mq-scaled" style="transform: scale(1, 0.95);">√</span><span class="mq-sqrt-stem mq-non-leaf" mathquill-block-id="7"><span mathquill-command-id="9">2</span></span></span></span></span><span> </span>U<sub>R0</sub>/2R<sub>0 </sub>( N =1.0 时)</p><p><strong>2. 用箱式电桥测量中值电阻</strong></p><p>使用QJ23a箱式电阻电桥测量金属膜电阻的阻值，并测定其电桥灵敏度，将实验数据填入表中，计算电阻阻值及其不确定度。</p><p>使用QJ23a型直流电阻电桥箱测量待测电阻应遵循以下步骤:</p><p>(1) 打开电桥箱总电源，将检流计转换开关置于“内接”位置 ( 如果仪器内置检流计灵敏度不够可以外接更灵敏的检流计 ) 。</p><p>(2) 调整电桥的调零旋钮, 使检流计指针指向零点。</p><p>(3) 根据待测电阻阻值适当选择电桥比率及电桥箱的供桥电压。</p><p>(4) 将待测电阻与电桥箱的待测电阻接线柱相连, 并调节比较臂标度转盘 R<sub>0 </sub>调整到待测电阻近似阻值的位置。</p><p>(5) 将灵敏度旋钮逆时针旋到底 ( 此时电桥的灵敏度为最低值 ) , 按下电桥电源按钮“ B ”, 并用跃接法按下“ G ”按钮并调节适当比较臂标度转盘, 使用逐步逼近法使检流计指针回到零位。</p><p>(6) 按下“ G ”按钮, 调节灵敏度旋钮使电桥灵敏度最大, 再调节比较臂标度转盘使检流计指针重新回到零位。</p><p>箱式电桥灵敏度带来的误差可由下式计算 :</p><p>ΔR<sub>0</sub>* =0.2NR<sub>0</sub> / S</p><p>当电桥达到平衡后，改变R<sub>0 </sub>( 由 R<sub>o1</sub>变到 R<sub>o2</sub> )使检流计由零偏转 Δd 格，则电桥灵敏度为 S=ΔdR<sub>0 </sub>/| R<sub>o1</sub>-R<sub>o2 </sub>|，</p><p>电阻的总不确定度为 U<sub>Rx </sub>=<span style="font-family: Symbola, "Times New Roman", serif; font-size: 18.4px; white-space: nowrap; background-color: rgb(212, 212, 212);">√</span>(<span style="font-family: Symbola, "Times New Roman", serif; font-size: 18.4px; white-space: nowrap; background-color: rgb(212, 212, 212);">E<sub>lim</sub><sup>2</sup>+</span>( ΔR<sub>0</sub>* <sub> </sub>)<sup>2</sup>)</p><p>式中, E<sub>lim</sub> 为电桥箱的极限误差，查表可知。</p>4.9 用四端法测量Fe-Cr-Al丝的电阻率
实验目的和仪器
<p><strong>【实验目的】</strong></p><p>1）了解接触电阻对低值电阻测量的影响</p><p>2）学会采用四端法测量低值电阻</p><p>3）掌握实验方案设计中采用的“误差等分配原则”</p><p><strong>【实验仪器】</strong></p><p>待测Fe-Cr-Al金属丝（直径约为0.33cm，长度约为26.5cm）</p><p>标准电阻（阻值为0.05000 <span style="font-family: Symbola, "Times New Roman", serif; font-size: 18.4px; white-space: nowrap;">Ω</span> ，等级为0.1级）</p><p>滑线电阻（全电阻为30<span class="mq-math-mode" latex-data="\Omega"><span class="mq-textarea"><textarea autocapitalize="off" autocomplete="off" autocorrect="off" spellcheck="false" x-palm-disable-ste-all="true"></textarea></span><span class="mq-root-block" mathquill-block-id="1"><span mathquill-command-id="3"> Ω</span></span></span><span> </span>，额定电流为3A）</p><p>千分尺（量程为0~25mm，最小刻度为0.01mm）</p><p>米尺（量程为0~30cm，最小刻度为0.1cm）</p><p>4位半数字万用表（等级为0.05级）</p><p>稳压电源、开关、导线等。</p>
实验原理
<p><strong>1. 低值电阻测量中的四端法</strong></p><p>当采用两个接头连接电阻测阻值时，对低电阻 R<sub>x </sub>的影响不能忽略不计，伏特计测出的电压不只是 R<sub>x </sub>两端的电位差，而是（r<sub>2</sub>+R<sub>x</sub>+r<sub>3</sub>）总电阻两端的电位差。</p><p><img alt="" height="128" src="/files/testpaper/106/2022/04-30/225702eb4f17524287.jpg" width="400" /></p><p>更改装置，将试样两端和接线柱J、J’相连，在试样两端靠里，又有两根导线，将试样和接线柱P、P’相连的“四端接头”方法。其主回路的大电流由J、J’流入，而测量的低电阳只是其中一段有断面线的R<sub>x，</sub>R<sub>x</sub>两端引线接P、P’接线柱，测量 R<sub>x</sub> 两端电位差的电压表就接到P、P’，引出分支电流 I<sub>g </sub>的接触电阻与导线电阻 r<sub>p</sub>、r<sub>p</sub>'，在伏特计的回路里，它们与 R<sub>gv </sub>相比很小，可以忽略，而且由于I>>I<sub>g</sub>，所以伏特计所测得的电压U<sub>p</sub>= I R<sub>x</sub>。</p><p><strong>2. 低值电阻测量中的比较法</strong></p><p>一般电路是由恒流源、已知阻值和精度的标准电阻以及待测电阻组成，其中标准电阻和待测电阻采用四端接头法连接在电路中。当电路中使用恒压源时，需要在电路中采用限流接法串联滑线电阻器。电路中的电流大小 I=U<sub>n</sub> / R<sub>n</sub>，如果测得待测样品的电压 U<sub>x</sub> ，则待测样品的电阻 R<sub>x </sub>为 R<sub>x</sub>=U<sub>x</sub>/I=U<sub>x </sub>* R<sub>n </sub>/ U<sub>n</sub></p><p><strong>3. 误差等分配原则</strong></p><p>在设计合理的实验方案并选择实验设备时，要从设备的成本和仪器的精度两方面综合号虑，一般需要遵守“误差等分配原则”，即各个直接测量量所对应的误差分量尽量相等，同时间接测量量对应的误差合成项又满足精度的要求。在选择仪器设备时，应既可以保证最终的测量结果满足实验中测量的精度要求，也可以保证使用的是成本较低且容易获得的仪器设备。</p>
实验步骤
<p>1、根据所设计的测量 Fe-Cr- Al 金属丝电阻率的实验方案搭建实验电路图。</p><p>2、根据设计好的实验方案，适当选择合适的仪器测量 Fe-Cr- Al 丝的不同的位置分别测量6 次，将数据填入表中，计算 Fe-Cr-Al 丝的直径及其不确定度。</p><p>3、适当选择合适的仪器测量Fe-Cr-Al丝的长度，要求测量 6 次，将数据填入表中 ，计算Fe-Cr-Al丝的长度及其不确定度。</p><p>4、按照电路图连接电路，选择适当的实验条件测量标准电阻上的电压以及 Fe-Cr-Al 丝上的电压值，将数据填入表中，计算Fe-Cr-Al丝的电阻、电阻率以及电阻率的不确定度，并保证其电阻率的不确定度小于 0.4%。</p><p>其中: </p><p>标准电阻为0.1级、其相对不确定度为U<sub>Rn </sub>/ Rn=0.1%</p><p>4位半万用表 200mV 档的仪器误差为: Δ<sub>V仪</sub>=（ 0.05% * U<sub>测</sub>+0.03 ）mV</p>4.10 示波器的使用（新）
实验目的和仪器
<p><strong>实验目的：</strong><br />
1.熟悉示波器的结构和工作原理；</p><p>2.掌握示波器的基本操作；</p><p>3.学会使用示波器测量电压、频率和相位差的方法；</p><p>4.学会周期信号的频谱分析；</p><p>5.观察李萨如图形、拍现象，加深对振动合成的理解。</p><p><strong>实验仪器：</strong></p><p>TBS1102B—EDU型数字存储示波器</p><p>TFG6920A型函数/任意波形发生器</p>实验原理
<p><strong>1.数字示波器</strong></p><p>数字示波器是显示被测量的瞬时值轨迹变化情况的仪器，在概念上，与模拟示波器一样完成同样的测量，具有相同功能，不过内部采用的技术不同。</p><p>由于数字示波器的数学运算功能，它可以是一台具有波形显示的电压表、电流表、FFT频率计、功率测量和波形参数分析的综合性仪表。</p><p>数字示波器经过采样，把模拟信号转换为数字形式存储，经变换后最终恢复成模拟波形显示在示波器上，还可以仔细地对波形进行分析。</p><p><img alt="" height="266" src="/files/testpaper/106/2021/12-12/13373934d70a157279.jpg" width="350" /></p><p><strong>2.交变信号参数测量</strong></p><p>（1）刻度法：通过测量信号在显示屏上的相关距离并乘以相关标度系数来进行简单的测量，使用此方法能快速、直观地对信号作出估计。</p><p>峰-峰电压Upp: U<sub>pp</sub>=H<sub>pp</sub>xS<sub>1 </sub></p><p>式中，H<sub>pp</sub>是屏上相邻两峰在垂直轴方向的距离，以格为单位；S<sub>1</sub>是垂直标度系数（伏/格）。</p><p>信号的周期T: T=LxS<sub>2</sub></p><p>式中，L是信号一个周期在屏上两点间的距离，以格为单位；S<sub>2</sub>是水平标度系数（秒/格）。</p><p>根据周期推算信号的频率f: f=1/T</p><p>（ 2）光标法：示波器中的光标有两类，即幅度光标和时间光标，在示波器面板上有相应的功能菜单和旋钮，光标总是成对出现，通过移动光标在波形图<br />
上选择测量位置，示波器自动执行算法测量两个光标之间的数据。</p><p>幅度光标在显示屏上以水平线出现，也称水平光标，可测量垂直皴G幅度是参照基准电平而言的。对于频谱图，光标可以测量填谱幅度。</p><p>时间光标在显示屏上以垂直线出现，也称垂直光标，可测量水平参数和垂直参数，时间是参照触发点而言的。对于频谱图，光标可以测量频率，时间光标还包含在波形和光标的交叉点处的波形幅度的读数。</p><p>注意：使用光标时，要确保将“信源”设置为显示屏上要测量的波形。</p><p>（ 3） 自动测量法：数字存储示波器都有自动测量功能，通过Measure （测量）菜单，示波器会完成所有计算。因为这种测量方式是使用波形的记录<br />
点，所以比刻度法、光标法测量更精确。自动测量使用读数来显示测量结果，示波器采集新数据的同时对这些读数进行周期性更新。</p><p><strong>3. 相位差测量</strong></p><p>相位（phase） 是某物理量随时间（或位置）作余弦（或正弦）变化时，决定该量在任一时间（或位置）状态的一个数值，是描述信号波形变化的度量，通常以度（角度）作为单位，当信号波形以周期的方式变化，波形循环一周即为360度。信号的相位是随时间变化的，测量绝对的相位值是无意义的，相位测量通常是指两个同频率的正弦信号之间的相位差测量，两个频率相同正弦信号的相位差等于初相之差，是不随时间变化的常数。</p><p>利用示波器测量相位差，可采用双踪示波法测量，也可用李萨如图形法测量，双踪示波法将欲测量的两个信号A、B分别接到示波器的两个输入通道，示波器设置为YT显示方式，调节有关旋钮，使示波器显示两条大小适中的稳定波形，利用示波器屏幕上的刻度坐标，测出信号的一个周期T在时间基线（水平方向）上所占的格数L （ T） （所对应的相位为360°） ,两波形对应点（如过零点、峰值点等）在时间基线上的间距<span class="mq-math-mode" latex-data="\bigtriangleup"><span class="mq-textarea"><textarea autocapitalize="off" autocomplete="off" autocorrect="off" spellcheck="false" x-palm-disable-ste-all="true"></textarea></span><span class="mq-root-block" mathquill-block-id="1"><span mathquill-command-id="3">△</span></span></span><span> </span>t对应的格数L （ <span class="mq-math-mode" latex-data="\bigtriangleup" style="font-size: 18.4px;"><span class="mq-root-block" mathquill-block-id="1" style="width: 18.1806px;"><span mathquill-command-id="3">△</span></span></span> t） ，就可求两信号的相位差。</p><p><strong>4.周期信号的频谱</strong></p><p>使用示波器的FFT （快速傅氏变换）功能将时域（ YT） 信号转换为频率分量（频谱），使用缩放控制和光标可放大并测量FFT谱，进行信号分析。</p><p>FFT算法是离散傅式变换的快速算法，示波器使用该算法将时域波形中心的2048个点转换为FFT频谱。最终的FFT谱中含有从直流（ 0Hz） 到奈奎斯特频率的1024个点。</p><p>通常，示波器显示屏将FFT谱水平压缩到250个点，但可以使用”FFT缩放“功能来扩展FFT谱以便更清晰地看到FFT谱中1024个数据点每处的频率分量。</p><p><strong>5.拍现象及拍频</strong></p><p>拍现象是振动合成过程中产生的一种特有现象，它在光学、电磁学等领域都有重要应用。设两个共动的振幅A和初相位频率相同，频率v1、v2相近，且v1>v2, 则有各自的振动方程以及合振动。</p><p><strong>6.李萨如图形</strong></p><p>在互相垂直的方向上，两个频率成简单整数比的简谐振动所合成的规则的、稳定的闭合曲线称为李萨如图</p><p>根据已知信号的频率或（相位）便可求得被测信号的频率（或相位），李萨如图形法既可测量频率又可测量相位。</p><p>下图中给出了不同频率比值、不同相位的两个正弦信号形成的几种李萨如图形。</p><p><img alt="" height="230" src="/files/testpaper/106/2021/12-12/1337073bdd23159722.jpg" width="350" /></p><p><br />
水平和垂直方向分别作二直线与图形相交（避开图形中曲线交点的地方，直线与图形交点数最多）。数出此直线与图形的交点数</p><p>则 f<sub>x</sub>/f<sub>y</sub>=N<sub>x</sub>/N<sub>y</sub>式中，Nx是水平方向上交点数，Ny是垂直方向上的交点数。</p><p>利用这一关系可以测量正弦信号频率。若已知两个正弦信号中的一个信号频率，在示波器上调出稳定的李萨如图形后，利用式f<sub>x</sub>/f<sub>y</sub>=N<sub>x</sub>/N<sub>y</sub>就可求出另一正弦信号的频率。</p><p>利用李萨如图形测相位的方法也称椭圆法，从示波器屏幕上测出椭圆在X轴方向上的最大偏转距离A和在X轴的截距B的值（格数），则信号的相位差为<br />
<span class="mq-math-mode" latex-data="\varphi"><span class="mq-textarea"><textarea autocapitalize="off" autocomplete="off" autocorrect="off" spellcheck="false" x-palm-disable-ste-all="true"></textarea></span><span class="mq-root-block" mathquill-block-id="1"><var mathquill-command-id="3">φ</var></span></span><span> </span>= arcsin（B/A）</p><p>同样，也可采用测量椭圆在Y轴方向上的最大偏转距离和截距计算两信号的相位差。</p>实验步骤
<p><strong>1. 使用“自动设置”观察信号波形</strong></p><p>将函数信号发生器的输出端CHA接示波器的输入通道CH1,按下"1"（通道1菜单）按钮，依次选择“探头”、“电压”、“衰减”、1X。</p><p>（探头有不同的衰减系数，它影响信号的垂直刻度，“衰减”选项的默认设置为10X）,然后按“Autoset”键，改变信号发生器的输出波形，分别在示波器上观察稳定的正弦、方波、三角波（锯齿波对称度Symmetry为50%时）信号波形。</p><p><strong>2. 刻度法测量正弦信号的参数</strong></p><p>调节信号发生器，使A路输出50Hz正弦信号，采用刻度法测量言号的峰-峰电压、周期，记录数据并填入表格，计算频率、有效值。</p><p><strong>3. 双踪示波法测量正弦信号的相位差</strong></p><p>将函数信号发生器的输出端CHB接示波器的输入通道CH2, 按下 "2”（通道2菜单）按钮，依次选择“探头”、“电压"、"衰减"、1X, 调节信号发生器，使B路输出50Hz正弦信号。</p><p>分别调节A路信号的输出相位为0°、B路信号的输出相位为45°, 然后调节示波器的垂直位置旋钮</p><p>从示波器屏幕上读出L（T）和L （<span class="mq-math-mode" latex-data="\Delta"><span class="mq-root-block" mathquill-block-id="1"><span mathquill-command-id="5">Δ</span></span></span><span> </span>t）的值，记下数据填入表格，计算相位差。</p><p><strong>4. 光标法测量方波信号的幅度、脉冲宽度</strong></p><p>调节信号发生器，使A路输出5kHz方波信号，调节示波器垂直、水平标度旋钮，在屏上显示大小适当、3〜4个周期的稳定波形，按下“Cursor”按钮查看 ”光标“菜单，按下“类型”侧面菜单右边空白按钮，将出现弹出菜单，显示可用光标类型的可滚动列表，旋转“通用”旋钮加亮显示"幅度”、按下通用" 旋钮选择“幅度“，按下”信源”侧面菜单按钮，将出现弹出菜单，显示可用信源的可滚动列表，按下“通用”旋钮加亮显示CH1,按下“通用”旋钮选择CH1，按下“光标1”选项按钮，旋转“通用”旋钮，将光标置于方波的最高点，按下“光标2”选项按钮，旋转“通用”旋钮，将光标2置于方波的最低点，在"Cursor"菜单中显示方波的幅度<span class="mq-math-mode" latex-data="\Delta" style="font-size: 18.4px;"><span class="mq-root-block" mathquill-block-id="1" style="width: 14.8056px;"><span mathquill-command-id="5">Δ</span></span></span> V。</p><p><strong>5. 方波信号的频谱观察与测量</strong></p><p>⑴ 频谱观察</p><p>调节信号发生器，使A路输出10kHz方波信号，按"Autoset”键以显示YT波形，旋转垂直标度旋钮确保整个信号都出现在屏幕上，旋转水平标度，将示波器设置为可显示多个信号周期（至少显示20个完整周期），按下FFT按钮查看FFT侧面菜单，分别按下FFT侧面菜单中的“源波形""信源""窗口”，旋转"通用"旋钮选择"开启""CH1""平顶窗”功能，在 示波器上观察到稳定的频谱图，记录在表中。</p><p>⑵ 频谱测量</p><p>使用"FFT缩放”选项可以将FFT谱水平放大而不改变采样速率。缩放系数有X1（默认）、X2、X5和X10，改变缩放系数时，FFT谱相对于屏中心刻度线放大，即水平放大轴为中心刻度线，顺时针旋转“水平位置”旋钮可以向右移动FFT频谱，按下“水平位置”旋钮可将频谱的中心定位在刻度的中心，顺时针旋转"垂直位置”旋钮可以向上移动信源通道的频谱。顺时针旋转“水平位置”旋钮使谱图中幅度最高谱线右移至显示屏中心刻度处，选用缩放系数X2进行放大，采用光标法测量FFT谱线的幅度（以dB为单位）和频率（以kHz 为单位）。按下“Cursor”按钮查看光标侧面菜单，按下“信源" 并使用“通用”旋钮选择”FFT“。按下“类型”选项按钮并使用“通用”旋钮选择“幅度”，使用水平光标测量谱线幅度按下“类型”选项按钮并使用“通用”旋钮选择“频率”，通过移动垂直光标1或光标2至谱线位置测量频率。依次测量记录5条谱线的幅度与频率，记录在表格中，用坐标纸画出频谐图并分析各谱线幅度、频率变化规律。</p><p><strong>6. 自动测量法测量三角波信号的参数</strong></p><p>调节信号发生器，使A路输出100Hz三角波信号，采用自动法测量信号的峰-峰值电压，周期、频率、均方根电压RMS、上升时间、下降时间。按"Measure”按钮以查看 "测量菜单”，按下与CH1对应的右侧空白按钮，在左侧显示测量菜单，旋转“通用”旋钮加亮显示所需测量，按旋钮可选择所需的测量，在屏下方显示自动测量值结果，一次最多可以在屏幕上显示六种测量，记入表中。</p><p><strong>7 .拍现象观察与测量</strong></p><p>将函数信号发生器的输出端CHA、CHB分别接示波器的输入通道CH1、CH2,调节信号发生器使A、B路输出信号幅度相同的正弦信号，A路频率v1=150Hz, B路频率 v2=130Hz,按“Autoset”键，在示波器获得稳定的波形，按“Math”按钮，查看“数学菜单”，按下与操作对应的右侧空白按钮，在左侧显示操作菜单，旋转“通用”旋钮加亮显示所需测量 “+”，按旋钮确认选择叠加测量，调节示波器的水平标度旋钮，观察CH1、CH2信号叠加形成的拍现象，并用刻度法测量拍的周期，数据记入表中，计算频率。</p><p><strong>8 .李萨如图形观察与测量</strong></p><p>⑴ 频率测量</p><p>将函数信号发生器的输出端CHA、CHB分别接示波器的输入通道CH1 （X轴）、CH2 （Y轴），调节信号发生器使A路输出50Hz正弦信号，B路分别输出25Hz、75Hz、 100Hz. 200Hz正弦信号。按"Utility”按钮以查看“辅助功能菜单”，按下与“显示”对应的右边空白按钮，在”显示”子菜单中按下与格式”对应的右侧空白按钮，在左侧显示格式”菜单，旋转“通用”旋钮加亮显示所需操作“XY”模式，按旋钮确认，观察李萨如图形，调节示波器通道1、2的垂直标度按钮、位置旋钮，水平标度旋钮，使李萨如图形在屏上大小、 位置适当，数据记入表中。</p><p>⑵相位差测量</p><p>将函数信号发生器的输出端CHA、CHB分别接示波器的输入通道CH1 （X轴）、CH2（Y轴），调节信号发生器使A、B路分别输出50Hz正弦信号，分别调节A路信号的输出相位为0°、B路信号的输出相位为45°, 得到李萨如图形，从示波器屏幕上读出A和B的值，数据记入表中，计算相位差。</p>
4.11 声速的测量
实验目的和仪器
<p><strong>实验目的：</strong></p><p>（1）驻波法和行波法测量声波在空气中的传播速度。</p><p>（2）了解超声波产生和接收的原理。</p><p><strong>实验仪器：</strong></p><p>SW-1 声速测量仪、TFG6920A型函数/任意波形发生器、TBS1102B-EDU数字存储示波器等。</p>
实验原理
<p><strong>1. 超声波的产生与接收：</strong></p><p>实验中使用压电陶瓷换能器完成声压到电压之间的转换，从而实现对超声波在空气中传播速度这一非电量的测量。输入到压电陶瓷换能器的正弦电压频率为40kHz时，与其本身的固有频率相同，晶片震动幅度达到最大值，输出的超声波能量达到最大值，此时的频率为其共振频率。</p><p><strong>2. 声速测量原理：</strong></p><p><img alt="" height="178" src="/files/testpaper/106/2021/11-23/1452386bdf1e430621.jpg" width="400" /><br />
声音在常温空气中传播，可视为是绝热过程中理想气体中传播，由热力学理论可知声波公式v=√(γRT) / μ</p><p>已知温度为 T<sub>0</sub> 时的声速，可根据公式 v<sub>t</sub>=√γRT/μ=√(γRT<sub>0</sub>/μ (1+t/T<sub>0</sub>))</p><p>(1) 驻波法</p><p>测试装置如图所示，发声端压电陶瓷换能器发出近似于平面波的声波，经接收端压电陶瓷换能器发射后再次回到发生端并再次反射，声波在两个换能器的端面来回反射并且叠加，产生干涉现象，形成驻波。两次最强电信号位置点间距离为半波长 <span class="mq-math-mode" latex-data="\lambda"><span class="mq-textarea"><textarea autocapitalize="off" autocomplete="off" autocorrect="off" spellcheck="false" x-palm-disable-ste-all="true"></textarea></span><span class="mq-root-block" mathquill-block-id="1"><span class="mq-nonSymbola" mathquill-command-id="3">λ</span></span></span>/2 求得声波的波长。</p><p>(2) 行波法</p><p>行波法测量声速的实验装置如图所示，由于发声器发出的声波近似于平面波，所以空气在发生器与接收器之间同一截面处各质点的振动情况基本相同。将发声端换能器发出的信号与接收端换能器接受的信号分别加到示波器垂直与水平偏转板上。</p><p>示波器荧光屏上显示的图形为两个同频率的相互垂直的振动合轨迹，即李萨如图形。图形从某一方位的直线变为另一条直线，相位差 <span class="mq-math-mode" latex-data="\Delta\varphi"><span class="mq-textarea"><textarea autocapitalize="off" autocomplete="off" autocorrect="off" spellcheck="false" x-palm-disable-ste-all="true"></textarea></span><span class="mq-root-block" mathquill-block-id="1"><span mathquill-command-id="3">Δ</span><var mathquill-command-id="5">φ</var></span></span><span> </span>改变了π。<br />
此时接收端换能器移动距离为 <span class="mq-math-mode" latex-data="\Delta x"><span class="mq-textarea"><textarea autocapitalize="off" autocomplete="off" autocorrect="off" spellcheck="false" x-palm-disable-ste-all="true"></textarea></span><span class="mq-root-block" mathquill-block-id="1"><span mathquill-command-id="9">Δ</span><var mathquill-command-id="11">x</var></span></span><span> </span>=<span class="mq-math-mode" latex-data="\lambda" style="font-size: 18.4px;"><span class="mq-root-block" mathquill-block-id="1" style="width: 12.925px;"><span class="mq-nonSymbola" mathquill-command-id="3">λ</span></span></span>/2 。</p>实验步骤
<p><strong>1. 驻波法</strong></p><p>1）按图接线，并使两个压电陶瓷换能器的端面平行。</p><p>2）打开仪器电源开关，并预热10min，调节波形发生器的输出频率到 40kHz 左右，并调节示波器使其显示的正弦波形稳定。</p><p>3）测定压电陶瓷换能器的共振频率 f 。略微调节波形发生器的输出频率，同时略微调节接收器与发声器之间的相对位置，使示波器显示的正弦波形波幅达到最大，此时的频率 f 为SW-1声速测量仪压电陶瓷换能器的共振频率，并记下此时信号发生器的输出频率值。</p><p>4）记下实验开始时的室温（t<sub>1</sub>）</p><p>5）测定波节位置。转动鼓轮，使接收器与发声器之间的相对位置改变，观察示波器中显示的波形，当波幅最大时，记下对应的位置 x<sub>1 </sub>的坐标，同时记录该位置下示波器显示波形的峰峰值电压 U<sub>pp1</sub>，然后再转动鼓轮，以同样的方式依次测出 x<sub>2</sub>、x<sub>3</sub>、…、x<sub>10</sub>，以及U<sub>pp2</sub>、U<sub>pp3</sub>、…、U<sub>pp10</sub>，并将数据填入表中。</p><p>6）记下实验结束时的室温（t<sub>2</sub>），则驻波法实验测量时的环境温度 t＝( t<sub>1</sub>＋t<sub>2 </sub>)/2</p><p><strong>2. 行波法</strong></p><p>1) 按图接线，检查并使两个压电陶瓷换能器的端面平行，调节波形发生器的输出频率，使其保持与驻波法中的压电陶瓷换能器的共振频率相同。</p><p>2）记录实验开始时的室温（ t<sub>1</sub>'）</p><p>3）调节示波器，使屏幕上出现李萨如图形。转动鼓轮，使接收器与发声器之间的相对位置改变，观察示波器中显示的波形，当图形从椭圆（或圆）变成直线时，记下对应的位置 x<sub>1</sub>' 的坐标。然后再转动鼓轮继续移动位置，图形又变化为椭圆（或圆），继而再次变为直线（此时方位已改变），记下对应的位置x<sub>2</sub>'的坐标，并以同样的方式依次测出 x<sub>3</sub>'，x<sub>4</sub>'，…，x<sub>10</sub>'，并将数据填入表中。</p><p>4）记录实验结束时的室温（ t<sub>2</sub>' ），则行波法实验测量时的环境温度 t'＝ ( t<sub>1</sub>'＋t<sub>2</sub>' ) /2</p>
4.12 多普勒效应
实验目的和仪器
<p><strong>实验目的:</strong></p><p>1. 了解多普勒效应原理，并研究相对运动的速度与接收到频率之间的关系。</p><p>2. 利用多普勒效应，研究做变速运动的物体其运动速度随时间的变化关系，以及其机械能转化的规律。</p><p><strong>实验仪器：</strong></p><p>ZKY-DPL-3多普勒效应综合实验仪，电子天平，钩码等。</p>
实验原理
<p>1.声波的多普勒效应</p><p>假设一个点声源的振动在各项同性且均匀的介质中传播，任一波面上的个点的相位与相邻圆上各点的相位差均为2π，两相邻圆的半径之差为该点的声波波长。当声源相对于介质静止不动时，各个波面可以组成一个同心圆，声波的频率f0、波长λ0以及波速u0表示为<img alt="{f}_{0}=\frac {{u}_{0}} {{\lambda }_{0}}" kityformula="true" src="/files/testpaper/106/2018/10-30/221644ceb8de218133.jpg?7.5.19" />（4.12-1）现将接收器测得的声波频率、波长以及波速分别称为观测频率、观测波长以及观测波速，并分别记为f、λ、u，可表示为<img alt="f=\frac {u} {\lambda }" kityformula="true" src="/files/testpaper/106/2018/10-30/221850ae35ab025047.jpg?7.5.19" />（4.12-2）当接收器以一定的速度向声源运动时，接收器所测得的各个球面波的观测波长λ仍等于λ0，测得的观测波速u变为u0+v0，因此式（4.12-2）可以改写为<img alt="f=\frac {\, \, \, {u}_{0}+{v}_{0}} {{\lambda }_{0}}" kityformula="true" src="/files/testpaper/106/2018/10-30/22204192693e584732.jpg?7.5.19" />(4.12-3）式（4.12-1）与式（4.12-3）联立可得<img alt="f=\frac {{u}_{0}+{v}_{0}} {{\lambda }_{0}}=\frac {{f}_{0}{\lambda }_{0}+v} {{\lambda }_{0}}=(1+\frac {v} {{u}_{0}}){f}_{0}" kityformula="true" src="/files/testpaper/106/2018/10-30/222329120785954613.jpg?7.5.19" />（4.12-4）式中v0表示声源相对介质静止时，接收器与声源的相运动速率，接收器朝向声源运动为正值，反之为负值。同样的，如果接收器相对于介质静止，而声源以速率v’朝向接收器运动，此时接收器所测得的观测波长为λ’可表示为(u0-v')T,其中，T为声源的振动周期。同时，由于接收器相对于介质处于静止状态，其测得的观测波速u’仍等于u0，则接收器测得的观测频率为<img alt="f'=\frac {u'} {\lambda '}=\frac {{u}_{0}} {{(u}_{0}-v')T}=\frac {{u}_{0}} {({u}_{0}-v')}{f}_{0}" kityformula="true" src="/files/testpaper/106/2018/10-30/22262950a8e7917007.jpg?7.5.19" />（4.12-5）式中v’表示当接收器相对介质静止时，接收器与声源的相对运动速率，当声源朝向接收器运动为正值，反之为负值。</p><p>对于更为普遍的情况，当声源与接收器之间的相对运动如图4.12-2所示时，我们同样可以得到接收器的观测频率f为<img alt="f={f}_{0}\cdot \frac {{u}_{0}+{v}_{1}\cos {{\theta }_{1}}} {{u}_{0}-{v}_{2}\cos {{\theta }_{2}}}" kityformula="true" src="/files/testpaper/106/2018/10-30/2228342b113a127974.jpg?7.5.19" />（4.12-6）其中，f0为声源发射频率u0为声波的波速，v1为接收器运动速率，θ1为声源与接收器连线与接收器运动方向之间的夹角，v2为声源运动速率，θ2为声源与接收器连线与声源运动方向之间的夹角。式（4.12-6）是具有普适性的多普勒效应公式，而式（4.12-4）和（4.12-5）为该公式的两种特殊情况。</p><p>2.马赫锥</p><p>当一个飞行器以超音速飞行时，由于飞行器的速度大于声音在空气中的传播速度，作为声源的飞行器会在空气中造成一系列的扰动，并且这些扰动按照球面波的形式向外传播，如图4.12-3所示。t=0时，飞行器即声源在x=0处，t＝t’时飞行器处于A’处。图中的圆分别表示飞行器在不同时刻发出的声波波面在t’时刻所到达的位置，而这一系列球面波的包络面是一个定角为A’以x轴为对称轴的圆锥面，这个圆锥称为马赫锥。很明显，在马赫锥之外没有声音传播，也就是说在马赫锥之外无论飞行器距离观察者多近也无法测得声波。马赫锥的半顶角α可以表示为<img alt="\alpha =arcsin\frac {{u}_{0}} {v}=arcsin\frac {1} {M}" kityformula="true" src="/files/testpaper/106/2018/10-30/2231302988f3205136.jpg?7.5.19" />（4.12-7）其中，u0为声波的波速，v为飞行器的运动速率，α称为马赫角，<img alt="M=\frac {v} {{u}_{0}}" kityformula="true" src="/files/testpaper/106/2018/10-30/223214e41ba6275746.jpg?7.5.19" />称为马赫数。</p><p>3.电磁波的多普勒效应</p><p>当发出电磁波的波源与观察者之间出现相对运动关系时，其测量到的电磁波的观测频率同样</p><p>会发生变化，但由于电磁波以光速c传播，这是需要考虑相对论效应对这种多普勒效应产生的影响。假设以光源作为参考系，观察者以速度vc向光源运动。在考虑洛仑兹变换的情况下，观察者测得两个波面的时间为<img alt="t=\frac {\frac {{\lambda }_{c}} {c+{v}_{v}}} {\frac {1} {\sqrt {1-\frac {{v}^{2}_{c}} {{c}^{2}}}}}=\frac {\sqrt {1-\frac {{v}^{2}_{c}} {{c}^{2}}}} {(1+\frac {{v}_{c}} {c}){f}_{c}}" kityformula="true" src="/files/testpaper/106/2018/10-30/223508ca6e5c160600.jpg?7.5.19" />（4.12-8）其中，λc为电磁波的波长，c为光速，fc为电磁波在波源处所发出的频率，vc以光源为参考系观察者相对于光源的运动速度，朝向光源运动为正值，反之为负值。观察者所测得的电磁波的观测频率f为<img alt="f=\frac {1} {t}={f}_{c}\sqrt {\frac {1+\frac {{v}_{c}} {c}} {1-\frac {{v}_{c}} {c}}}" kityformula="true" src="/files/testpaper/106/2018/10-30/2236331dfce0545349.jpg?7.5.19" />（4.12-9）电磁波的多普勒效应在天体物理上有着重要的应用。1848年，法国物理学家斐索（Hippolyte Fizeau）首先利用多普勒效应对自恒星的波长偏移做了解释，并指出了利用这种效应测量恒星相对速度的办法。如果恒星远离我们而去，则其发出的光的谱线就向长波长方向移动，称为红移；如果恒星朝向我们运动，其发出的光的谱线就向短波长方向移动，称为蓝移。在这里需要指出的是，我们通常所说的多普勒效应是空间本身不变化，观察者和光源在空间中做相对运动而产生的物理效应。但对于宇宙膨胀而引起的宇宙学红移来说，由于是空间本身的膨胀而引发的现象，并不是多普勒效应，也不能运用多普勒效应对宇宙学红移现象进行物理解释。</p>实验步骤
<p>1.超声的多普勒效应</p><p>当滑车在驱动电机的作用下作变速运动并掠过光电探头时，小车上的两个遮光杆分别通过光电探头并形成遮光，仪器会测量两次遮光时间并自动使用这个时间计算小车的运行速度，与此同时仪器会记录下滑车通过超声接收组件时所接收到的超声频率。</p><p>（1）按图4.12-5所示连接实验仪器，使滑车牵引绳绕过滑轮与滑车驱动电机后两端与滑车的前后端相连，并调整好滑车牵引绳的松紧；</p><p>（2）打开实验仪控制箱，使用左右键将室温tc值调到实际室温，按“确认”键后仪器将进行自动检测调谐频率f0，约几秒钟后将自动得到调谐频率，将此频率f0记录下来，并按“确认”键进行后面实验；</p><p>（3）使用上下键在液晶显示屏上，选中“多普勒效应验证实验”，并按“确认”键；</p><p>（4）使用左右键修改测试总次数（选择范围5~10，因为有5种可变速度，一般选5</p><p>次），按▼，选中“开始测试”，但不要按“确认”；</p><p>（5）使用12V电源为滑车的超声接收组件及红外发射组件充电，并确认实验仪器控制箱上“失锁警告指示灯”处于“灯灭”的状态；</p><p>（6）用滑车驱动电机控制器上的“变速”按钮选定一个滑车速率，并使滑车移动到驱动电机控制器附近，使车体后端的磁体距离控制器表面1~15mm之间，准备好后，按“确认”，再按电机控制器上的“启动”键，开始实验，仪器将自动记录小车通过光电门时的平均运动速度及与之对应的平均接收频率；</p><p>（7）每一次测试完成，都有“存入”或“重测”的提示，可根据实际实验情况选择，按下“确认”后回到测试状态，并显示测试总次数及已完成的测试次数；</p><p>（8）按电机控制器上的“变速”按钮，重新选择速度，重复步骤</p><p>（9）完成设定的测量次数后，仪器自动存储数据，并显示f-v</p><p>（10）记录实验数据，并填入表4.12-1中，并使用Excel绘制f-v关系曲线。</p><p>2. 用多普勒效应研究恒力作用下物体的运动规律</p><p>（1）使用电子天平，分别称量钩码质量m1和滑车质量m0；</p><p>（2）按图4.12-7所示连接实验仪器，使水平超声发射器、超声接收组件&红外发射组件以及红外接收器在一条直线上，并用细绳绕过滑轮后分别连接在钩码和滑车两端；</p><p>（3）使用左右键在液晶显示屏上，选中“变速运动测量实验”，并按“确认”键；</p><p>（4）使左右键修改测量点总数（选择范围8~150），按▼选择采样步距，左右键修改采样步距（选择范围10~100ms），选择适当的测量点总数和采样步距，确保滑车运动过程中仪器测量的数据不少于10个实验点；</p><p>（5）选中“开始测试”完成后，立即松开钩码，使滑车在钩码驱动作用下开始作变速</p><p>直线运动；</p><p> (6) 测量完成后，记录显示屏上出现的测量数据，并填表。</p><p>（7）在结果显示界面用右键选择“返回”，“确认”后重新回到测量设置界面，并改变砝码质量，重复步骤（1）～（6）。</p><p>（8）使用Excel绘制v-t关系曲线，并对实验数据进行适当的分析。</p><p>注意事项：</p><p>实验前检查失锁警告指示灯是否亮启，如果处于亮的状态检查红外发射组件和红外接收器</p><p>之间是否有遮挡，并尝试给超声接收组件和红外发射组件充电。</p>4.13 几何光学（透镜焦距的测量）
实验目的和仪器
<div>实验目的:</div><div>（1）掌握光学系统的共轴调节方法。<br />
（2）理解透镜的成像规律，掌握测量薄透镜焦距的几种方法。<br />
（3）理解光具组的基点、基面的概念及特性，掌握透镜组节点和焦距的测量方法。<br />
（4）熟悉助视光学仪器（显微镜、望远镜）的构造及其放大原理，学会显微镜、望远镜放大率的测量。<br />
（5）自组装投影光学仪器（投影仪），进一步理解透镜成像规律。</div><div>实验仪器：<br />
JGX-1 型几何光学实验装置（含光源、平面镜、透镜（多个）、目镜、测微目镜、透镜架、节点架、通用底座、物屏、像屏、微尺、毫米尺、标尺、幻灯片等</div>
实验原理
<p>1. 光源、光线、光束<br />
凡是能发出光线的物体，不论是它本身发光或反射光线，称为光源。如果某光源可看成几何学上的点，它只占有空间位置而无体积和线度，则称为点光源，它是一个理想化模型，与力学中的质点一样，自然界中并不存在真正的点光源，只要其大小与作用距离相比可忽略不计就可认为是点光源，例如宇宙中的星体对地球上的观察者来说就是一个点光源。如果在研究的光学问题中，光源可视为无限远，则发出的光线可认为是平行光入射光学系统。</p><p> 按照光的波动理论，由光源上一点发出的电磁波被看作是以波面的形式向四周推进，若光所处的介质为各向同性的均匀介质，则波面向各方向的传播速度相同，不同时刻的波面为一系列以发光点为中心的球面波，光能就是沿着波面的法线方向传播的，几何光学中的光线即波动光学中波面的法线，波面的法线束称为光束，无限远处发光点发出的平面波，对应于平行光束，有限远处发光点发出的是球面波，对应于同心的发散光束和会聚光束，他们统称为同心光束，同心光束经光学系统反射或折射后，往往不再是同心光束，其中各条光线彼此既不平行又不完全相交于一点，这种光束称为像散光束。<br />
2. 物与像的虚实性<br />
一般光学仪器或实际光路都是由透镜、棱镜及反射镜等光学器件按照一定要求组合而成，在讨论成像问题时，可看成是若干反射面或折射面的组合，这种光学器件的组合称为光学系统，又称光具组。光学系统成像过程，实际上就是变换光束的过程，在变换光束时，假如同心光束经光学系统变换后仍为同心光束，则称光束保持同心性，在这种情况下，可得到准确、清晰的完善像。发出同心光束的物点，为实物点，物方同心光束延长后汇聚所成的点，为虚物点。同心光束汇聚在像方形成的点,为实像点；像方发散的同心光束反向延长后汇聚的点，为虚像点。每个发光点都有唯一一个和它相应的像点，具有一定形状与体积的物是无数物点的集合，相应的像也是无数个像点的集合。虚物不能人为设置，也不能独立存在，它只能被前面另一系统给出，实像能用屏或感光器件来接收和记录，虚像则不能在屏上显现出来，但可以通过眼睛观察到。<br />
对光学系统来说，入射光线所在的空间称为物空间或物方，出射光线所在的空间称为像空间或像方。若一个光学系统能在任意大的空间范围内用任意宽的光束成完善的像，即任何同心光束通过系统后仍能保持为同心光束，则称该系统为理想光学系统，除平面反射镜外任何实际的光学系统都不可能完全达到理想成像的要求，但共轴球面系统在近轴条件下可近似地看成是理想光学系统。一般情况下，在反射和折射时，光点发出的同心光束将遭到破坏，一个物点经过光学系统后所成的像就不再是一个点，这就是实际光学系统的像差。</p><p>3.薄透镜</p><p>（1）薄透镜的近轴物像公式<br />
透镜是由两个共轴折射面包围一种折射率为 n 的透明介质而构成的最常用光学系统，折射面可以是球面或非球面，多以球面组成，按透镜球面形式可分为两类，一类是中央比边缘厚的称为凸透镜，具有使光线会聚的作用，第二类中央比边缘薄称为凹透镜，具有使光束发散的作用。两个球面顶点间的轴向距离称为透镜的厚度，如果透镜是由两个单球面组成，透镜的厚度和它的与光学性质相关的距离（如物距、像距、曲率半径）相比小得多，从而可以忽略不计，称为薄透镜，两个球面的顶点可以近似认为是与其中心重合的，称为薄透镜的光心，光线通过透镜光心，其方向不改变，如图 4.13-1所示。通过透镜的光心且与透镜相互垂直的轴称为透镜的主轴，透镜的主轴是唯一的，通过光心且与主轴成一小角度的轴称为副轴，副轴有无穷多个。平行于主轴的平行光线通过透镜折射后，会聚于一点，这一点称为透镜的焦点，凸透镜的焦点是实焦点，凹透镜的焦点是虚焦点，在透镜的两侧，各有一个焦点，分别称为透镜的物方焦点FA（或第一焦点）和像方焦点F'A（或第二焦点）。通过焦点与主轴垂直的平面称为透镜的焦平面，平行于任一副轴的平行光，通过透镜后会聚于这一副轴与焦平面的交点，这一交点对应于这一副轴的副焦点，在透镜的两侧各有一个焦平面，分别称为物方焦平面（或第一焦平面）和像方焦平面（或第二焦平面）。从光心到物方焦点（或第一焦点）的距离称为物方焦距（或第一焦距），从光心到像方焦点（或第二焦点）的距离称为像方焦距（或第二焦距），如果透镜两侧物方和像方的介质相同，物方焦距 f 和像方焦距f'相等。一般情况下，同心光束经球面折射后，光束的同心性被破坏，只有在近轴条件下，才能近似成像,薄透镜是由两个折射面组成的，其成像也需要满足近轴条件。在近轴光线条件下，薄透镜成像的物像位置关系可以表示为：<img alt="\frac {f} {u}+\frac {{f}^{'}} {v}=1" kityformula="true" src="/files/testpaper/106/2018/11-06/165443308cc3358954.jpg?7.5.19" />(4.13-1).此式称为薄透镜的高斯公式。式中 u 为物到光心的距离(物距)， v 为像到光心的距离(像距)， u 恒为正值，像为实像时 v 为正，像为虚像时 v 为负，对于凸透镜焦距恒为正，凹透镜焦距恒为负。<br />
若以物方焦点和像方焦点作为计算物距、像距的基准点，薄透镜成像的物像位置关系可表示为：xx'=ff'(4.13-2).此式称为薄透镜的牛顿公式。式中 x 为物到物方焦点的距离，x'为像到像方焦点的距离。</p><p> 必须注意，薄透镜成像公式只有在近轴光线的条件下才能成立。为了满足这一条件，应选用一小物体，并把它的中点调到透镜的主光轴上，或在透镜前适当位置上加一光阑以挡住边缘光线，使入射到透镜的光线与主光轴夹角小。<br />
（2)薄透镜焦距测量<br />
常用的测定透镜焦距的方法有自准法和物距像距法等，对于凸透镜还可以用贝塞尔法进行测量。凹透镜所成的是虚像，像屏接收不到，只有与凸透镜组合起来才可能成实像，凹透镜的发散作用同凸透镜的会聚特性结合得好时，屏上才会出现清晰的像。<br />
1)贝塞尔法（ 位移法、共轭法）测凸透镜焦距<br />
贝塞尔法是一种通过两次成像能够比较精确地测定凸透镜焦距的方法，如图 4.13-2 所示，物屏和像屏距离为 l（l>4f），凸透镜在o1,o2两个位置分别在像屏上成放大和缩小的像，成放大的像时，有<img alt="\frac {1} {u}+\frac {1} {v}=\frac {1} {f}" kityformula="true" src="/files/testpaper/106/2018/11-06/170713142f4f624542.jpg?7.5.19" />,成缩小像时，有：<img alt="\frac {1} {u+d}+\frac {1} {v-d}=\frac {1} {f}" kityformula="true" src="/files/testpaper/106/2018/11-06/1708193c8dd7717249.jpg?7.5.19" />，又由于u+v=l,可得<img alt="f=\frac {{l}^{2}-{d}^{2}} {4l}" kityformula="true" src="/files/testpaper/106/2018/11-06/17093934b0f5566318.jpg?7.5.19" />.</p><p> 2) 自准直法测凸透镜焦距<br />
如图 4.13-3 所示，物体 AB 置于凸透镜 L 焦平面上，物体各点发出的光线经透镜折射后成为平行光束（包括不同方向的平行光），由平面镜 M 反射回去仍为平行光束，经透镜会聚必成一个倒立等大的实像A'B'于原焦平面上，这时像的中心与透镜光心的距离就是焦距 f 。这种测量透镜焦距的方法称为自准法，能比较迅速、直接测得焦距的数值。自准法也是光学仪器调节中常用的重要方法。</p><p> 3）物距- - 像距法测凹透镜焦距<br />
将凹透镜与凸透镜组成透镜组，如图 4.13-4 所示，用凸透镜L<sub><font size="2">1</font></sub>使物 AB 成缩小倒立的实像A'B' ，然后将待测凹透镜L <sub><font size="2">1</font></sub>置于凸透镜L <sub><font size="2">1</font></sub>与像A'B' 之间，如果O'B'<|f <sub><font size="2">2 </font></sub>|（ f <sub><font size="2">2</font></sub>为凹透镜焦距），则通过L <sub><font size="2">1</font></sub> 的光束经过L <sub><font size="2">2</font></sub> 折射后，仍能成一实像A"B" 。对凹透镜L <sub><font size="2">2</font></sub>来讲，A'B' 为虚物，物距u=O'B'，像距v=O'B'' ，代入成像公式（4.13-1）即可计算出凹透镜焦距f <sub><font size="2">2</font></sub>。</p><p>4. 共轴球面系统 （透镜组）<br />
在实际的光学系统中，为了消除像差、色差，提高像的质量，通常用多个透镜组合而成，如上面讲到的测凹透镜焦距的方法中需要借助凸透镜来实现，两个以上透镜组成的系统称为透镜组，如果所有透镜的主轴都在同一直线上，则这组透镜称为共轴系统，而该直线称为系统的主光轴. 在成像过程中，前一个折射面所成的像是后一个折射面的物，用这样的逐次成像法可以求出物体经整个系统后所成的像。对于单个薄透镜系统，若已知光心和一对共轭焦点的位置，则可以方便地解决任何光线的成像问题，对一个共轴球面系统而言，也可以用一些有特殊性质的点来描写，这些点称为基点（主点、焦点、节点），有了这些基点，把它作为一个整体，便可用简单的透镜成像高斯公式和牛顿公式以及作图法求解系统成像问题。<br />
（ 1 ） 基点和基面<br />
如图 4.13-5 所示，一束平行于主光轴的平行光经透镜组折射后，会聚在主光轴上的点称为系统的像方焦点（或第二焦点），记为F' ，而在主光轴上总可以找到一点，由它发出的同心光束经光学系统后成为平行于主光轴的平行光，此点称为系统的物方焦点（或第一焦点），记为 F ， F 、F' 的位置完全由系统的结构决定，它既可以在系统内，也可以在系统外。过F '垂直于主光轴的平面称为像方焦平面（或第二主焦平面），过 F 垂直于主光轴的平面称为物方焦平面（或第一主焦平面）。</p><p> 平行于系统主光轴的入射光线经过系统后，其出射光线（或其反向延长线）与入射光线（或其反向延长线）相交于一点M' ，过M' 点且垂直于主光轴的平面称为系统的像方主平面（或第二主平面），像方主平面与主光轴的交点，称为系统的像方主点，用H' 表示。依据光路可逆原理，经过系统像方焦点F' 的光线（或其反向延长线）与其共轭的出射光线（或其反向延长线）相交于一点 M ，过 M 点且垂直于主光轴的平面称为系统的物方主平面（或第一主平面），物方主平面与主光轴的交点，称为系统的像方主点，用 H 表示。主点是一对横向放大率等于 1 的共轭点。主平面是一对横向放大率等于 1 的共轭平面。像方主点H' 到像方焦点F '的距离，称为系统的像方焦距f '，物方主点 H 到物方焦点 F 的距离，称为系统的物方焦距 f 。<br />
当入射光线（或其延长线）与出射光线平行时，那么入射光线（或其延长线）与主光轴的交点称为物方节点（或第一节点），用 N 表示，出射光线与主光轴的交点称为像方节点（或第二节点），用N' 表示。通过N 和N '并垂直于主光轴的平面分别称为系统的物方节平面（或第一节平面）和像方节平面（或第二节平面），节点是角放大率等于 1 的一对共轭点。节点的性质可用于照相机上，这种照相机称为转机，底片置于以像距（通常等于焦距）为半径的圆弧上，可使较大场面的景物在底片上形成清晰的像。<br />
若物方和像方介质相同，两主点分别与两节点重合。共轴球面系统两主点的位置，将随各组合透镜或折射面的焦距和系统的空间特性而异，薄透镜可以看作是两主点与透镜的光心重合的透镜组。</p><p> （2） 成像公式<br />
对于由薄透镜组合成的共轴球面系统，其物和像的位置关系可由式 4.13-3 确定。<img alt="\frac {1} {f'}=\frac {1} {s'}-\frac {1} {s}" kityformula="true" src="/files/testpaper/106/2018/11-06/18220918b0e4804805.jpg?7.5.19" />（4.13-3）此式称为透镜组的高斯公式，式中f '为系统的像方焦距，s' 为像距（从第二主平面量到像的距离）， s 为物距（从第一主平面量到物的距离）。各量的符号从各测量起点，沿光线进行方向测量为正，反向为负。<br />
若以物方焦点和像方焦点作为计算物距、像距的基准点，共轴球面系统的物像位置关系可表示为：xx'=ff'(f=-f')（4.13-4）此式称为透镜组的牛顿公式，式中 x 为物方焦点到物的距离，x' 为像方焦点到像的距离， f 为系统的物方<br />
焦距，f '为系统的像方焦距，符号规定同上。</p><p> （ 3 ） 透镜组节点和焦距 的测量<br />
如图 4.13-6 所示，当平行光入射透镜组时，平行光束会聚在焦平面上的 Q 点，保持入射平行光在空间方向不变，使透镜组绕垂直于光轴的固定轴转过一个微小角度 ，如果透镜组是绕第二节点N' 转动，N' 点不动，入射于节点 N 的光线方向，则平行光经透镜组后的会聚点F '在焦平面上的位置将不会横向移动，F'点前后稍有移动，放置在焦平面位置的屏上的像会稍有模糊。反之，如果透镜组绕N '点以外的点转动，则F'点会有横向移动。因此，运用节点的性质，可以用实验方法确定透镜组节点的位置和测量透镜组焦距。<br />
使用一个能够转动的导轨，导轨侧面装有刻度尺，这个装置称为节点架。把透镜组装在节点架导轨上，平行光射向透镜组，将透镜组在节点架上沿轴移动，同时使节点架做微小垂轴转动，两个动作配合进行，直到能得到清晰像，且不发生横向移动为止，这时转动轴必通过透镜组的像方节点N'，它的位置就被确定了。当透镜组置于空气中时，物方和像方介质相同，节点N'与主点H' 重合，从转动轴到屏的距离即为透镜组的像方焦距f '。把透镜组转180 <sup><font size="2">0</font></sup>，利用同样的方法可测出物方节点 N 的位置及透镜组的物方焦距 f 。</p><p> 5 . 助视光学仪器<br />
（ 1 ） 放大镜<br />
放大镜能够扩大眼睛的视觉能力，形成一个供眼睛观察的放大虚像，最简单的放大镜就是一个短焦距的会聚透镜，焦距远小于明视距离。对于目视光学仪器，其放大作用不能简单地以横向放大率来表征，把像所张的视角与用肉眼观察时物体在明视距离处所张的视角之比定义为视角放大率，放大镜的视角放大率为：<img alt="M=\frac {{S}_{0}} {f}=\frac {25} {f}(cm)" kityformula="true" src="/files/testpaper/106/2018/11-06/182812c83317514438.jpg?7.5.19" />（4.13-5）可见，焦距越短，放大镜的放大本领越高，但对单透镜而言，减小焦距就应减小透镜表面的曲率半径，<br />
给磨制工作带来困难，而且半径越小，像差越大。由单个透镜做成的放大镜，其放大本领只有几倍，如果采<br />
用复合透镜，像差减小，放大本领可达到 20 倍左右。</p><p>（ 2 ） 目镜<br />
通常放大镜用来直接放大实物，而目镜则用来放大其他光具组（称为物镜）所成的像，目镜也是放大视角用的仪器。复杂的助视光学仪器总是包括物镜和目镜两部分。<br />
目镜通常由不相接触的两个薄透镜组成，面向物体的透镜称为向场镜（或简称场镜），接近眼睛的透镜称为接目镜（或简称视镜），目前的设计与制造，不仅要求目镜具有较大的视角放大率，还应尽可能的消除像差，而且要求在目镜的适当位置装一个带有叉丝或刻度尺的透明分划板，以测量物镜所成像的长度或提高测量精度。应用最广泛的目镜有惠更斯目镜和冉斯登目镜。<br />
惠更斯目镜是由两个同种玻璃的平凸透镜组成，两者都是凸面向着物镜，场镜的焦距等于视镜焦距的三倍，两镜间隔 d 等于视镜焦距的两倍。冉斯登目镜也由两个同种玻璃的平凸透镜组成，两者焦距相等，凸面相向，平面向外，两透镜间的距离等于每一透镜焦距的 2/3。目镜的焦距一般采用物像放大法进行测量，根据透镜组物像关系，近轴成像的横向放大率 M 可表示为：<img alt="{M}_{y}=\frac {y'} {y}=\frac {x'} {f'}=\frac {f} {x}" kityformula="true" src="/files/testpaper/106/2018/11-06/18300917a078827949.jpg?7.5.19" />（4.13-6）式中 y 是物的大小、y '是像的大小、 x 为物方焦点到物的距离、x' 为像方焦点到像的距离、 f 为系统的物方焦距、f' 为系统的像方焦距。若将像屏从成清晰像的位置 a <sub><font size="2">1</font></sub>移至位置a <sub><font size="2">2</font></sub>，为了再获得清晰的放大像，必须将透镜从原来的位置b <sub><font size="2">1</font></sub>移到位置b <sub><font size="2">2</font></sub>处，如图 4.13-7 所示。设移动前像屏与焦点 F 的距离为x' ，则横向放大率为：<img alt="{M}_{1}=\frac {x'} {f'}" kityformula="true" src="/files/testpaper/106/2018/11-06/18341020df5c623576.jpg?7.5.19" />（4.13-7）像屏移动后，像与焦点 F 的距离为 x'+(b1-b2)+(a2-a1)=s，则有<img alt="{M}_{2}=\frac {x'+s} {f}" kityformula="true" src="/files/testpaper/106/2018/11-06/18362043eabb698899.jpg?7.5.19" />（4.13-8）将式（4.13-7）代入式4.13-8，得：<img alt="f=\frac {s} {{M}_{2}-{M}_{1}}" kityformula="true" src="/files/testpaper/106/2018/11-06/18372337b00b100084.jpg?7.5.19" />（4.13-9）因此，只要测出像的位置改变和横向放大率的改变就能得到目镜的焦距。</p><p>（ 3 ） 望远镜<br />
望远镜通常是由两个共轴光学系统（物镜、目镜）组成，物镜的像方焦平面与目镜的物方焦平面重合，物镜焦距在数值上大于目镜焦距，可以把无限远物成像在观察者眼睛的明视距离与无穷远之间，并扩大观察视角。物镜用反射镜的称为反射式望远镜，用透镜的称为折射式望远镜。目镜是会聚透镜的称为开普勒望远镜，系统成倒立的像；目镜是发散透镜的称为伽利略望远镜，系统成正立的像。图 4.13-8 所示为开普勒望远镜的光路示意图，L <sub><font size="2">0</font></sub>为物镜，L <sub><font size="2">e</font></sub>为目镜。物镜的作用是将远处物体发出的光经会聚后在目镜物方焦平面上生成一倒立的实像，而目镜起一放大镜作用，把其物方焦平面上的倒立实像再放大成一虚像，供人眼观察。用望远镜观察不同位置的物体时，只需调节物镜和目镜的相对位置，使物镜成的实像落在目镜物方焦平面上，这就是望远镜的“调焦”。望远镜的视角放大率决定于物镜和目镜的像方焦距之比：<img alt="\Gamma =\frac {{f}^{'}_{ob}} {{f}^{'}_{ey}}" kityformula="true" src="/files/testpaper/106/2018/11-06/213700c8c886863285.jpg?7.5.19" />（4.13-10）</p><p>（ 4 ） 显微镜<br />
显微镜是用来观察和测量有限远微小目标的工具，由两组透镜组成，一组是焦距极短的物镜，一组是复合放大镜，即目镜，如图 4.13-9 所示，待观察的物体处在物镜L <sub><font size="2">0</font></sub>前面一倍焦距和二倍焦距之间，它经物镜在目镜L <sub><font size="2">e</font></sub>的焦平面上或之后很靠近处成一放大的倒立实像，实像再经目镜放大成一倒立的虚象于明视距离处，供人眼观察。显微镜的放大率为：<img alt="M={M}_{0}{M}_{e}=\frac {\Delta } {{f}_{1}}\cdot \frac {250} {{f}_{2}}" kityformula="true" src="/files/testpaper/106/2018/11-06/213942f0060a143049.jpg?7.5.19" />（4.13-10）其中M <sub><font size="2">0</font></sub>是物镜放大率，M <sub><font size="2">e</font></sub>是目镜放大率；△ 是物镜像方焦点F <sub><font size="2">0</font></sub>到目镜物方焦点F <sub><font size="2">e</font></sub>之间的距离，f <sub><font size="2">1</font></sub>是物镜像方焦距，f <sub><font size="2">2</font></sub>是目镜物方焦距，各长度量的单位以 mm 为单位计。显微镜的放大率等于物镜的放大率和目镜的放大率的乘积，为此，在实际使用的显微镜物镜和目镜上分别刻有“10×”、“20×”等字样，以便由其乘积算出所使用显微镜的放大率。</p><p> 6. 投影光学仪器<br />
投影光学仪器是指将影像放大成像于屏幕上的光学仪器，如电影放映机、幻灯机、投影仪等，广泛应用于科研和生产生活中，其特点是把被观察物映像投影到较大的屏幕上以供观看，而不是用眼睛直接面对仪器观察。利用光学投影获得放大实像的原理如图 4.13-10 所示，它由照明物体的聚光镜系统和对物体成像的放映或投影物镜两部分合理配置而成。聚光镜L <sub><font size="2">1</font></sub>将发自光源 S 的光线会聚以后，进入投影镜头L <sub><font size="2">2</font></sub>，使画片 P 在屏幕 H 上成像。因为镜头到像屏的距离V <sub><font size="2">2</font></sub>比焦距大得多，所以画片必然靠近物方焦面，于是物距 U <sub><font size="2">2</font></sub>≈f,放大率为：<img alt="M=\frac {{V}_{2}} {f}" kityformula="true" src="/files/testpaper/106/2018/11-06/214525564715741284.jpg?7.5.19" />（4.13-11）由式可见放大率与像距成近似正比关系。</p>实验步骤
<p> 1. 光学元件共轴等高的调节<br />
光学实验中经常要用一个或多个透镜成像。为了获得质量好的像，必须使各个透镜的主光轴重合（即共轴），并使物体位于透镜的主光轴附近，满足近轴光线条件。为达到上述要求的调节我们统称为共轴调节。光学系统的共轴调节方法分为粗调和细调两步。<br />
（ 1 ）粗调<br />
将光源、透镜、物屏、像屏等安置在光具座上并将它们靠拢，调节取向、高低、左右位置，凭眼睛观察，使它们的中心处在一条和光学平台平行的直线上，使透镜的主光轴与光学平台平行，并使各元件的平面互相平行且与光学平台表面垂直。<br />
（ 2 ）细调<br />
主要依靠仪器和光学成像规律来鉴别和调节。可以利用多次成像的方法，即只有当物的中心位于光轴上时，多次成像时像的中心才会重合在一起。也可分别利用自准法测凸透镜和凹透镜焦距的原理，调节透镜高低使得所成像与物互补即中心重合。不同的装置可能有不同的具体调节方法，以利用透镜二次成像法为例介绍如何判断是否共轴，并进一步调至共轴。使物与单个凸透镜共轴实际上是指将物上的某一点调到透镜的主光轴上。要解决这一问题，首先要知道如何判断物上的点是否在透镜的主光轴上。根据凸透镜成像规律即可判断。光路如前面图 4.13-2 所示，当物 AB 与像屏之间的距离 l 大于 f 4 时，将凸透镜沿光轴移到O <sub><font size="2">1</font></sub>或O <sub><font size="2">2</font></sub>位置都能在屏上成像，一次成大像A1B1，一次成小像A2B2 。物点 A 位于光轴上，则两次像的A <sub><font size="2">1</font></sub>和A <sub><font size="2">2</font></sub>点都在光轴上而且重合。物点 B 不在光轴上，则两次像的B <sub><font size="2">1</font></sub>和B <sub><font size="2">2</font></sub>点一定都不在光轴上，而且不重合，但是，小像的B <sub><font size="2">2</font></sub>点总是比大像的B <sub><font size="2">1</font></sub>点更接近光轴。若要将 B 点调到凸透镜光轴上，只需记住像屏上小像的B <sub><font size="2">2</font></sub>点位置，调节透镜（或物）的高低左右，使像靠拢（大像追小像）。反复调节透镜（或物）直至B <sub><font size="2">1</font></sub>和B <sub><font size="2">2</font></sub>重合，即说明点 B 已调到透镜的主光轴上了。若要调多个透镜共轴（如凹透镜焦距测量）时，则应先将轴上物点调到一个凸透镜的主光轴上，根据轴上物点的像总在轴上的规律，逐个增加待调透镜，调节它们使之逐个与第一个透镜共轴。<br />
2. 透镜焦距的测定<br />
（ 1 ） 自准法测薄凸透镜焦距</p><p>1）按图 4.13-11 布置各元件，并调至共轴；<br />
2）紧靠光学平台上的尺子移动 L，直至在物屏上获得镂空图案的倒立实像；<br />
3）调 M 镜，并微动 L，使像最清晰且与物等大（充满同一圆面积）；<br />
4）分别记下 P 和 L 的位置a <sub><font size="2">1</font></sub>、a <sub><font size="2">2</font></sub>；（在实际测量时，由于对成像刚清晰程度的判断不准确，可导致测量值产生一定的误差。为了减小误差，常采用左右逼近法读数，即先使透镜由左向右移动，当像刚清晰时停止，记下透镜位置的读数；再使透镜自右向左移动，在像清晰时又得一读数，取这两次读数的平均值作为成像清晰时凸透镜的位置。）<br />
5）将 P 和 L 都转 180 <sup><font size="2">0</font></sup>之后，重复做前 4 步；<br />
6）记下 P 和 L 新的位置b <sub><font size="2">1</font></sub>、b <sub><font size="2">2</font></sub>。<br />
重复测量三次，数据记入表 4.13-1 中，求出平均值及其误差，正确表示测量结果。<br />
（ 2 ）贝塞耳法测薄凸透镜焦距</p><p>1）按图 4.13-12 布置各元件并调至共轴，使物与像屏距离 l>4f ；<br />
2）紧靠光学平台上的尺子移动 L，使被照亮的物在像屏 H 上成一清晰的放大像，记下 L 的位置a <sub><font size="2">1</font></sub>；<br />
3）再移动 L，直至在像屏上成一清晰的缩小像，记下 L 的位置a <sub><font size="2">2</font></sub>；<br />
4）将 P、L、H 转180 <sup><font size="2">0</font></sup>（不动底座），重复做前 3 步。<br />
重复测量三次，数据记入表 4.13-2 中，分别计算出对应于每一组的焦距，然后求出焦距的平均值和误差，正确表示测量结果。</p><p>(2） 物距－像距法测凹透镜焦距</p><p>1）按图 4.13-13 布置各元件，并调至共轴；<br />
2）紧靠光学平台上的尺子移动 L 1 ，使被光源照亮的物 P 1 在像屏 P 2 上成清晰像，记下 L 1 和 P 2 的位置读数，P1 与 P 2 的距离稍大于凸透镜焦距的 4 倍。<br />
3）在凸透镜和像屏之间加入待测的薄凹透镜 L 2 ，调同轴，向稍远处移动像屏，直至屏上又出现清晰的像。记下 L 2 和像屏 P 2 ′的位置读数。<br />
4）对凹透镜 L 2 来说，物距u=-|L <sub><font size="2">2</font></sub>P <sub><font size="2">2</font></sub>|，像距v=|L <sub><font size="2">2 </font></sub>P <sub><font size="2">2</font></sub>'|，将数值代入式 4.13-1，计算凹透镜的焦距。</p><p>重复测量三次，数据记入表 4.13-3 中，分别计算出对应于每一组的焦距，然后求出焦距的平均值。</p><p>3. 透镜组节点和焦距的测定</p><p>1）按图 4.13-14 布置各元件，并调至共轴；<br />
2）借助平面镜调节毫米尺与准直物镜 L o 的距离，使通过 L o 的光束为平行光束（自准法）；<br />
3）加入透镜组和测微目镜，调共轴，同时移动目镜，找到毫米尺的清晰像；<br />
4）沿节点架导轨前后移动透镜组，同时相应地前后移动测微目镜，直到节点架绕轴作微小的转动时，毫米尺像无横向移动为止，此时像方节点N '即在节点架的转轴上；<br />
5）用像屏取代测微目镜，接收毫米尺像。分别记下像屏和节点架转轴的位置 a 和 b ，并从节点架导轨上记下透镜组中间位置至节点架转轴中心的偏移量 d ；<br />
6）将节点架转动 180°，重复 3、4 两步，测得另一组数据a '、b '、d '。<br />
重复测量三次，数据记入表 4.13-4 中，计算透镜组的像方焦距 f'=a-b、透镜组的物方焦距f=a'-b' ；用 1：1 的比例画出被测透镜组及其各种基点的相对位置。</p><p>4. 物像放大法测目镜焦距</p><p>1）按图 4.13-15 布置各元件，并调至共轴；<br />
2）从 M、Le、ME 靠近处逐渐移远 Le，直至在测微目镜中看到清晰的微尺放大像，并与 ME 分划板无视差；<br />
3）测出 1/10 mm 微尺刻线的像宽，求出其放大倍率M <sub><font size="2">1</font></sub>，并分别记下 ME 和 Le 的位置a <sub><font size="2">1</font></sub>、b <sub><font size="2">1</font></sub>；<br />
4）把 ME 向后移动 10-25mm，并缓慢前移 Le，直至在测微目镜中又看到清晰的与 ME 分划板刻线无视差的微尺放大像；<br />
5）测出新的像宽，求出放大率M <sub><font size="2">2</font></sub>，记下 ME 和 Le 的位置a <sub><font size="2">2</font></sub>、b <sub><font size="2">2</font></sub>；<br />
数据记入表 4.13-5 中，利用公式 4.13-9 计算目镜焦距。 M <sub><font size="2">X</font></sub>=像宽/实宽，像距改变量：s=(a <sub><font size="2">2</font></sub>-a <sub><font size="2">1</font></sub>)+(b<sub><font size="2"> 1</font></sub>-b<sub><font size="2">2 </font></sub>）</p><p>5. 测自组望远镜的放大率</p><p>1）按图 4.13-16 自组开普勒望远镜，向约 3m 远处的标尺调焦，并对准两个红色指标间的“E”字（距离 d<sub><font size="2">1</font></sub>=5cm）；<br />
2）用另一只眼睛直接注视标尺，经适应性练习，在视觉系统获得被望远镜放大的和直观的标尺的叠加像，再测出放大的红色指标内直观标尺的长度d <sub><font size="2">2</font></sub>；<br />
数据记入表4.13-6中，实验采用将被放大的标尺长度与直观的标尺长度做比较的方法求出望远镜的测量放大率<br />
<img alt="\Gamma =\frac {{d}_{2}} {{d}_{1}}" kityformula="true" src="/files/testpaper/106/2018/11-06/2209371db8a0538095.jpg?7.5.19" /> ，并与计算放大率作比较。注：标尺放在有限距离 S 远处时，望远镜放大率Γ '可做如下修正：<img alt="\Gamma '=\Gamma \frac {S} {S+{f}_{0}}" kityformula="true" src="/files/testpaper/106/2018/11-06/2212011e7276402448.jpg?7.5.19" /></p><p>6. 测自组显微镜的放大率</p><p>1）按图 4.13-17 自组显微镜，调各元件等高同轴；<br />
2）将透镜 L O 与 Le 的距离定为 24cm；<br />
3）沿光学平台上的尺子移动靠近光源毛玻璃的微尺，从显微镜系统中得到微尺放大像；<br />
4）在 Le 之后置一与光轴成 45° 角的平玻璃板，距此玻璃板 250mm 处置一白光源（图中未画出）照明的毫米尺 M<sub><font size="2">2</font></sub>；<br />
5）微动物镜前的微尺，消除视差，读出未放大的毫米尺 M<sub><font size="2">2</font></sub> 30 格所对应的微尺 M 1 的格数 a ；<br />
数据记入表 4.13-7 中，计算显微镜的测量放大率<img alt="M=\frac {30\times 10} {a}" kityformula="true" src="/files/testpaper/106/2018/11-06/221418a76afa570868.jpg?7.5.19" />，并与显微镜的计算放大率作比较。</p><p>7. 自组投影仪</p><p>1）按图 4.13-18 自组投影仪，调各元件等高同轴；<br />
2）使 L 2 与 H 相距约 1.2m，可用白墙代屏，前后移动 P，使其在 H 上成一清晰放大像；<br />
3）使 L 1 固定在紧靠幻灯片 P 的位置，取下 P，前后移动光源，使其成像于 L 2 所在平面；<br />
4）重新装好幻灯片，观察屏上像的亮度和照度的均匀性；<br />
5）取下 L 1 ，观察像面亮度和照度均匀性的变化。</p>4.14 分光仪调节及三棱镜折射率测量
实验目的和仪器
<div><strong>实验目的：</strong></div><div>(1)学习分光仪的调节和使用。</div><div>(2)测量三棱镜顶角及最小偏向角。</div><div>(3)计算玻璃对汞光的折射率及测量不确定度。</div><div><strong>实验仪器:</strong></div><div>JJY分光仪（仪器误差1'）、双平面反射镜、玻璃三棱镜、汞灯。</div>实验原理
<div style="left: 128.49px; top: 918.62px; font-family: monospace; font-size: 17.5px;">1．用分光仪测量三棱镜材料折射率方法原理</div><div style="left: 128.49px; top: 918.62px; font-family: monospace; font-size: 17.5px;"> 当一束平行单色光从折射率为n1的介质入射到折射率为n2的介质界面时，光会发生反射和折射，如图4.14-6所示。入射光、折射光和反射光与过入射点的界面法线共面。</div><div style="left: 128.49px; top: 918.62px; font-family: monospace; font-size: 17.5px;"> 三棱镜的横截面如图4.14-7所示，用三角形ABC表示。AB和AC是透光的光学表面，又称折射面，其夹角BAC称为三棱镜的顶角，这里用A表示顶角。BC为毛玻璃面，称为三棱镜的底面。假设一束平行单色光从折射率为n1的介质，入射到折射率为n2的三棱镜的AB面，经折射后由另一面AC面射出，如图4.14-7所示，光的行进方向发生了变化，入射光和出射光行进方向间的夹角δ称为偏向角。</div><div style="left: 128.49px; top: 918.62px; font-family: monospace; font-size: 17.5px;">
<div style="left: 129.6px; top: 1058.42px; font-family: monospace; font-size: 17.5px;">2.用自准法测量三棱镜顶角A的原理</div><div style="left: 129.6px; top: 1058.42px; font-family: monospace; font-size: 17.5px;"> 所谓自准法就是利用具有自准目镜的望远镜自身的平行光，射出望远镜的物镜后被平面镜（或三棱镜的反射面）反射回来。用自准法测量三棱镜顶角的方法如图4.14-8所示。将分光仪调节好后，打开目镜照明系统，将三棱镜放置在载物台上，用望远镜对准三棱镜的一个光学平面，使反射回来的绿十字像垂直线与分划板十字线的垂直线重合，记下望远镜的角位置（P1,P1′）。再将望远镜转到与另一光学面垂直的位置，使反射回来的绿十字像垂直线与分划板十字线的垂直线重合，记下望远镜的角位置（P2，P2′）。望远镜转过的角度|P1-P2|或|P1′P2′|就是三棱镜顶角的补角。</div><div style="left: 129.6px; top: 1058.42px; font-family: monospace; font-size: 17.5px;">3．最小偏向角的测量原理</div><div style="left: 129.6px; top: 1058.42px; font-family: monospace; font-size: 17.5px;"> 测量最小偏向角的原理如图4.14-9所示。对于材质、顶角一定的三棱镜来说，单色平行光射入棱镜时，其最小偏向角是唯一的，而大于最小偏向角的偏向角很多，如何找到最小偏向角呢？方法是这样的：如图4.14-9（a）所示放置三棱镜，由平行光管射出的光线经三棱镜折射而发生偏转，用望远镜观察此出射光线，这时偏向角很可能不是最小的。此时，拧紧游标盘止动螺钉21，松开载物台锁紧螺钉10，慢慢转动载物台，在望远镜中观察使绿色亮线向入射光方向靠近，即使偏向角减小。望远镜要跟着折射的绿色亮线转动，使绿色亮线不离开望远镜视场，否则无法测量。当载物台转到某一位置时，再转动载物台，无论是向左或是向右，绿色亮线都是向离开入射线的方向移动，即向偏向角增大的方向移动，这个位置即是最小偏向角的位置。反复试验，找出绿色亮线移动方向发生转折的确切位置，转动望远镜，使绿色亮线与分划板垂直线重合，记下此时望远镜的角位置读数（P1，P1′）。然后如图4.1-9（b）放置三棱镜，用同样的方法找出最小偏向角的位置，记下此时望远镜的角位置读数（P2，P2′），这种方法测量的是2倍最小偏向角。</div>实验步骤
<p>1.调节分光仪</p><p>按照【实验装置】部分要求，调节分光仪。</p><p>2.调节三棱镜，使其主截面与仪器主轴垂直</p><p>垂直于棱镜两折射面的截面称主截面。使三棱镜主截面与仪器主轴垂直，实际上就是使三棱镜的主截面与刻度盘平面和望远镜光轴平行，这样才能用分光仪准确地测量相关角度。将三棱镜的三个角对准载物台调平螺钉20的三个螺钉放置，即如图4.14-10所示放置，使三棱镜的A角对应B<sub>1</sub>螺钉，B角对应B<sub>2</sub>螺钉，C角对应B<sub>3</sub>螺钉。借助调好的望远镜，用自准法调节棱镜主截面的水平度，使两个光学面法线均与仪器主轴垂直：</p><p>①打开目镜照明系统，转动载物台使AB面正对望远镜，只调节B<sub>3</sub>，使在望远镜视场中看到的反射绿十字水平线与分划板的上十字线水平线重合（注意：与用平面反射镜做实验时相比较，此时的反射像的强度要弱许多，需仔细观察寻找）。</p><p>②转动载物台使AC面正对望远镜，只调节B<sub>2</sub>，使在望远镜视场中看到的反射绿十字水平线与分划板的上十字线水平线重合。反复多次调节，直至AB面、AC面反射的绿十字像水平线都与分划板的上十字线重合。</p><p>3.测量</p><p>（1）完成前面的调节后，按照三棱镜顶角测量原理测量三棱镜的顶角，将数据记录于表4.14-1。</p><p>（2）用汞灯照亮平行光管的狭缝，按照最小偏向角测量原理，测量汞灯绿色谱线的最小偏向角，将数据记录于表4.14-2。</p>
4.15 光的等厚干涉
实验目的和仪器
<p>实验目的</p><p>1）观察牛顿环和空气劈尖产生的干涉现象，了解等厚干涉的特点，加深对干涉原理的理解</p><p>2）掌握用牛顿环测平凸透镜的曲率半径的原理和方法。</p><p>3）掌握用空气劈尖测量细丝直径的原理和方法。</p><p>4）学习读数显微镜的使用方法。</p><p>实验仪器</p><p>钠光灯及电源、具有分光镜和螺旋测微机构的读数显微镜、牛顿环、空气劈尖等。</p>
实验原理
<p><strong>1.用牛顿环测平凸透镜的曲率半径</strong></p><p>牛顿环属于用分振幅方法产生的干涉现象，它产生的是等厚干涉条纹。把一块曲率半径为 R 的平凸透镜的凸面放在另一块极平的玻璃片上，如图 所示。在两块玻璃面间就形成了一层以接触点 O 为中心而向四周逐渐增厚的空气薄层-空气膜。若以单色光从正上方垂直照射，则由空气膜的上下两表面反射的两束光线成为相干光。如果从上方观察由反射光所产生的干涉图案，就会看到以暗点为中心的一组明暗相间的同心圆环，这种图案叫做牛顿环。又如 图1 所示，当波长为λ的单色光垂直入射时，由空气膜上表面和下表面反射的光的光程差为</p><p> Δ=2δ+λ/2</p><p>式中，δ是与牛顿环中心距离为r处空气隙的厚度；今是由于光从下表面（光疏煤质到光密媒质的交界面）反射时，发生半波损失所引起的附加光程差。显然，由于光程差仅随空气隙的厚度δ 而改变，故干涉条纹是厚度相同的点的轨迹，即以接触点为中心的一系列同心圆环。由图 所示的几何关系，有</p><p> R^2=r^2+（R-r）^2</p><p>R＞＞δ时，可得δ=r^2/2R，代入式子中的Δ=2r^2/2R+λ/2 , 当光程差为半波长的奇数倍时，产生暗条纹，由式子可以看出，相邻暗环对应的光程差相差一个波长。如图 所示，如果从中心圆斑开始数暗环的个数，数到第4 个暗环时，就表明第4 个暗环处的光程差比中心圆斑处多了 4 个波长，由这一数值就可以得到第4 个暗环处的空气隙的高度。在这里，通过数暗环的个数，我们就实现了以半波长为最小长度单位进行空气隙高度的测 量。这种方法可以应用到许多类似场合，以半波长为最小长度单位测出微小长度量，例如测量薄膜变形量，光学元件的平整度等等。rm=√mRλ</p><p>对式可做如下讨论：</p><p>1）当m=0 时，r=0时，表明在理想接触下，牛顿环中心暗点应为几何点，但实际情况常常是一个暗斑。</p><p>2）牛顿环的半径与m的平方根成正比，在 R、λ一定时，m越大，即暗环级次越高。相邻暗环之间的间距越小，故由 0 点向外，牛顿环越来越密。</p><p>3）若测出m 和rm，并知道λ，就可以算出透镜的曲率半径 R。</p><p>反之，已知 R，测出m和rm，也可以算出光波长。在实际应用上述原理时发现，由于玻璃接触时的弹性形变、接触点不干净等原因，平凸透镜的凸面与平面玻璃不能很理想地只以一个点相接触，观察到的牛顿环中心往往不是一个暗点，而是一个不很规则的圆斑，这样rm不易测量得很准确，干涉环的级数也不能准确确定。为了消除这些问题，我们可以测量两个暗环的半径。设测出第n个环的半径r和第m个环的半径 rm，代人式得rn^2-rm^2=nRλ-mRλ可推得R，式中，m-n为暗环的级次差，可测量决定。当实际测量时，因为暗环圆心不易准确找出，暗环半径也不易准确测量，所以一般测量暗环的直径。由于暗环圆心不易准确找出，在测量暗环首径时，有可能不是严格的直径而是弦长，设所测弦长距圆心距离为x，</p><p><br />
<span class="mq-math-mode" latex-data="Dm=2\sqrt{rm^2-x^2}"><span class="mq-textarea"><textarea autocapitalize="off" autocomplete="off" autocorrect="off" spellcheck="false" x-palm-disable-ste-all="true"></textarea></span><span class="mq-root-block" mathquill-block-id="1"><var mathquill-command-id="3"> D</var><var mathquill-command-id="4">m</var><span class="mq-binary-operator" mathquill-command-id="5">=</span><span mathquill-command-id="6">2</span><span class="mq-non-leaf" mathquill-command-id="7"><span class="mq-scaled mq-sqrt-prefix" style="transform: scale(1, 1.3);">√</span><span class="mq-non-leaf mq-sqrt-stem" mathquill-block-id="8"><var mathquill-command-id="10">r</var><var mathquill-command-id="11">m</var><span class="mq-supsub mq-non-leaf mq-sup-only" mathquill-command-id="14"><span class="mq-sup" mathquill-block-id="15"><span mathquill-command-id="17">2</span></span></span><span class="mq-binary-operator" mathquill-command-id="19">−</span><var mathquill-command-id="20">x</var><span class="mq-supsub mq-non-leaf mq-sup-only" mathquill-command-id="22"><span class="mq-sup" mathquill-block-id="23"><span mathquill-command-id="25">2</span></span></span></span></span></span></span><span> </span><span class="mq-math-mode" latex-data="Dn=2\sqrt{rn^2-x^2}"><span class="mq-textarea"><textarea autocapitalize="off" autocomplete="off" autocorrect="off" spellcheck="false" x-palm-disable-ste-all="true"></textarea></span><span class="mq-root-block" mathquill-block-id="1"><var mathquill-command-id="3">D</var><var mathquill-command-id="26">n</var><span class="mq-binary-operator" mathquill-command-id="5">=</span><span mathquill-command-id="6">2</span><span class="mq-non-leaf" mathquill-command-id="7"><span class="mq-scaled mq-sqrt-prefix" style="transform: scale(1, 1.3);">√</span><span class="mq-non-leaf mq-sqrt-stem" mathquill-block-id="8"><var mathquill-command-id="10">r</var><var mathquill-command-id="27">n</var><span class="mq-supsub mq-non-leaf mq-sup-only" mathquill-command-id="14"><span class="mq-sup" mathquill-block-id="15"><span mathquill-command-id="17">2</span></span></span><span class="mq-binary-operator" mathquill-command-id="19">−</span><var mathquill-command-id="20">x</var><span class="mq-supsub mq-non-leaf mq-sup-only" mathquill-command-id="22"><span class="mq-sup" mathquill-block-id="23"><span mathquill-command-id="25">2</span></span></span></span></span></span></span><span> </span></p><p>式中，Dm、Dn是两个暗环的直径或弦长。本实验入射光用波长为 589.3nm 的纳光，用读数显微镜测出第m 圈和第 n 圈的直径或弦长，用式便可算出透镜的曲率半径 R。反过来，若已知曲率半径R，也可以求得入射光的波长。</p><p><strong>2.用空气劈尖干涉测量细丝直径</strong></p><p>如图2所示，取两块光学平面玻璃板，使其一端接触，另一端夹着待测细丝（细丝与接触棱边要相互平行)，这样在两块玻璃板之间形成了一个空气劈尖。当平行单色光垂直射向玻璃板时，由空气劈尖下表面反光束与空气劈尖上表面反射的光束就有一定的光程差。两束光在空气劈尖的表面相遇并发生干涉，形成一组与两玻璃接触的棱边这种干涉条纹也是一种等厚条纹。设入射的单色光波长λ，在空气劈头厚度为d处发生干涉的两束光线的光程差为 Δ=2d+λ/2</p><p>式中，λ/2 为光线从劈尖下表面反射时发生的半波损失。若在空气劈尖厚度为d 处形成暗条纹，光程差必须满足下述下涉条件：</p><p> Δ=2d+λ/2=（2m+1）λ/2</p><p>式中，m=0，1，2，…为干涉条纹级数。上式可简化为d=mλ/2 ,由式可见，当d =0 时，光程差Δ=λ/2，即玻璃板的接触棱边呈零级暗条纹。由式可见，两相邻条纹之间对应的劈尖空气厚度相差 λ/2。若金属的细丝到劈尖棱边的距离为 L.，且该处空气厚度为 d（即为细丝直径），由棱边到细丝处暗条纹总数为m =N，则式变为 d=Nλ/2</p><p>式中，N=Lm<sub>l</sub>（L为劈尖两玻璃片交线处到夹细线处的总长度，m<sub>l</sub> 为单位长度的干涉条纹数)。以钠光灯为光源，入=589.3mm，测出 N之后，就可以得到细丝的直径d。</p><p><img alt="" height="400" src="/files/testpaper/106/2021/12-20/2225222835bb250713.jpg" width="420" /></p>
实验步骤
<p><strong>1.按照课本介绍，熟悉读数显微镜的构造调节和读书方法。</strong></p><p><strong>2.测量平凸透镜的曲率半径 R</strong></p><p>1）将牛顿环仪放在读数显微镜正下方的载物台上，倾斜度可调的分光镜大致调到45°位置。开亮钠光灯，钠光光源发射出来的光通过牛顿环仪上方的分光镜反射后向下垂直入射到平凸透镜上，自上面的显微镜中可以观察到牛顿环。轻微调节分光镜的倾斜度、读数显微镜与光源的相对位置，使显微镜中视场亮度合适。调节读数显微镜的目镜，使目镜中看到的叉丝最清晰，将显微镜镜筒下降到接近牛顿环然后再缓慢上升，使在显微镜中看到的明暗相间的牛顿环最清晰。</p><p>2）轻微改变牛顿环仪的位置，转动测量鼓轮（显微镜也会一起移动）使显微镜叉丝交点落在牛顿环中心斑上。本测量欲测出第 5、10、15、20、25、30 环的直径，因此，测量前要观察整个调节范围内能否测出第 30 环的直径（需移动载物平台并数环球）</p><p>3）测量时，转动测微鼓轮，使显微镜中的叉丝交点从左侧的第32 环移至与第30环暗条纹相重合处，记下读数 d<sub>30</sub>。以后按递减的次序依次测到第 25、20、15、10、5 环，记录读数 d<sub>5</sub>、d<sub>10</sub>、d<sub>20</sub>、d<sub>25</sub>、d<sub>30</sub> ，继续向右移动显微镜，过牛顿环中心，记下叉丝交点依次与另一边的第 5、10、15、20、25、30 环相重合时的读数比 d'<sub>5</sub>、d'<sub>10</sub>、d'<sub>20</sub>、d'<sub>25</sub>、d'<sub>30</sub>。测量3 次，并将测量数据计入表中。</p><p>注意：整个测量过程中，鼓轮必须单方向旋转，不能倒转，以避免因丝杆与螺母之间存在的空隙引起的空程差。旋转鼓轮时要慢，切不可移过头又返回来再读数，这样将产生较大的误差。</p><p>数据处理：同一环左右两边读数之差就是该环的直径。d与d'为一组数据。分别计算透镜的曲率半径 R。推导误差传递公式，进行不确定度估算，波长的不确定度近似取为0.3mm。</p><p><strong>3.测量细丝直径</strong></p><p>1）取下牛顿环，将空气劈尖放在显微镜正下方，调节显微镜使其正好聚焦在干涉条纹上，从目镜中看到清晰的干涉条纹。</p><p>2）调节显微镜及劈尖盒的位置，当转动测微鼓轮使镜简移动时，十字叉丝的竖丝要保持与条纹平行。</p><p>3）转动测微鼓轮，在劈尖面的三个不同部位，分别测出 20 条暗纹的总长度 l ，求其平均值及单位长度的干涉条纹数 m<sub>l</sub>=20 / <span class="mq-math-mode" latex-data="\overline{l}"><span class="mq-textarea"><textarea autocapitalize="off" autocomplete="off" autocorrect="off" spellcheck="false" x-palm-disable-ste-all="true"></textarea></span><span class="mq-root-block" mathquill-block-id="1"><span class="mq-non-leaf mq-overline" mathquill-block-id="4" mathquill-command-id="3"><var mathquill-command-id="6">l</var></span></span></span><span> </span>。</p><p>4）测劈尖两玻璃片交线处到夹细线处的总长度L，测1次，并给出 L 的不确定度。</p><p>数据处理：用<span class="mq-math-mode" latex-data="d=\frac{N\lambda}{2}"><span class="mq-textarea"><textarea autocapitalize="off" autocomplete="off" autocorrect="off" spellcheck="false" x-palm-disable-ste-all="true"></textarea></span><span class="mq-root-block" mathquill-block-id="1"><var mathquill-command-id="3"> d</var><span class="mq-binary-operator" mathquill-command-id="4">=</span><span class="mq-fraction mq-non-leaf" mathquill-command-id="5"><span class="mq-numerator" mathquill-block-id="6"><var mathquill-command-id="9">N</var><span class="mq-nonSymbola" mathquill-command-id="10">λ</span></span><span class="mq-denominator" mathquill-block-id="7"><span mathquill-command-id="12">2</span></span><span style="display:inline-block;width:0"></span></span></span></span><span> </span>计算金属细丝的直径 d。导出误差传递公式，进行不确定度估算，其中条纹数的误差自行给出估计值，波长的不确定度近似取为0.3nm。</p>
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