2020深圳杯B题论文

问题1：
在给定的信噪比（SNR）信道中，为了达到更高的频谱效率，很多新型的星座图技术，例如几何成型（GeometricShaping，GS）和概率成型（ProbalisiticShaping，PS）被提出来，来适应提升星座图的噪声容忍度。两种技术如图1所示，
e006.png
图1 (a)几何成型（Geometric Shaping，GS）,(b) 概率成型（ProbalisiticShaping，PS）
相比普通的QAM信号星座图，这两种技术都可以获得1.53dB的SNR容忍度提升。其中，PS技术应用更加广泛一些，因为该技术对于系统的改动影响较小，易于实现，保证了现有的FEC和DSP技术不变。理论证明，当信号的星座点的每个维度都服从Maxwell-Boltzman分布时，星座图具有最佳的SNR容忍度[1, Section IV]。
问题2：
目前，阻碍光纤通信发展的是光纤内部存在的非线性效应。解决光纤非线性问题一种是在接收端通过非线性补偿算法来进行均衡。另一种方法是在发端设计一种可以抵抗这种光纤非线性噪声的星座图。在接收端，经过光纤和DSP解调后的信号可以表示为：
问题3：
现在我们考虑同时引入PS技术和GS技术，不仅要考虑信号的星座点的概率分布，还可以调整星座点的位置，在不改变信号的熵的大小前提下，如何才能使得信号的e036.png最大？（信道的条件与问题2一致）。也可以考虑在不同的信道条件下，设计不同的星座点来分别或得最大的

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