Reducing the Number of Gray Levels, Zooming and Shrinking Images

摘要：本实验分为三部分：编写一个以2的幂次方将一幅图像的灰度级数从256减少到2；编写一个基于像素复制法的图像缩放程序，要求缩放因子为整数；编写一个基于双线性插值法的图像缩放程序，要求输入参数为输出图像的水平和垂直方向的像素数。并使用这三个函数对给定图像进行缩小再放大操作，对比输出图像和原图的差异。该实验是在MATLAB 2014a平台上实现。

(1)实验过程

分析：由实验要求知程序要实现三个功能1.灰度级减少2.基于像素复制的图像放缩3.基于双线性插值的图像放缩

1.灰度级减少

图像的灰度就是所谓的色阶或灰阶，是指亮度的明暗程度。也称中间色调主要用于传送图片，分别有16级、32级、64级三种方式，它采用矩阵处理方式将文件的像素处理成16、32、64级层次，使传送的图片更清晰。LED显示屏的灰度等级越高，颜色越丰富，色彩越艳丽；反之，显示颜色单一，变化简单。

本实验的图像素材是一种具有从黑到白256级灰度色阶的单色图像。该图像中的每个像素用8位无符号数据表示，因此像素点值介于黑白间的256种灰度中的一种。该图像只有灰度等级，而没有颜色的变化。

为了实现图像灰度级数的变化，本实验以2的幂次方将256级的灰度色阶进行量化。当图像的采样点数一定时，采用不同量化灰度级数的图像质量不一样。灰度级数越多，图像质量越好；反之图像质量越差。灰度级数小的极端情况就是二值图像。

程序中其中imt =uint8(fix(ima / 2^factor) * 2^factor)中fix(ima /2^factor)的计算结果为整数，略去了小数点后，再乘以2^factor则达到了量化的作用，即不是2^factor整数倍的灰度值都被归为2^factor的整数倍。为了防止数据溢出，将factor设定在0到8之间。

2.基于像素复制的图像放缩

像素复制法只是简单的把原图像最近邻的灰度赋给每个新的位置，或者在缩小中简单地去除某一位置的像素信息，在放大时会产生一些“空像素点”等待赋值，利用取整操作将像素复制到临近的像素点中

3.基于双线性插值的图像放缩

和像素复制法类似，“空像素点”的赋值使用双线性插值法

第一种情况：

a.点(i-b, j-a)与点(i-b,j+rate-a)插值得到点(1-b, j)处的灰度值；

b.点(i+rate-b, j-a)与点(i+rate-b, j+rate-a)插值得到点(i+rate-b,j)处的灰度值；

c.使用前面得到的结果，即点(i-b, j)与点(i+rate-b,j)进行插值得到点(i,j)处的灰度值。

第二种情况：

a.点(i-b, j-a)与点(i+rate-b,j-a)插值得到点(i, j-a)处的灰度值；

b.点(i-b, j+rate-a)与点(i+rate-b, j+rate-a)插值得到点(i,j+rate-a)处的灰度值；

c.使用前面得到的结果，即点(i, j-a)与点(i,j+rate-a)进行插值得到点(i,j)处的灰度值。

(2)实验结果与讨论

图像经过缩小后再放大细节出现了明显的马赛克化，是由于缩小过程中图像的细节会丢失，再次放大时这些细节是由临近的像素点简单的复制过来，因此细节还原度较差，所以图像会产生明显的失真。

图像经过imresize函数缩小后，部分细节也会丢失，再放大时细节无法完全真实的还原，所以图片出现了模糊，但是相较于基于像素复制的放大方式，基于双线性插值的放大方式图像细节的还原度较高，基于双线性插值的放大方式对丢失的细节像素点进行线性插值更叫符合客观图像灰度变化连续的事实，因此人眼看起来比基于像素复制的放大要清晰一些。

附录程序代码：
function imt = grayleveldec(ima,factor)
%功能： 将原图像的灰度级按照2的foctor次幂减少
%  ima     输入的 8 bits灰度图像矩阵
%  factor  灰度级减小因子if factor < 0 factor = 0;endif factor > 8factor = 8;endima=double(ima);  imt = uint8(fix(ima / 2^factor) * 2^factor);  return;function mainfunction()
%功能： 灰度级减少试验wH=2; wL=4;ima=imread('fig2.21(a).jpg');subplot(wH,wL,1) imshow(ima);title('原图像');imt = grayleveldec(ima,1);subplot(wH,wL,2) imshow(imt);title('128级灰度图像');imt = grayleveldec(ima,2);subplot(wH,wL,3) imshow(imt);title('64级灰度图像');imt = grayleveldec(ima,3);subplot(wH,wL,4) imshow(imt);title('32级灰度图像');imt = grayleveldec(ima,4);subplot(wH,wL,5) imshow(imt);title('16级灰度图像');imt = grayleveldec(ima,5);subplot(wH,wL,6) imshow(imt);title('8级灰度图像');imt = grayleveldec(ima,6);subplot(wH,wL,7) imshow(imt);title('4级灰度图像');imt = grayleveldec(ima,7);subplot(wH,wL,8) imshow(imt);title('2级灰度图像');
% 基于像素复制法的图像缩放程序----------------------
function imt=change_pixels(ima,factor)
% 输入参数为一整数缩放因子
% 当缩放因子为负整数时代表缩小，正整数时代表放大
[xs,ys] = size(ima);
if factor<0               %缩放因子小于0时，判断为缩小图像fa=abs(factor);       %取绝对值for i=1:(xs/fa)for j=1:(ys/fa)imt(i,j) = ima(i*fa,j*fa);endend
else if factor>0           %缩放因子大于0时，判断为放大图像for i=1:(xs*factor)for j=1:(ys*factor)imt(i,j) = ima(ceil(i/factor),ceil(j/factor));    %上取整，即加入正小数至最近整数endendelse imt = ima;end
end
return;
%双线性插值图像缩放-----------------------------
function img=Bilinear_Interpolation(a,sizex,sizey)
[m,n]=size(a);
ratexx=sizex/m;  %计算缩放比率
ratex=ratexx-1;
rateyy=sizey/n;
ratey=rateyy-1;
img=zeros(m+ratex*(m-1),n+ratey*(n-1));
for i=1:m                        for j=1:n         img(i+ratex*(i-1),j+ratey*(j-1))=a(i,j);  end;
end;
img=double(img);
for i=1:m+ratex*(m-1)   %双线性插值for j=1:n+ratey*(n-1)    a=mod(j-1,ratex+1);         b=mod(i-1,ratey+1);         if a~=0 && b==0         img(i,j)=round((a*img(i,j+(rateyy-a))+(rateyy-a)*img(i,j-a))/rateyy);   end;      if a==0 && b~=0       img(i,j)=round((b*img(i+(ratexx-b),j)+(ratexx-b)*img(i-b,j))/ratexx);   end;       if a~=0 && b~=0           img(i,j)=round((b*(a*img(i-b,j+(rateyy-a))+(rateyy-a)*img(i-b,j-a))/rateyy+(ratexx-b)*(a*img(i+(ratexx-b),j+(rateyy-a))+(rateyy-a)*img(i+(ratexx-b),j-a))/ratexx)/ratexx);       end;    end;
end;
img=uint8(img);
%利用双线性插值函数缩放Fig2.14(a).jpg比较与原图的效果----
img = imread('Fig2.19(a).jpg');figure(1)imshow(img)title('原图像');
% img1=change_pixels(img,-4);img1 = imresize(img, [256, 256]);figure(2)imshow(img1)title('缩小图')
% img2=change_pixels(img1,4);img2 = Bilinear_Interpolation(img1,1024,1024);figure(3)imshow(img2)title('双线性插值放大图')

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